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课时分层作业(二十一)(建议用时:60分钟)基础达标练一、选择题1若向量a,b满足|a|b|1,a与b的夹角为60,则aaab等于()ABC1D2Baaab|a|2|a|b|cos 601.2已知单位向量a,b的夹角为,那么|a2b|()A2BC2D4B|a|b|1,|a2b|2a24ab4b21411417,|a2b|.3若向量a,b,c,满足ab且ac,则c(a2b)()A4B3C2D0Dab,ac,bc,ac0,bc0,c(a2b)ac2bc000.4已知平面向量a,b是非零向量,|a|2,a(a2b),则向量b在向量a方向上的投影为()A1B1C2D2B因为a(a2b),所以a(a2b)a22ab|a|22ab42ab0,所以ab2,所以向量b在向量a方向上的投影为1.5已知非零向量a,b满足2|a|3|b|,|a2b|ab|,则a与b的夹角的余弦值为()ABCDC|a2b|ab|(a2b)2(ab)2abb2cosa,b.二、填空题6已知|a|3,|b|5,且a与b的夹角为45,则向量a在向量b上的投影为 由已知得向量a在向量b上的投影|a|cos 3.7已知向量|a|,ab10,|ab|5,则|b| 5|a|25,|ab|5,|ab|250,即|a|2|b|22ab50,5|b|22050,|b|5,故答案为5.8若a,b均为非零向量,且(a2b)a,(b2a)b,则a,b的夹角为 由题知(a2b)a0,(b2a)b0,即|a|22ba|a|22|a|b|cos 0,|b|22ba|b|22|a|b|cos 0,故|a|2|b|2,即|a|b|,所以|a|22|a|a|cos 0,故cos ,因为 0,故.三、解答题9如图所示,在平行四边形ABCD中,|4,|3,DAB60.求:(1);(2);(3).解(1)|29;(2)|216;(3)|cos(18060)436.10已知非零向量a,b满足|a|1,且(ab)(ab).(1)求|b|.(2)当ab时,求向量a与a2b的夹角的值解(1)因为(ab)(ab),即a2b2,即|a|2|b|2,所以|b|2|a|21,故|b|.(2)因为|a2b|2|a|24ab|2b|21111,故|a2b|1.又因为a(a2b)|a|22ab1,所以cos ,又0,故.能力提升练1已知平面向量a,b都是单位向量,若b(2ab),则a与b的夹角等于()ABCDC设向量a,b的夹角为,b(2ab),b(2ab)2abb2211cos 120,解得cos ,又0,即a与b的夹角为,故选C.2如图,在ABC中,ADAB,|1,则等于()A2BCDD|cosDAC|cos|sinBAC|sin B|sin B|.3设a,b,c是任意的非零向量,且它们相互不共线,给出下列结论:acbc(ab)c;(bc)a(ca)b不与c垂直;|a|b|ab|;(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的序号是 根据向量积的分配律知正确;因为(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0,所以(bc)a(ca)b与c垂直,错误;因为a,b不共线,所以|a|,|b|,|ab|组成三角形三边,所以|a|b|ab|成立,正确;正确故正确命题的序号是.4已知|a|b|c|1且满足3amb7c0,其中a,b的夹角为60,则实数m 5或8因为3amb7c0,所以3amb7c,所以(3amb)2(7c)2,即9m26mab49,又ab|a|b|cos 60,所以m23m400,解得m5或m8.5已知|a|2,|b|1,(2a3b)(2ab)9.(1)求a与b之间的夹角;(2)求向量a在ab上的投影解(1)(2a3b)(2ab)4a24ab3
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