机械工程图学习题集加详细答案第3章.pdf

第三章几何元素间相对位置第三章几何元素间相对位置 3-1 基础知识。3-1 基础知识。 一、填空题 1、两直线相对位置分 一、填空题 1、两直线相对位置分 3 3 种，分别是种，分别是平行平行、 相交相交 、 交叉交叉 。 2、垂直两直线空间相对位置有2、垂直两直线空间相对位置有 2 2 种，分别是种，分别是 相交相交 垂直、垂直、 交叉交叉 垂直。垂直。 3、空间两直线相交有3、空间两直线相交有 1 1 个交点，交点的投影符合个交点，交点的投影符合 点的点的 投影规律投影规律 。 4、直线与平面相交和平面与平面相交的求解方法有4、直线与平面相交和平面与平面相交的求解方法有积聚积聚 性性法和法和辅助面辅助面法。法。 5、平面与平面相交有5、平面与平面相交有 1 1 条交线、条交线、 2 2 个端点（交点）。个端点（交点）。 端点的求解问题即是端点的求解问题即是直线与平面相交求交点的问题直线与平面相交求交点的问题。 二、回答问题 1、属于平面的投影面平行线的投影特性？ 答： 二、回答问题 1、属于平面的投影面平行线的投影特性？ 答：具有投影面平行线的投影特性、满足直线从属于平面的 几何特性、与相应的迹线平行 具有投影面平行线的投影特性、满足直线从属于平面的 几何特性、与相应的迹线平行 。 2、空间两直线平行的投影特性是什么？ 答： 2、空间两直线平行的投影特性是什么？ 答：两直线空间平行同面投影也平行，空间长度之比等于各 同面投影长度之比 两直线空间平行同面投影也平行，空间长度之比等于各 同面投影长度之比。 3、两直线垂直其投影特性是什么（即直角投影定理）？ 答： 。 3、两直线垂直其投影特性是什么（即直角投影定理）？ 答：两直线互相垂直（相交垂直或交叉垂直），其中一条直 线平行于某投影面时，则两条直线在该投影面中的投影仍互 相垂直，即反映直角；反之，若两直线（相交或交叉）在同 一投影面中的投影互相垂直（即反映直角），且其中一条直 线平行于该投影面，则两直线空间必互相垂直 两直线互相垂直（相交垂直或交叉垂直），其中一条直 线平行于某投影面时，则两条直线在该投影面中的投影仍互 相垂直，即反映直角；反之，若两直线（相交或交叉）在同 一投影面中的投影互相垂直（即反映直角），且其中一条直 线平行于该投影面，则两直线空间必互相垂直。 3-1 基础知识。3-1 基础知识。 二、回答问题 4、直线与平面垂直及两平面垂直的几何定理、投影特性 是什么？解决哪些问题？ 答： 二、回答问题 4、直线与平面垂直及两平面垂直的几何定理、投影特性 是什么？解决哪些问题？ 答： 1）如果一条直线和一平面内两条相交直线都垂直，那么 这条直线垂直于该平面。反之，如果一直线垂直于一平面， 则必垂直于属于该平面的一切直线。 2）若一直线垂直于一平面， 则包含这条直线的一切平面 都垂直于该平面。 3）投影特性：两种垂直关系最终都归结为两直线的垂直 问题，应用两直线垂直的投影特性解决此类问题。 4）可以解决各种位置线与线、线与面、面与面的垂直问 题。 1）如果一条直线和一平面内两条相交直线都垂直，那么 这条直线垂直于该平面。反之，如果一直线垂直于一平面， 则必垂直于属于该平面的一切直线。 2）若一直线垂直于一平面， 则包含这条直线的一切平面 都垂直于该平面。 3）投影特性：两种垂直关系最终都归结为两直线的垂直 问题，应用两直线垂直的投影特性解决此类问题。 4）可以解决各种位置线与线、线与面、面与面的垂直问 题。 3-1 基础知识。3-1 基础知识。 3-3 在直线AB上取一点M,使AM=25mm,再取一点N, 使AN:NB=1:2。 3-3 在直线AB上取一点M,使AM=25mm,再取一点N, 使AN:NB=1:2。 解法一（解法一（1） 3-3 在直线AB上取一点M,使AM=25mm,再取一点N, 使AN:NB=1:2。 3-3 在直线AB上取一点M,使AM=25mm,再取一点N, 使AN:NB=1:2。 