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相似图形精选练习ABCED1、已知:如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E求证:(1)ABCDCB;(2)DEDCAEBD2、如图,在ABC中,CAB=60,点D是ABC内的一点,使CDA=ADB=CDB.ABCD求证:线段DA是线段DB、DC的比例中项.3、如图,在RtABC中,ACB=90,边AC的垂直平分线EF交AC于点E,交AB于点F,BGAB,交EF于点GACBGEF求证:CF是EF与FG的比例中项4、如图,在正方形ABCD中,F是BC上一点,EAAF,AE交CD的延长线于E,连结EF交AD于G.(1)求证:ABF ADE;(2)求证:BFFC DGEC;ADBECF5、如图3,在ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,EDF=A(1)找出图中相似的三角形,并证明;(2)求证:6、如图,ABC中D为AC上一点,CD=2DA,BAC=45,BDC=60,CEBD,E为垂足,连结AE.求证:(1) ED=DA;(2)EBAEAB;(3) BE2=ADAC7、如图ABC中,B=C=(0600).将一把三角尺中300角顶点P放在BC边上,当P在BC边上移动时,三角尺中300角的一条边始终过点A,另一条边交AC边于点Q,P、Q不与三角形顶点重合.设CPQ=.(1)用、表示1和2;(2)当在许可范围内变化时,取何值总有ABPPCQ?当在许可范围内变化时,取何值总有ABPQCP?230oABPCQ1(3)试探索有无可能使ABP、QPC、ABC两两相似?若可能,写出所有、的值(不写过程);若不可能,请说明理由.参考答案:1、证明:(1)四边形ABCD是等腰梯形,ACDB,ABDC,BCCB,ABCBCD,(2)ABCBCD,ACBDBC,ABCDCB,ADBC,DACACB,EADABC,EDAC,EDADAC,EDADBC,EADDCB, ADECBD, DEBDAECD,DEDCAEBD2、解:CDA=ADB=CDB, CDA=ADB=CDB=120 ACD=180-120-CAD = 60-CAD. 又CAB=60, BAD=60-CAD. ACD=BAD. ACDBAD. . .即线段DA是线段DB、DC的比例中项.3、证明:EFAC,BCAC,EFBCAE=CE,AF=FBCF=AF=FBAFE=GFB,AEF=GBF,AEFGBFCF是EF与FG的比例中项4、证明:(1) . (2) DGCF 又 5、(1)解:DEFABC,BDECEF 证明如下:AB=AC,DE=DF,EDF=A,DEFABC DEF=B=CBED+DEF=C+CFE,BED=CFEBDECEF(2)证明:BDECEF,DEFABC, 6、证明:(1) CEBD CED=90 又 BDC=60ECD=30 CD=2ED CD=2DA ED=DA (2) ED=DA DEA=DAEEDC=60 EAD=DEA=30BAD=45 EAB=15又BDC=DBA+BAD DBA=15EAB=EBA(3) EAB=EBA BE=AEAED=ACE AEDACE AE2=ADAC 即BE2=ADAC7、解:(1)1=1500,2=300+;(2)由=2或1=CQP,解得=300.当在许可范围内变化时,=300总有AB
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