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结构力学 第三章 习题 参考答案 结构力学 第三章习题 参考答案 2005 级 TANG Gui-he（整理） 31 试作出图示单跨梁的M图和 s F 图。 2m4m4m2m 20kN/m 40kN AB FAyFB 40kN m 40kN m 20kN m 80kN m AB 10kN m M(kN m) 40kN 25kN 55kN 40kN F(kN) S 解：求支座反力。取整体： 0 840 220 6 70 AB MF= + = = （1） = 95 kN B F = 0 20 6200 yAyB FFF=+ （2） = 然后即可做出弯矩图，利用弯矩图即可作出剪力图。 65 kN Ay F= 32 试作出图示单跨梁的M图和 s F 图。 2m4m4m2m 10kN/m 40kN.m40kN AB FAyFB 1 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 20kN m 40kN m 125kN m 10kN m M图(kN m) 32.5kN 20kN 47.5kN 20kN F(kN) S 解：求支座反力。取整体： 0 820 10 10 10 3400 AB MF= = = （1） = 67.5 kN B F = 0 10 10200 yAyB FFF=+ （2） = 然后即可做出弯矩图，利用弯矩图即可作出剪力图。 52.5 kN Ay F= 33 试作出图示单跨梁的M图。 FFFFFF aaaaaa aaaaaa 6Fa 3Fa Fa 8Fa 9Fa9Fa M图 34 试作出图示单跨梁的M图。 0 /20 yB FFq lq l= = （1） = 3 2 B ql F = 然后即可做出弯矩图。 2 结构力学 第三章 习题 参考答案 q AF AB LL/2 BA 3qL 2 8 8 2 qL qL 2 8 qL 2 32 M图 35 试作出斜梁的M、 s F、图。 N F M N F F SS F M F N 37 图示多跨静定梁承受左图和右图的荷载时（即集中力或集中力偶分别作用在铰左 侧和右侧）弯矩是否相同？ 解： （a）如果是集中力的情况，两种情况是一样的。 （b）如果是集中力偶，则左图和右图不一样。 38 试作出图示多跨静定梁的M、 s F 图。 3 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 30kN30kN 15kN 15kN K 15kN/m 2m2m2m2m4m2m2m2m 47.5 35 37.5 45 15 9.7 M图(kN m) 23.75 6.25 36.25 18.75 41.25 22.5 7.5 7.5 F 图(kN) S 39 试不计算反力绘出梁的M图。 40kN40kN 20kN/m 222222422 40kN80kN80kN60kN40kN 24222222 CF C D A B F B AF A 40kN m 106.7kN m 186.6kN m 73.35kN m 60.05kN m M图(kN M) =， 36.675 kN m A F =i156.6 kN m A F =i106.7 kN m C F =i 然后即可做出弯矩图。 4 结构力学 第三章 习题 参考答案 310 试不计算反力绘出梁的M图。 A M 2M 2M 2M EF GH D BC 首先可作出悬臂段 AE 的弯矩图，如上图； B 点为铰结点，弯矩为零，故可作出 EB 段弯矩； B 铰左右两边的剪力相等，故弯矩图为一直线，就可以将 EB 段弯矩延长至 F，其余作法与之 相同。 310 试不计算反力绘出梁的 M 图。 4 8 16 12 12 2m 2m 4m 6m2m4m4m A B 解：从悬臂端和 AB 开始作图。利用区段叠加法和铰结点的弯矩为零，即可做出全部的弯矩图。 312 试不计算反力绘出梁的 M 图。 5 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 20kN 20kN/m 3m4m 3m1m 20kN/m 20kN BCA B C A D M 10 D kN m= D 0 DxF = 20 80 A C 77.6 B D 1 4 150 160 40 22.5 10 A B C D 10 150 160 (a) (kN) s F (kN m)Mi A B C D 19.4 160 B 160 80 77.6 19.4 (b) (kN) N F 解：(1)求支座反力。