解法一（解法一（2） 3-3 在直线AB上取一点M,使AM=25mm,再取一点N, 使AN:NB=1:2。 3-3 在直线AB上取一点M,使AM=25mm,再取一点N, 使AN:NB=1:2。 解法二解法二 3-3 在直线AB上取一点M,使AM=25mm,再取一点N, 使AN:NB=1:2。 3-3 在直线AB上取一点M,使AM=25mm,再取一点N, 使AN:NB=1:2。 3-4 过点S作直线与直线EF交于点D,使点D距H面 20mm。 3-4 过点S作直线与直线EF交于点D,使点D距H面 20mm。 3-4 过点S作直线与直线EF交于点D,使点D距H面 20mm。 3-4 过点S作直线与直线EF交于点D,使点D距H面 20mm。 3-5 过点M作正平线MN与AB相交于N点。3-5 过点M作正平线MN与AB相交于N点。 3-5 过点M作正平线MN与AB相交于N点。3-5 过点M作正平线MN与AB相交于N点。 答答: 3-6 判断直线MN是否属于给定平面。3-6 判断直线MN是否属于给定平面。 答答:否否 3-6 判断直线MN是否属于给定平面。3-6 判断直线MN是否属于给定平面。 3-7 直线AD属于已知平面,求直线的另一投影。3-7 直线AD属于已知平面,求直线的另一投影。 3-7 直线AD属于已知平面,求直线的另一投影。3-7 直线AD属于已知平面,求直线的另一投影。 3-8 已知ABC和DEF共面,试补出DEF的另 一投影。 3-8 已知ABC和DEF共面,试补出DEF的另 一投影。 解法一解法一 3-8 已知ABC和DEF共面,试补出DEF的另 一投影。 3-8 已知ABC和DEF共面,试补出DEF的另 一投影。 解法二解法二 3-8 已知ABC和DEF共面,试补出DEF的另 一投影。 3-8 已知ABC和DEF共面,试补出DEF的另 一投影。 3-9 已知AD是属于ABC的側垂线,完成ABC的 水平投影。 3-9 已知AD是属于ABC的側垂线,完成ABC的 水平投影。 3-9 已知AD是属于ABC的側垂线,完成ABC的 水平投影。 3-9 已知AD是属于ABC的側垂线,完成ABC的 水平投影。 3-10 试完成五边形平面ABCDE的水平投影。3-10 试完成五边形平面ABCDE的水平投影。 解法一解法一 3-10 试完成五边形平面ABCDE的水平投影。3-10 试完成五边形平面ABCDE的水平投影。 解法二解法二 3-10 试完成五边形平面ABCDE的水平投影。3-10 试完成五边形平面ABCDE的水平投影。 3-11 过点A作线段ABCD,使AB=30mm。3-11 过点A作线段ABCD,使AB=30mm。 3-11 过点A作线段ABCD,使AB=30mm。3-11 过点A作线段ABCD,使AB=30mm。 3-12 过点A引水平线AB与线段CD相交。3-12 过点A引水平线AB与线段CD相交。 3-12 过点A引水平线AB与线段CD相交。3-12 过点A引水平线AB与线段CD相交。 3-13 判断两直线的相对位置。3-13 判断两直线的相对位置。 （1）（3）（2） （4） 3-13 判断两直线的相对位置。3-13 判断两直线的相对位置。 平行交叉相交 平行 平行交叉相交 平行 （1）（3）（2） （4） （5）（7）（6）（8） 3-13 判断两直线的相对位置。3-13 判断两直线的相对位置。 交叉交叉交叉相交交叉交叉交叉相交 （5）（7）（6）（8） 3-13 判断两直线的相对位置。3-13 判断两直线的相对位置。 3-14 在交叉两直线上标出重影点，并判断可 见性。 3-14 在交叉两直线上标出重影点，并判断可 见性。 3-14 在交叉两直线上标出重影点，并判断可 见性。 3-14 在交叉两直线上标出重影点，并判断可 见性。 3-15 作一直线MN与已知直线CD、EF均相交,同 时平行于直线AB。 3-15 作一直线MN与已知直线CD、EF均相交,同 时平行于直线AB。 3-15 作一直线MN与已知直线CD、EF均相交,同 时平行于直线AB。 