长沙市麓山国际实验学校2014年初三第四次月考试卷含答案.doc

麓山国际实验学校2013-2014-2初三第四次限时训练数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.-2的绝对值是( )2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数是( )A.6.75103 吨 B.67.5103 吨 C.6.75104 吨 D.6.75105 吨3.16的平方根是( )A.4 B.4 C.8 D84.如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=25，则2的度数为( )A.20 B.25 C.30 D.35 5.下列等式成立的是( ) A.a2.a5=a10 B. C.(-a3)6=a18 D. 6如图，是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是 ( )7.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )8.分式方程的解是( )A.1 B.-1 C.3 D.无解9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( ) 10、如图，ABC中，AD是高，ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：AD2BDCD BE2EGAEAEADABAC AGEGBGCG其中正确的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、分解因式：m3一m= 12、已知： 则a+b= 13. 把方程x26x30变形为(xh)2k的形式后，h ，k 14. 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 15一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是 (结果用含的式子表示).16. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .17. 如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方 形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 ABCDA（第17题） （第16题）18、若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为现已知是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依次类推，则x2 014=_.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（6分）计算：20. （6分） 已知x=，求(1)(x1)的值21. （8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B班征集到作品 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用树状图或列表分析过程）22. （8分）己知：如图ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC干点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD。（1）求证：DAC=DBA（2）求证：P是线段AF的中点（3）若O的半径为5，AF=，求tanABF的值。23. （9分） 某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；脐 橙 品 种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。24. (9分) 如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，连结BE交AC于点F，连结DF（1）证明：ABFADF；（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，又知EFDBCD，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E）25.(10分) 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“优先距离”，给出如下定义：若，则点与点的“优先距离”为；若，则点与点的“优先距离”为.例如：点，点，因为，所以点与点的“优先距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。（1）已知点，为轴上的一个动点， 若点与点的“优先距离”为5，写出一个满足条件的点的坐标： ； 直接写出点与点的“优先距离”的最小值 ；（2）已知是直线上的一个动点，如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“优先距离”的最小值及相应的点的坐标；如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“优先距离”的最小值及相应的点和点的坐标。（图1）（图2）26. (10分) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒在轴上取两点作等边（1）求直线的解析式；（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值麓山国际实验学校2013-2014-2初三第四次限时训练数 学 答 案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBACDACAB二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.m(m+1)(m-1) 12. 2 13. 3 、 6 14.30 15.16.-1x3 17. 18.19. （6分） 解：原式=+-1= 20. （6分） 解：原式x+2（4分）当x时，原式（6分）21. （8分） 解：（1）抽样调查； 12； 3； （2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品 （件） 估计全年级征集到参展作品：314=42（件） （3）用树状图（列表）分析如下： P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是22. （8分）（1）BD平分CBA，CBD=DBA DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角，DAC=CBD DAC =DBA （2分）（2）AB为直径，ADB=90 又DEAB于点E，DEB=90 ADE +EDB=ABD +EDB=90ADE=ABD=DAP PD=PA 又DFA +DAC=ADE +PD F=90且ADE=DACPDF=PFD PD=PF PA= PF，即P是线段AF的中点（5分） （3） DAF =DBA，ADB=FDA=90 FDA ADB 在RtABD 中，tanABD= 即tanABF= （8分）23. （9分）（ 1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有： 整理得： （2分） （2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、，由题意得：，解得：48，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。 （4分）方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（6分） （3）设利润为W（百元）则： W的值随的增大而减小要使利润W最大，则，故选方案一1408（百元）14.08（万元） 答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。 （9分）24. （9分） （1）ABAD，CBCD，CA公共，ABCADC（SSS）(2分)12，又ABAD，FA公共，ABFADF（SAS） ( 2分)（2）证明：ABCD，13， ( 1分)又12，23，ADCD， (1分)ABAD，CBCD AB=CB=CD=AD， (1分)四边形ABCD是菱形 ( 1分)（3）BECD或BECBED90或BECDEF或EFDBAD ( 1分)写出其中一个.25. （10分） (1) B(0,5) 或（0，5）；(1分) ；(1分)（2）点C与点D的“优先距离”的最小值为，(1分) C;(1分) 点C与点E的“优先距离”的最小值为1, (2分) C, (2分) E. (2分) 26. （10分） 解：（1）直线的解析式为：（3分）（2）方法一，是等边三角形，（图1）方法二，如图1，过分别作轴