取整体： 34 0 20 320 320 40 22 DD MM= + += = 10 kN m D M=i (2)求M图 3 20 320 3150 kN m 2 BA M= =i 2 20 3 22.5 kN m 8 AB M =i 中 6 结构力学 第三章 习题 参考答案 4 20 4160 kN m 2 BC M= = i 2 20 4 40 kN m 8 BC M =i 中 验证结点 B 的弯矩如（a）图所示 （3）求图 S F 20 kN L SA F= 2020 380 kN 4 20 477.6 kN 17 0 R SB L SB b SB F F F = = = = = （4）求图 N F 1 20 419.4 kN 17 (2020 7)160 kN L NB b NBDy F FF = = = = += 验证结点 B 的、的受力平衡如图（b）所示。 S F N F 313 试作出图示刚架的M、 s F、图。 N F 20kN/m 40kN 22 4 A B FAx 80kN m 80kN m 40kN m 40kN m M图(kN m) 解： （4）求 A、B 支座的反力 0 40 kN xAx FF= （1） 0 420 4 240 20 AB MF= = （2） 0 20 4 yAyB FFF=+= （3） = 即可作出 60 kN 20 kN B Ay F F = = M、 s F、图。 N F 7 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 注：本题作弯矩图时，只需要将求出，即可做出全部的弯矩图。 Ax F (kN) N (kN) s FF 314 试作出图示刚架的M、 s F、图。 N F C A B L L/2L/2 q DE FAx Ay F FBy Bx F BA C M图(kN m) D E qL 8 2 2 4 qL qL 4 2 qL 4 2 qL 4 2 qL qL 4 3qL 4 FS A E C D 图(kN) _ + + B 2 qL qL 4 qL 2 图(kN)N F ECD B A + - - 解：对整体： 8 结构力学 第三章 习题 参考答案 0 0 2 ABy l MFlq l= = By F= l = （1） 0 0 yAy FF=+ （2） 0 0 xAxBx FFFq=+ （3） 取右边部分为隔离体： 0 0 2 CBxBy l MFlF= = （4） 解以上方程可得： = 4 3 4 2 Ax Bx AyBy ql F ql F ql FF = = = 然后即可做出整个刚架的弯矩图。结点受力校核如下图。 2 qL qL 4 qL 4 qL 2 qL 4 qL 2 4 qL 2 qL ED 315 试作出图示刚架的M图。 20kN/m 10kN FB 40kN m 160kN m 40kN m 120kN m M图(kN m) 解：对整体： 0 4 10 420 4 20 AB MF= + = （1） = 20 kN B F = DB M =120 M =40 DC DA M =160 D 首先可得： 10 240 kN m DC M=i 30 4120 kN m DB M=i 在 D 结点弯矩平衡： 0 DBDCDA MMM+= = 160 kN m DA M=i 即可作出全部的弯矩图。 9 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 316 试作出图示刚架的M图。 4m 1m3m 50kN m 10kN/m 20kN D A E B CF 4m2m FABF FC D A E B C F 3040 40 8040 20 80 40 40 E 解： （1） 求支座反力 0 10 4200 60 kN yCC FFF= = （1） 0 1 50 10 4 620 100 10 kN ABB MFF= = （2） 0 0 10 kN xABC FFFF= （3） （2） 求 M 图 2 330 kN m 35080 kN m 20 240 kN m 4 20 6 10 4440 kN m 2 10 4 20 kN m 8 440 kN m DAA DEA CF ECC EC EBB MF MF M MF M MF = = =+= = = = += = = = i i i i i i 中 E验算结点 的弯矩如图所示。 10 结构力学 第三章 习题 参考答案 317 试作出图示刚架的M图。 