第二十七章综合提优测评卷·数学人教版九下-特训班.pdf

第二十七章综合提优测评卷 少说些漂亮话, 多做些日常平凡的事情. 列宁 第二十七章综合提优测评卷 ( 时间: 分钟 满分: 分) 一、选择题( 每题分, 共 分) 已知两个相似多边形的相似比为, 它们的面积和为 c m , 则较大的多边形的面积是( ) A c m B c m C c m D c m 如图, 小明在打网球时, 使球恰好能打过网, 而且落点恰 好在离网m的位置上, 则球拍击球的高度h为( ) A m B m C mD m ( 第题) ( 第题) 如 图, 在A B C D中,E、F分 别 是AD、D C的 中 点, 则 SD E FSA B C D为( ) A B C D 如图, 在A B C中,P是边A B上的一点, 连接C P, 以下 条件中不能判定A C PA B C的是( ) AA C PBBA P CA C B CA C A PA B D A C C P A B B C ( 第题) ( 第题) 如图, 把A B C沿A B平移到A B C 的位置, 它们的重 叠部分的面积是A B C的面积的一半, 若A B, 则此三 角形移动的距离A A 是( ) A B CD 如图, 在平行四边形A B C D中, 点G是B C延长线上的一 点,A G与B D交于点E , 与D C交于点F, 则图中相似三 角形共有( ) A 对B 对 C 对D 对 ( 第题) ( 第题) 甲、 乙两盏路灯底部间的距离是 m, 一天晚上, 当小华 走到距路灯乙底部 m处时, 发现自己的身影顶部正好 接触路灯乙的底部已知小华的身高为 m, 那么路灯 甲的高为( ) A mB m C mD m 如图, 在菱形A B C D中, 对角线A C、B D相交于点O, 点 M、N分别是边A B、AD的中点, 连接OM、ON、MN, 则下 列叙述正确的是( ) ( 第题) AA OM和A ON都是等边三角形 B四边形MB ON和四边形MO DN都是菱形 C四边形AMON与四边形A B C D是位似图形 D四边形MB C O和四边形ND C O都是等腰梯形 如图, 在A B C中,B A C , 点D是B C中点,A E AD交C B的延长线于点E, 则下列结论正确的是( ) ( 第题) AA E DA C BBA E BA C D CB A EA C EDA E CD A C 二、填空题( 每题分, 共 分) 如图, 小明在A时测得某树的影长为m,B时又测得该 树的影长为m, 若两次日照的光线互相垂直, 则树的高 度为 m ( 第 题) ( 第 题) 如图, 点D、E分别在A B C的边A B、A C上, 且A E D A B C, 若D E,B C,A B, 则A E的 长 为 如果两个位似图形的对应线段长分别为 c m和 c m, 且 两个图形的面积之差为 c m , 那么较大图形的面积 为 如图, 已知A BB D,E DB D, 点C是线段B D的中点, 且A CC E,E D,B D, 则A B 书犹药也, 善读之可以医愚. 刘向 ( 第 题) ( 第 题) 已知如图, 在A B C中, 过A B的中点F作D EB C, 垂 足为E, 交C A的延长线于点D若E F,B E,C , 则D FF E的值为 已知A B C A B C , 且A B,B C,A C, A B C 的周长为 , 那么A B和A B 边上的高的比是 一天, 小青在校园内发现: 旁边一棵树在阳光下的影子 和她本人的影子在同一直线上, 树顶的影子和她头顶的 影子恰好落在地面的同一点, 同时还发现她站立于树影 的中点( 如图所示)如果小青的身高为 m, 那么由 此可推断出树高是 m ( 第 题) ( 第 题) 如图, 在平行四边形A B C D中, 点E是边B C上的点, A E交B D于点F, 如果B E B C , 那么B F F D ( 第 题) 在方格纸中, 每个小格的顶点称为 格点, 以格点连线为边的三角形叫 格点三角形在如图的方格 中, 作格点A B C和O A B相似 ( 相似比不为) , 则点C的坐标是 三、解答题( 第 题每题分, 其 余每题 分, 共 分) 如图, 已知在A B C中,A B ,B C,A C, 点D、E 分别在A B、A C上, 如果以点A、D、E为顶点的三角形和 