四川省巴中市2019届高三数学零诊考试试题文（含解析）.docx

四川省巴中市2019届（2016级）高三零诊考试数学(文)试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合B=x|x24，则集合RB=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据集合的基本运算即可得到结论；，或，故选：C考点：补集及其运算2.设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】.故选B.3.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A，D两个函数没有奇偶性，B，C两个函数都是奇函数，但B中函数在上是增函数，在整个定义域内不是增函数，只有C中函数是定义域上的增函数，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性.4.向量，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的减法得到，然后根据向量减法的坐标运算，得到结果.【详解】 故选：B【点睛】本题考查向量的减法的坐标运算.5.若cos（）=，则sin2=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角函数的诱导公式，化简得，即可求解.【详解】因为，又由，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中利用三角函数的诱导公式和余弦函数的倍角公式，准确化简运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.记Sn为等比数列an的前n项和，已知S2=2，S3=-6则an的通项公式为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设出等比数列的首项和公比，把化成基本量，然后列出关于和的方程组，解出和，得到通项.【详解】根据题意，设等比数列的首项为，公比为，又由，则有 ，解可得，则；故选：A【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，属于简单题.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原出原几何体，然后根据圆柱和圆锥的体积公式，计算出结果.【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积，圆柱和圆锥的高，故组合体的体积，故选：B【点睛】本题考查三视图还原几何体，圆柱体的体积和圆锥体积的求法，属于简单题.8.将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的一个对称中心为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平移规则，得到函数平移后的解析式，然后表示出对称中心的横坐标，根据选项找到相应的值，得到答案.【详解】函数的图象向左平移个单位长度后，得到：，令：，解得：，当时，故对称中心为故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的平移变换，求正弦型函数的对称中心，属于简单题.9.函数y=sin x2的图象是【答案】D【解析】试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，排除B选项，故选D考点：三角函数图象10.若双曲线-=1（a0，b0）的离心率为，一个焦点到渐进线的距离为1，则双曲线的方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由双曲线到渐近线的距离为1，得到，又，解出，得到双曲线的标准方程.【详解】双曲线的一个焦点到渐进线的距离为1，离心率为， ，解得，双曲线方程为：.故选：A【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离，求双曲线的标准方程，属于简单题.11.已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在底面中，利用余弦定理求出，得到，再由正弦定理得到的外接圆半径，利用勾股定理，得到三棱锥外接球的半径，得到其表面积.【详解】底面中， ， 的外接圆半径，面三棱锥外接球的半径，所以三棱锥外接球的表面积故选：C【点睛】本题考查球的几何特性，正余弦定理解三角形和求外接圆半径，属于简单题.12.已知a=3ln2，b=2ln3，c=3ln2，则下列选项正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对同除，转化为之间的比较，构造函数，利用导数研究函数的单调性，得到答案.【详解】 ，的大小比较可以转化为的大小比较设 ，则，当时，当时，当时，在上单调递减， ，故选：D【点睛】本题考查通过构造函数比较大小，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=（x-2）2-lnx的零点个数为_【答案】2【解析】【分析】令，得到，将等号左右两边看成两个函数，在同一坐标系下画出图像，找到它们的交点个数，即得到的零点个数.【详解】函数的定义域为，画出两个函数，的图象，由函数图象的交点可知，函数的零点个数为2故答案为：2【点睛】本题考查函数零点问题与交点问题的转化，数形结合的思想，属于简单题.14.设x，y满足约束条件，则z=的最大值是_【答案】1【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，根据的几何意义，即可行域内的点与点之间的斜率，求出其最大值.【详解】作出满足约束条件所对应的可行域（如图阴影部分），的几何意义是可行域内的点到定点的斜率，由图象知可知的斜率最大，即的最大值为1，故答案为：1【点睛】本题考查线性规划的相关内容，数形结合解决问题.属于中档题.15.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB的长为_【答案】【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易得抛物线的焦点是F(1,0)，所以直线AB的方程是yx1，联立消去y得x26x10，所以x1x26，所以|AB|x1x2p628.16.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=，则A的取值范围为_【答案】（0， 【解析】【分析】根据余弦定理，对所给的等式进行化简，将结果代入的表达式，利用基本不等式，得到的范围，从而得到的取值范围.