MM C A B h L/2L/2 DE FAx Ay F FBy Bx F MM M图(kN m) ED B A C 解： （1）求支座反力 0 0 ABy MFl= = By F= （1） 0 0 yAy FF= （2） 取左边或者右边为隔离体，可得： 0 0 CBxBx M MFhMF h = = （3） 0 xAyBy M FFF h = = （4） 最后容易做出结构的弯矩图。 318 试作图示刚架的 M 图。 0.8kN/m 0.5kN/m C A FAx Bx F Ay FFBy D E 14.625 12.8375 4.2252.64 M图(kN m) 解： （1）求支座反力 0 14(0.50.8) 6.5 6.5/20 1.96 kN AByBy MFF=+= （1） 0 0 1.96 kN yAyByAy FFFF= （2） 取右边为隔离体： 0 90.5 6.5 (2.56.5/2) 70 CBxBy MFF= + = = （3） = 3.6 kN Bx F= 0 (0.50.8) 6.50 kN xAxBxAx FFFF=+= （4） 然后易求整个结构的弯矩图。 11 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 319 试作图示刚架的 M 图。 C AyF ByF FBx B A AxF 1m2m 2m2m 20kN M图(kN m) 16 16 24 24 解：对整体： 0 4120 2 AByBx MFF= + = By = Bx F= = （1） 0 20 yAy FFF=+ （2） 0 0 xAx FF= （3） 取右边部分为隔离体： 0 220 CBxBy MFF= （4） 解以上方程可得： 8 () 12 () 8 () Ax Ay BxBy FkN FkN FFkN = = = 然后即可做出整个刚架的弯矩图。 320 试作图示刚架的 M 图。 A M FAy FBy Bx F 2m2m 2m4m 6kN/m 6kN/m A C D B 三次曲线 3 12 12 16 16 12 M图(kN m) 对整体： 1 0 6 40 2 xBx FF= = （1） 然后即可做出整个刚架的弯矩图。 12 结构力学 第三章 习题 参考答案 321 试作图示刚架的 M 图。 F F 2 F 2 - F 4 F 4 a a 2 a 2 a a F BA CD Fa 4 Fa 4 Fa 4 Fa 4 Fa 4 Fa 4 3Fa 4 3Fa 4 Fa 2 Fa 2 a a a 2 a 2 M图(kN m) a 先取 CD 以上部分为隔离体，如上图，易求 C、D 处 的支座反力。 先通过作用力和反用力的关系，将 C、D 处以下部分 为隔离体，类似于三铰个刚架。 即可做出整个刚架的弯矩图，如右图。 322 试作图示刚架的 M 图。 10k10kN mN m C A B M图(kN m) 4m 4m4m 10kN m A B FB AF 本刚架是主从刚架，AC 部分为基本部分，AB 部分为附属部分。 首先分析附属部分 AB。 0 4 100 AB MF= = （1） 将反作用到 AC 基本部分，该部分为悬臂结构，易做出弯矩图。 2.5 kN B F = 13 华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU） 4m4m 4m 10kN m10kN m 20 20 M图(kN m) B A C 323 试作图示刚架的 M 图。 10m CD BA 8m 10m10m8m10m A B FB AF M(kN m) 8m 10m10m8m10m10m AB DC 160 18001800 1000 1000 800 800 本刚架是主从刚架，AB 部分是附属 结构，AC、BD 部分为基本部分。 首先分析 AB 附属部分。 易求的 80 kN AB FF= 将之加到 AC、BD 基本部分，即 可做出整个结构的弯矩图。 324 试作图示刚架的 M 图。 本刚架是主从刚架，FG、EH 部分是附属结构，ACBD 部分为基本部分。 首先取两个附属结构 FG、EH 为隔离体。如上图。易求的 F、G、E、H 处的反力。将之加到基 本部分 ABCD 上，ABCD 为一简支刚架，易求 B 支座反力： 62.5 kN B F = （1） BD 杆只受轴力作用，不产生弯矩， 62.5 8-40 8180 kN m CD M= =i （2） 14 结构力学 第三章 习题 参考答案 A CD B 20KN m 20kN/m 10kN/m 4m8m4m 4m4m E F GH F 10kN/m 4m G 4m F =-20