以点A、B、C为顶点的三角形相似, 且相似比为 ( ) 根据题意确定点D、E的位置, 画出简图; ( ) 求AD、A E和D E的长 ( 第 题) 如图,A B C在方格纸中 ( ) 请在方格纸上建立平面直角坐标系, 使点A的坐标 为(, ) , 点C的坐标为(,) , 并求出点B的坐标; ( ) 以原点O为位似中心, 相似比为, 在第一象限内将 A B C放大, 画出放大后的图形A B C ; ( ) 计算A B C 的面积S ( 第 题) 如图, 点M为线段A B的 中 点,A E与B D交于 点C, DMEAB, 且DM交A C于点F,ME交 B C于点G ( ) 写出图中三对相似三角形, 并证明其中的一对; ( )连 接F G, 如 果 ,A B ,A F,求 F G的长 ( 第 题) 如图, 已知A B C、D C E、F E G是三个全等的等腰三 角形, 底边B C、C E、E G在同一直线上, 且A B ,B C 连接B F, 分别交A C、D C、D E于点P、Q、R ( ) 求证:B F GF E G, 并求出B F的长; ( ) 观察图形, 请你提出一个与点 P 相关 的问题, 并进行 解答( 根据提出问题的层次和解答过程评分) ( 第 题) () 如图() , 在正方形A B C D中, 对角线A C、B D相交于 点O, 易知A CB D, C O A C ; ( ) 如图() , 若点E是正方形A B C D的边C D的中点, 即D E D C , 过点D作D GA E, 分别交A C、B C于 第二十七章综合提优测评卷 学问如逆水行舟, 不进则退. 左宗棠 点F、G求证: C F A C ; ( ) 如图() , 若点P是正方形A B C D的边C D上的点, 且D P D C n ( n为正整数) , 过点D作DNA P, 分别 交A C、B C于点M、N, 请你先猜想CM与A C的比值 是多少? 然后再证明你猜想的结论 ( 第 题() ) ( 第 题() ) ( 第 题() ) 如图() , 已知A BB D,C DB D, 垂足分别为点B、D, AD和B C相交于点E,E FB D, 垂足为点F, 我们可以 证明 A B C D E F成立( 不要求证明) 若将图() 中的 垂线改为斜线, 如图( ) ,A BC D,AD、B C相交于点E, 过点E作E FA B, 交B D于点F, 则: ( ) A B C D E F还成立吗? 如果成立, 请给出证明; 如 果不成立, 请说明理由; ( ) 请找出SA B D,SB E D和SB D C之间的关系式, 并给出 证明 ( 第 题) 如图() 所示, 在A B C和AD E中,A BA C,AD A E,B A CD A E, 且点B、A、D在一条直线上, 连接 B E、C D, 点M、N分别为B E、C D的中点 ( ) 求证:B EC D;AMN是等腰三角形; ( ) 在图() 的基础上, 将AD E绕点A按顺时针方向 旋转 , 其他条件不变, 得到图() 所示的图形请 直接写出( ) 中的两个结论是否仍然成立; ( ) 在() 的条件下, 请你在图() 中延长E D交线段B C 于点P求证:P B DAMN ( 第 题) 附加题( 本题 分, 不计入总分) 如图, 在平行四边形A B C D中,A B,B C , 边B C 上的高AM, 点E为边B C上的一个动点( 不与点B、 C重合)过点E作直线A B的垂线, 垂足为FF E与 D C的延长线相交于点G, 连接D E、D F ( )求证:B E FC E G; ( ) 当点E在线段B C上运动时,B E F和C E G的周 长之间有什么关系? 