3-15 作一直线MN与已知直线CD、EF均相交,同 时平行于直线AB。 3-16 作直线MN与直线AB相交,与直线CD平行。3-16 作直线MN与直线AB相交,与直线CD平行。 3-16 作直线MN与直线AB相交,与直线CD平行。3-16 作直线MN与直线AB相交,与直线CD平行。 3-17 过点M作一直线,使其与直线AB、CD相交。3-17 过点M作一直线,使其与直线AB、CD相交。 3-17 过点M作一直线,使其与直线AB、CD相交。3-17 过点M作一直线,使其与直线AB、CD相交。 答:答: (1)(2) (3) (4) 答: 答: 答: 答: 答: 答: 3-18 判断两直线是否垂直。3-18 判断两直线是否垂直。 答:答:垂直垂直 (1)(2) (3) (4) 答:答:不垂直不垂直 答:答:不垂直不垂直 答:答:垂直垂直 3-18 判断两直线是否垂直。3-18 判断两直线是否垂直。 3-19 过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。3-19 过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。 (1) 3-19 过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。3-19 过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。 (1) 3-19 过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。3-19 过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。 (2) 3-19 过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。3-19 过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。 (2) 3-20 求平行二直线AB、CD间的距离。3-20 求平行二直线AB、CD间的距离。 距离距离 3-20 求平行二直线AB、CD间的距离。3-20 求平行二直线AB、CD间的距离。 3-21 已知BC为水平线,试完成正方形ABCD的两 面投影。 3-21 已知BC为水平线,试完成正方形ABCD的两 面投影。 3-21 已知BC为水平线,试完成正方形ABCD的两 面投影。 3-21 已知BC为水平线,试完成正方形ABCD的两 面投影。 解法一解法一 3-21 已知BC为水平线,试完成正方形ABCD的两 面投影。 3-21 已知BC为水平线,试完成正方形ABCD的两 面投影。 解法二解法二 3-22 已知菱形ABCD的对角线BD为正平线,且顶 点A在直线EF上，完成其两面投影。 3-22 已知菱形ABCD的对角线BD为正平线,且顶 点A在直线EF上，完成其两面投影。 3-22 已知菱形ABCD的对角线BD为正平线,且顶 点A在直线EF上，完成其两面投影。 3-22 已知菱形ABCD的对角线BD为正平线,且顶 点A在直线EF上，完成其两面投影。 3-23 求线段KL、MN间公垂线AB的两投影。3-23 求线段KL、MN间公垂线AB的两投影。 3-23 求线段KL、MN间公垂线AB的两投影。3-23 求线段KL、MN间公垂线AB的两投影。 3-24 已知等边三角形ABC的顶点A的两面投影, 并知顶点B和C属于直线EF，完成三角形ABC的 两面投影。 3-24 已知等边三角形ABC的顶点A的两面投影, 并知顶点B和C属于直线EF，完成三角形ABC的 两面投影。 3-24 已知等边三角形ABC的顶点A的两面投影, 并知顶点B和C属于直线EF，完成三角形ABC的 两面投影。 3-24 已知等边三角形ABC的顶点A的两面投影, 并知顶点B和C属于直线EF，完成三角形ABC的 两面投影。 