【详解】由 得 ，化简得， ，且余弦函数在上是递减函数，故答案为（0， 【点睛】本题考查利用余弦定理进行角化边，基本不等式，及余弦函数的相关性质，属于中档题.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.等差数列an的前n项和为Sn，已知a2=4，S5=30（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1）an=2n；（2）【解析】【分析】（1）设出等差数列的基本量，首项和公差，将条件用基本量表示出来，得到和，写出的通项公式.（2）根据（1）写出的前项和，然后得到 的通项，通过裂项求和法，得到的前项和.【详解】（1）设数列的首项为，公差为，依题意可知，解得，故，（2）因为，所以，所以【点睛】本题考查等差数列中，通过基本量的求数列通项和求和，裂项法求和，属于基础题.18.2013年9月20日是第25个全国爱牙日某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率P（K2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附：【答案】(1)学生常吃零食与患龋齿有关系(2)【解析】试题分析：本题考查生活中的实际问题、独立性检验问题以及随机事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，通过分析题意，列出列联表，填出表中所有数据，利用公式计算出数值，与作比较，判断出概率值，从而确定学生常吃零食与患龋齿是否有关系；第二问，先列出4个人收集数据与处理数据的所有情况，再从中挑出符合题意的情况，从而求出概率.试题解析：（1）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800因为。所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系.（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员乙分到负责处理数据的概率是.考点：1.独立性检验；2.列联表；3.随机事件的概率.19.如图，在多面体ABCED中，BECD，平面ABED平面BCE在梯形ABED中，ABDE，BEABDE=BE=CE=2AB，M是BC的中点，点N在线段DE上，且满足DN=DE（1）求证：MN平面ACD；（2）若AB=2，求点N到平面ABC的距离【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）证法一：设的中点为，证明，从而，通过线面平行证明平面.证法二：设的中点为，证明平面，平面，通过面面平行，证明平面.（2）通过得到平面，从而到平面的距离，转化为到平面的距离，再证明平面，在中，求出的长.【详解】（1）证法一：设的中点为，连结，为的中点，又，在上，四边形为平行四边形，平面，平面，平面证法二：设的中点为，连结，为的中点，平面，平面，平面，四边形是平行四边形，平面，平面平面，平面 平面（2）连结，为的中点，又，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，为到平面的距离，又，平面，平面，平面，到平面的距离为，又，平面，到平面的距离为【点睛】本题考查线面平行的证明，通过线面平行转化点到面的距离，属于中档题.20.已知动点E到点A（2，0）与点B（-2，0）的直线斜率之积为-，点E的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点D（l，0）作直线l与曲线C交于P，Q两点，且=-求直线l的方程【答案】（1）+y2=1（x2）；（2）xy-1=0【解析】【分析】（1）根据题意表示出点到两点的斜率，得到点的轨迹方程.（2）当直线斜率不存在时，表示出，说明其不成立；当直线斜率存在时，设出直线方程，与椭圆联立，得到，再用表示出，得到关于斜率的方程，解出，得到直线的方程.【详解】（1）动点到点与点的直线斜率之积为，化为：，即为点的轨迹曲线C的方程（2）当轴时，的方程为：，代入：，解得，不符合题意，舍去当与轴不垂直时，设的方程为：，代入：，化为：设则：，解得直线的方程【点睛】本题考查动点轨迹方程问题，直线与椭圆的位置关系，设而不求的方法，属于中档题.21.设函数，f（x）=lnx+，kR（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x-2=0垂直，求f（x）的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任意x1x20，f（x1）-f（x2）x1-x2恒成立，求k的取值范围【答案】（1）单调递减区间为，极小值为2（2）【解析】试题分析：（1）因为切线的斜率为0，所以由导数几何意义得，求导列式，得，从而导函数零点为，列表分析区间符号得在上单调递减，在上单调递增，再由极值定义知当时，取得极小值（2）分类变量得，因此构造函数则在上单调递减，也即在上恒成立，再分类变量得得最大值，因此试题解析：（1）由条件得，曲线在点处的切线与直线垂直，此切线的斜率为0，即，有，得，由得，由得在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值故的单调递减区间为，极小值为2（2）条件等价于对任意恒成立，设则在上单调递减，则在上恒成立，得恒成立，（对仅在时成立），故的取值范围是考点：导数几何意义，利用导数研究不等式恒成立问题【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f（x）a恒成立，只需f（x）mina即可；f（x）a恒成立，只需f（x）maxa即可.（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值（最值），然后构建不等式求解.22.已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C：=2sin（1）求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求与直线l平行，且被曲线C截得的弦长为的直线l1的方程【答案】（1）C：x2+（y-1）2=1，x+y-3=0；（2）或【解析】【分析】（1）对直线的参数方程进行消参，得到普通方程；利用把曲线的极坐标方程，转化为直角坐标方程.（2）根据圆的半径和弦长，求出弦心距，再由两平行线间的距离，得到直线的方程.【详解】（1）直线 （为参数），转换为直角坐标方程为：曲线转换为直角坐标方程为：转换为标准式为（2）曲线为圆，半径为1，弦长为，所以圆心到直线的距离设与直线平行的直线方程为：则：圆心到直线的距离，解得：，直线的方程为：或【点睛】本题考查参数方程和极坐标方程化直角坐标方程，利用圆的弦长公式求直线方程，属于简单题.23.已知函数f（x）=|x-a|+|x|（1）当a=2时，