并说明你的理由; ( ) 设B Ex,D E F的面积为y, 请你求出y和x之间 的函数关系式, 并求出当x为何值时, y有最大值, 最 大值是多少? ( 第 题) 第二十七章综合提优测评卷 A C A D A D B C B C c m 答案不唯一, (,) 或(,) ( 只要写出一个 即可) () 如图 ( 第 题) () 当D EB C时, 如图() ,AD,A E ,D E 当AD A C A E A B时, 如图( ) ,AD,A E, D E () 画出原点O,x轴、y轴,B(,) ( 第 题) () 画出图形A B C ()S ()AMFB GM,DMGD BM, EMF E AM以 下 证 明AMF B GM A FMDMEEAE BMG,AB, AMFB GM () 当 时, 可 得A CB C且A C B C M为A B的中点, AMBM 又 AMFB GM, A F AM BM B G B GAMBM A F 又 A CB C c o s , C G ,C F F GC F C G () () A B CD C EF E G, B CC EE G B G , 即B G F GA B F G E G B G F G 又 B G FF G E, B F GF E G F E G是等腰三角形, B F G是等腰三角形 B FB G ()A层问题( 较浅显的, 仅用到了个知 识点) 例 如:求 证:P C B R E C( 或 问 P C B与R E C是否相等?) 等; 求证:P CR E( 或问线段P C与R E是 否平行?) 等 B层问题( 有一定思考的, 用到了个 知识点) 例如:求证:B P CB F G等, 求证: B PP R等;求证:A B PC Q P等, 求证:B P CB R E等;求证;A B P D Q R等;求B PP F的值等 C层问题( 有深刻思考的, 用到了个或 个以上知识点或用到了() 中结论) 例如:求证:A B PB P CE R F; 求证:P QR Q等;求证:B P C是等腰 三角形;求证:P C QR D Q等;求 A PP C的值等;求B P的长;求证: P C ( 或求P C的长) 等 ( 第 题) A层解答举列求证:P CR E A B CD C E, P C BR E B P CR E B层解答举例求证:B PP R A C BR E C, A CD E 又 B CC E, B PP R C层解答举例求A PP C的值 A CF G, P C F G B C B G P C 而A C A P A PP C () 四边形A B C D为正方形, ADD C AD C 又 D CA E, AD C 在AD E与D C G中, ADD C, , AD ED C G , AD ED C G(A S A) C GD E 又 E为B C的中点, C GD E D C C G AD 由B CAD, C G AD C F A F C F A C () 猜想CM A C n 同理事实上() 可证C N B C DP D C n 又 B CAD, CM AM C N AD n CM A C n () 成立 A BE F, E F A B D F D B C DE F, E F C D B F D B, 即E F A B E F C D D F D B B F D B A B C D E F () 关系式为 SA B D SB C D SB E D 分 别过点A作AMB D, 垂足为M, 过点E 作ENB D, 垂足为N, 过点C作C K B D交B D的延长线于点K 由题设可得 AM C K EN B DAM B DC K B DEN, 即 B DAM B DC K B DEN B DAMSA B D , B D C KSB C D, B DEN SB E D, SA B D SB C D SB E D () B A CD A E, B A EC AD A BA C,ADA E, A B EA C D B EC D 由A B E A C D,得A B E A C D,B EC D M、N分别是B E、C D的中点, BMC N 又 A BA C, A BMA C N AMAN, 即AMN为等腰三角形 () () 中的两个结论仍然成立 () 在图() 中正确画出线段P D 由() 同理可证A BMA CN C ANB AM B A CMAN 又 B A CD A E, MAND A EB A C AMN、AD E和A B C都是顶角 相等的等腰三角形 P B D AMN,P D B AD E ANM P B DAMN () 因为四边形A B C D是平行四边形, 所以A BC D 所以BG C E,GB F E 所以B E FC E G ()B E F与C E G的周长之和为定值 理由一: 过点C作F G的平行线交 直线A B于点 H, ( 第 题) 因为G FA B, 所以四边形FHC G为矩形 所以FHC G,F