直线与方程练习题.doc

专业资料圆你梦想直线与方程一直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0a180二直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0=a=0 ；当90a180时，k 0 ；当a=90时，k不存在。过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)的直线的斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)注意下面四点：(1)当 x1=x2 时，即直线平行与y轴或与y轴重合，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与p1、p2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)同一条直线上任何两点的斜率都相等。三直线方程 点斜式： y - y1 = k(x - x1) 直线斜率k，且过点 (x1,y1)注意：1.当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。2.当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 斜截式：y = kx+b ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式： 直线过两点p1（x1,y1）,p2(x2,y2) ，(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)适用范围：不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线。 截矩式：x/a+y/b=1,其中直线l与 x轴交于点(a,0) ,与y 轴交于点(0,b) ,即l与x 轴、y 轴的截距分别为a,b 。适用范围：不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线。 一般式：ax + by + c = 0 （a，b不全为0）四直线系方程：即具有某一共同性质的直线的集合。 平行直线系 平行于已知直线 （a0,b0是不全为0的常数）的直线系：a0x+b0y+c0 = 0（c为常数） 过定点的直线系（）斜率为k的直线系：y-y0 = k(x-x0) ，直线过定点(x0,y0) ；（）过两条直线 l1: a1x+b1y+c1 = 0，l2: a2x+b2y+c2 = 0 的交点的直线系方程为 (a1x+b1y+c1) + e(a2x+b2y+c2) = 0 （e为参数），其中直线l2 不在直线系中。五两平行直线距离公式两平行直线ax+by+c1=0和ax+by+c2=0间的距离d=|c1-c2|/(a2+b2)六两直线平行与垂直当 l1: y=k1x+b1，l2: y=k2x+b2 平行时， k1=k2且b1b2 ；重合时，k1=k2,b1=b2; 相交时，k1 k2; 垂直时，k1k2=-1。当l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c=0 平时时，a1b2=a2b1且a1c2a2c1；垂直时，a1b2=a2b1且a1c2=a2c1；相交时，a1b2a2b1垂直时，a1a2+b1b2=0注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。七两点间距离公式：设 a(x1,y1),b(x2,y2)是平面直角坐标系中的两个点，则|ab|=(x2-x1)2+(y2-y1)2。特别地，原点o与任一点p（x,y）的距离d=x2+y2八点到直线距离公式：点p(x0,y0) 到直线l1:ax+by+c=0 的距离 d=|ax0+by0+c|/a2+b2一、选择题1.若直线过点，,则此直线的倾斜角是（）2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= a、 -3 b、-6 c、 d、3.点p（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）a 2 b c 1 d 4. 点（，m）关于点（n, 3）的对称点为（，），则（）m，nm，nm，nm，n5.以（，），（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（）3x-y-8=0 b 3x+y+4=0c 3x-y+6=0 d 3x+y+2=06.过点（,）的直线与x轴，y轴分别交于,两点，且,则l的方程是（）x-2y+3=0 b 2x-y-3=0c 2x+y-5=0 d x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 a（-2，1） b （2，1） c （1，-2） d （1，2）8. 直线的位置关系是 （a）平行 （b）垂直 （c）相交但不垂直 （d）不能确定9. 如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有 a. k1k3k2 b. k3k1k2c. k1k2k3 d. k3k2k110.已知a（1，2）、b（-1，4）、c（5，2），则abc的边ab上的中线所在的直线方程为（ ） （a）x+5y-15=0 (b)x=3 (c) x-y+1=0 (d)y-3=011下列说法的正确的是（ ）a经过定点的直线都可以用方程表示b经过定点的直线都可以用方程表示c不经过原点的直线都可以用方程表示d经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示12若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）a b c d1.a；2.b；3.b；4.d；5.b；6.d；7.a；8.c；9.a；10.a.11.d.12.b二、填空题13过点（，）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是 .14直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .15原点在直线l上的射影为点（，），则直线l的方程为 .13.x+y-3=0或2x-y=0;14.;15.2x-y+5=0;三、解答题16. 求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程; 求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点p(-1,0)的距离是的直线的方程.答案：(1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.17.直线x+m2