解法一解法一 3-24 已知等边三角形ABC的顶点A的两面投影, 并知顶点B和C属于直线EF，完成三角形ABC的 两面投影。 3-24 已知等边三角形ABC的顶点A的两面投影, 并知顶点B和C属于直线EF，完成三角形ABC的 两面投影。 解法二解法二 3-25 已知平行两直线AB、CD间的距离为25mm, 求ab。 3-25 已知平行两直线AB、CD间的距离为25mm, 求ab。 3-25 已知平行两直线AB、CD间的距离为25mm, 求ab。 3-25 已知平行两直线AB、CD间的距离为25mm, 求ab。 3-26 已知AC为等腰直角三角形ABC的斜边, 并 知顶点B属于NC, 完成三角形的两面投影。 3-26 已知AC为等腰直角三角形ABC的斜边, 并 知顶点B属于NC, 完成三角形的两面投影。 3-26 已知AC为等腰直角三角形ABC的斜边, 并 知顶点B属于NC, 完成三角形的两面投影。 3-26 已知AC为等腰直角三角形ABC的斜边, 并 知顶点B属于NC, 完成三角形的两面投影。 3-27 已知正方形ABCD的一对角线AC为正平线, 且知点B距V面35mm,完成正方形的两面投影。 3-27 已知正方形ABCD的一对角线AC为正平线, 且知点B距V面35mm,完成正方形的两面投影。 解法一解法一 3-27 已知正方形ABCD的一对角线AC为正平线, 且知点B距V面35mm,完成正方形的两面投影。 3-27 已知正方形ABCD的一对角线AC为正平线, 且知点B距V面35mm,完成正方形的两面投影。 解法二解法二 3-27 已知正方形ABCD的一对角线AC为正平线, 且知点B距V面35mm,完成正方形的两面投影。 3-27 已知正方形ABCD的一对角线AC为正平线, 且知点B距V面35mm,完成正方形的两面投影。 3-28 过直线AB作平面(用三角形表示)平行已知 直线MN。 3-28 过直线AB作平面(用三角形表示)平行已知 直线MN。 3-28 过直线AB作平面(用三角形表示)平行已知 直线MN。 3-28 过直线AB作平面(用三角形表示)平行已知 直线MN。 3-29 过点D作平面平行已知平面。3-29 过点D作平面平行已知平面。 3-29 过点D作平面平行已知平面。3-29 过点D作平面平行已知平面。 3-30 已知DEF与直线MN均平行ABC,试补全 它们的另一投影。 3-30 已知DEF与直线MN均平行ABC,试补全 它们的另一投影。 3-30 已知DEF与直线MN均平行ABC,试补全 它们的另一投影。 3-30 已知DEF与直线MN均平行ABC,试补全 它们的另一投影。 3-31 求直线与平面的交点K,并判断可见性。3-31 求直线与平面的交点K,并判断可见性。 (1) 3-31 求直线与平面的交点K,并判断可见性。3-31 求直线与平面的交点K,并判断可见性。 (1) 3-31 求直线与平面的交点K,并判断可见性。3-31 求直线与平面的交点K,并判断可见性。 (2) 3-31 求直线与平面的交点K,并判断可见性。3-31 求直线与平面的交点K,并判断可见性。 (2) 3-32 求平面与平面的交线,并判断可见性。3-32 求平面与平面的交线,并判断可见性。 (1) 3-32 求平面与平面的交线,并判断可见性。3-32 求平面与平面的交线,并判断可见性。 (1) 3-32 求平面与平面的交线,并判断可见性。3-32 求平面与平面的交线,并判断可见性。 (2) (2) 3-32 求平面与平面的交线,并判断可见性。3-32 求平面与平面的交线,并判断可见性。 3-33 求直线与平面相交的交点K,并判断可见性3-33 求直线与平面相交的交点K,并判断可见性。 (1) 3-33 求直线与平面相交的交点K,并判断可见性3-33 求直线与平面相交的交点K,并判断可见性。 (1) 3-33 求直线与平面相交的交点K,并判断可见性3-33 求直线与平面相交的交点K,并判断可见性。 (2) 3-33 求直线与平面相交的交点K,并判断可见性3-33 求直线与平面相交的交点K,并判断可见性。 (2) 3-34 求两平面的交线,并判断可见性。3-34 求两平面的交线,并判断可见性。 3-34 求两平面的交线,并判断可见性。3-34 求两平面的交线,并判断可见性。 3-35 求两平面的交线。3-35 求两平面的交线。 3-35 求两平面的交线。3-35 求两平面的交线。 解法一解法一 3-35 求两平面的交线。3-35 求两平面的交线。 解法二解法二 3-36 过点S作直线ST垂直已知平面。3-36 过点S作直线ST垂直已知平面。 3-36 过点S作直线ST垂直已知平面。3-36 过点S作直线ST垂直已知平面。 3-37 过直线AB作平面垂直已知平面。3-37 过直线AB作平面垂直已知平面。 3-37 过直线AB作平面垂直已知平面。3-37 过直线AB作平面垂直已知平面。 3-38 过点A作平面垂直已知直线。3-38 过点A作平面垂直已知直线。 (1)(2) (1)(2) 3-38 过点A作平面垂直已知直线。3-38 过点A作平面垂直已知直线。 3-39 求点K到ABC的距离及垂足的投影。3-39 求点K到ABC的距离及垂足的投影。 距离距离 3-39 求点K到ABC的距离及垂足的投影。3-39 求点K到ABC的距离及垂足的投影。 3-40 已知等腰ABC的水平投影及底边AB的正 面投影,完成ABC的正面投影。 3-40 已知等腰ABC的水平投影及底边AB的正 面投影,完成ABC的正面投影。 3-40 已知等腰ABC的水平投影及底边AB的正 面投影,完成ABC的正面投影。 3-40 已知等腰ABC的水平投影及底边AB的正 面投影,完成ABC的正面投影。 解法一解法一 3-40 已知等腰ABC的水平投影及底边AB的正 面投影,完成ABC的正面投影。 3-40 已知等腰ABC的水平投影及底边AB的正 面投影,完成ABC的正面投影。 解法二解法二 3-41 等腰ABC的底边AB在直线EF上,顶点C在 直线MN上,其高为公垂线,高CD=AB,求ABC的两 面投影。 3-41 等腰ABC的底边AB在直线EF上,顶点C在 直线MN上,其高为公垂线,高CD=AB,求ABC的两 面投影。 3-41 等腰ABC的底边AB在直线EF上,顶点C在 直线MN上,其高为公垂线,高CD=AB,求ABC的两 面投影。 3-41 等腰ABC的底边AB在直线EF上,顶点C在 直线MN上,其高为公垂线,高CD=AB,求ABC的两 面投影。 3-42 已知直角ABC的一直角边AB,并知其斜边 AC平行直线DE,试完成三角形的投影。 3-42 已知直角ABC的一直角边AB,并知其斜边 AC平行直线DE,试完成三角形的投影。 3-42 已知直角ABC的一直角边AB,并知其斜边 AC平行直线DE,试完成三角形的投影。 3-42 已知直角ABC的一直角边AB,并知其斜边 AC平行直线DE,试完成三角形的投影。 3-43 已知直角ABC的一直角边AB,另一直角 边BCDEF,且长度为20mm,完成ABC的两面 投影。 3-43 已知直角ABC的一直角边AB,另一直角 边BCDEF,且长度为20mm,完成ABC的两面 投影。 3-43 已知直角ABC的一直角边AB,另一直角 边BCDEF,且长度为20mm,完成ABC的两面 投影。 3-43 已知直角ABC的一直角边AB,另一直角 边BCDEF,且长度为20mm,完成ABC的两面 投影。 解法一解法一 3-43 已知直角ABC的一直角边AB,另一直角 边BCDEF,且长度为20mm,完成ABC的两面 投影。 3-43 已知直角ABC的一直角边AB,另一直角 边BCDEF,且长度为20mm,完成ABC的两面 投影。 解法二解法二 3-44 求两平行平面间的距离。3-44 求两平行平面间的距离。 3-44 求两平行平面间的距离。3-44 求两平行平面间的距离。 解法一解法一 3-44 求两平行平面间的距离。3-4