内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（含解析）.docx

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理（含解析）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知某一随机变量的概率分布列如图所示，且E()6.3，则a的值为()4a9P0.50.1bA. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】分析：先根据分布列概率和为1得到b的值，再根据E(X)=6.3得到a的值.详解：根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X)=6.3，所以40.5+0.1a+90.4=6.3，所以a=7.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：，；.2.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A. 24B. 48C. 60D. 72【答案】D【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.【考点】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置【此处有视频，请去附件查看】3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有()A. 36种B. 30种C. 42种D. 60种【答案】A【解析】试题分析：从名男生和名女生中选出名志愿者，共有种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有，至少有名女生的选法有故选A考点：计数原理的应用.4.展开式中的系数为（ ）A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】C【解析】分析：分析展开式中的项的两种可能的来由，结合二项式定理求系数详解：当选择1时，展开式选择的项为 ；当（选择时，展开式选择的项为 所以（展开式中的系数为 故选C.点睛：本题考查了二项式定理的运用；解题的关键是明确展开式得到的两种情况5.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种【答案】D【解析】4项工作分成3组,可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种。故选：D.6.已知的展开式中第项与项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用二项式定理求出，然后利用二项式定理系数的性质求得结果【详解】的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则的展开式中奇数项的二项式系数和为故选【点睛】本题考查了二项式定理和二项式定理系数的性质，代入公式进行求解，属于基础题。7.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A. 100B. 200C. 300D. 400【答案】B【解析】试题分析：，所以考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB（n，p），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.【此处有视频，请去附件查看】8.已知 ，则 （ ）A. 256B. 257C. 254D. 255【答案】C【解析】【分析】由二项展开式的通项公式可求出及，对赋值为1即可解决问题。【详解】展开式的第项为：，令，则，所以，令，则，所以，令，则，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项公式及赋值法，考查计算能力，属于基础题。9.从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:直接利用条件概率公式求解.详解：由条件概率公式得.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2) 条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生， 发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.10.中国诗词大会（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A. 144种B. 288种C. 360种D. 720种【答案】A【解析】将进酒、望岳和另确定的两首诗词排列全排列共有种排法，满足将进酒排在望岳的前面的排法共有，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在个空里（最后一个空不排），有种排法，将进酒排在望岳的前面、山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种，故选A.11.（x2+3xy）5的展开式中，x5y2的系数为（）A. 90B. 30C. 30D. 90【答案】D【解析】的展开式中通项公式：，令，解得 ，的系数，故选D【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.12.已知双曲线 的右顶点为 , 以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且 （其中为原点），则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】双曲线一条渐近线为，求出Q坐标，得PQ的中点坐标，由两直线垂直可得，应用圆的弦长公式计算即可得的关系，即可求出离心率.【详解】设双曲线一条渐近线为，由，可得Q,圆的半径为，PQ的中点为H，由可得解得，A到渐近线的距离为，则，即，即有， 可得，故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线离心率的求法，注意应用中点坐标公式和直线垂直斜率之积为以及圆的弦长公式，属于中档题.二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量，且随机变量，则的方差_.【答案】12【解析】分析：先求出,再求的方差.详解：因为随机变量，所以.所以.故答案为：12点睛：（1）本题主要考查二项分布的期望方差的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.（2）如果则 .14.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_.【答案】【解析】抛物线的方程为，15.有5名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院这三个地方去服务，每个地方至少有1名学生，则不同的分配方案有_种（用数字作答）.【答案】150【解析】【分析】由题意可知，由两种分配方案分别为2，2，1型或3,1,1型，每一种分配全排即可.【详解】解：将5名志愿者分配到这三个地方服务，每个地方至少1人，其方案为2，2，1型或3,1,1型其选法有或，而每一种选法可有安排方法，故不同的分配方案有150种故答案为：150【点睛】本题考查了排列与组合的计算公式、“乘法原理”等基础知识与基本方法，属于中档题16.若 ，则_【答案】251【解析】，所以.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.三.解答题：（本大题共6个小题，总分70分；第22题10分，17-21题各12分）17.若 的展开式的二项式系数和为128.()求n的值; () 求展开式中二项式系数的最大项.【答案】() ；() .【解析】【分析】()可根据二项式的系数之和为，即可解出结果；()首先可根据()得出二项式，再根据二项式的次方为7即可得出二项式系数的最大项为哪几项，最后通过计算得出结果。【详解】()因为的展开式的二项式系数和为128，所以() 由第一题可知，二项式为，故二项式系数最大项为第四项和第五项，。【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用。18.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记X表示抽取的3名工人中男工人人数，求X的分布列和数学期望【答案】（1）从甲组抽取2名，从乙组抽取1名；（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为（3）X的分布列为【解析】本题考查离散形随机变量及其分布列的求法，期望的求法，考查了等可能事件概率的求法公式，是一道应用概率解决实际问题的应用题，此类题型随着高考改革的深入，在高考的试卷上出现的频率越来越高，应加以研究体会此类题的规范解法（1）求甲，乙两组各抽取的人数，根据分层的规则计算即可；（2）“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”这个事件表明是从甲组中抽取了一男一女，计算出总抽法的种数与）“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”的种数，用古典概率公式即可求解；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，则X可取值：0，1，2，3，依次算出每和种情况的概率，列出分布列，据公式求出其期望值即可解： （1）答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为（3）X可取值：0，1，2，3X的分布列为【此处有视频，请去附件查看】19.为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为，求的分布列和数学期望【答案】（1）15（2）见解析【解析】试题分析：（1）因为选定物理，所以只需从剩余6科中选两科即可；（2）从题意分析，参加第二次考试的总次数服从二项分布，根据二项分布公式即可解决.试题解析：（1）考生要报考该校该专业，除选择物理外，还需从其他六门学科中任选两科，故共有种不同选择.（2）因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立，所以参加第二次考试的总次数服从二项分布，所以分布列为所以的数序期望.20.2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？【答案】(1) (2)第一种抽奖方案.【解析】【分析】(1)方案一中每一次摸到红球的概率为，每名顾客有放回的抽3次获180元返金劵的概率为，根据相互独立事件的概率可知两顾客都获得180元返金劵的概率 (2)分别计算方案一，方案二顾客获返金卷的期望，方案一列出分布列计算即可，方案二根据二项分布计算期望即可 根据得出结论.【详解】（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A，则所以两位顾客均获得180元返金劵的概率（2）若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.设获得返金劵金额为元，则可能的取值为60，100，140，180.则；.所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为，最终获得返金劵的金额为元，则，故所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）.即，所以该超市应选择第一种抽奖方案【点睛】本题主要考查了古典概型，相互独立事件的概率，二项分布，期望，及概率知识在实际问题中的应用，属于中档题.21.已知椭圆 的离心率为，且椭圆过点（1，）（1）求椭圆的方程；（2）设是圆上任一点，由引椭圆两条切线,当切线斜率存在时，求证两条斜率的积为定值。【答案】(1);(2)定值为-1，证明见解析.【解析】【分析】(1)根据已知列方程组解之即得椭圆的标准方程.(2) 设则过点P的切线方程为联立直线和椭圆方程得到，再根据=0得到,再求即得证.【详解】由题得.所以椭圆的方程为.设则过点P的切线方程为联立，因为直线和椭圆相切，化简得，所以，因为所以所以两条斜率的积为定值-1.【点睛】(1)本题主要考查椭圆标准