黑龙江省鸡西市2016届九年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年黑龙江省鸡西九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，232下列函数中是正比例函数的是（）ABy=82Cy=2（x1）D3两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线相等以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）A1个B2个C3个D4个4已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长也是2，则另一条对角线的长是（）A4B2CD35已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对6如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（）A10B12.5C15D207函数y=kx2中，y随x的增大而减小，则它的图象可以是（）ABCD8将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）Ah17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm9点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=x上，则y1与y2的关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1y210一杯水越晾越凉，下列图象中可表示这杯水的水温T（）与时间t（分）的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题有10小题，每题3分，共30分，）11已知一个正比例函数的图象经过点（1，3），则这个正比例函数的表达式是12平行四边形两对角之和为200度，则此平行四边形的最大内角为度13函数y=的自变量x的取值范围是14矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm，AOB=60，则这个矩形的对角线长是cm15在RtABC中，ACB=90，若CA=8，BC=6，点D、E分别是AC、AB的中点则DE=，CE=16已知一次函数y=（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是17鸡西九天影院每张电影票的售价为50元，如果售出x张票，票房收入y与x的关系为18在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形若点A的坐标是（3，4），点C的坐标是19已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=20如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m三、解答题21水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC22如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF求证：（1）AE=CF；（2）AECF23已知函数y=（2m+1）x+m3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围24如图，在正方形ABCD中，OE=OF求证：AOEBOF，AEBF25已知，一条直线经过点A（1，3）和B（2，5）求：（1）这个一次函数的解析式（2）当x=3时，y的值（3）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及其图象与两坐标轴围成的面积26如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6cm，DHAB于H，求DH的长27如图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是km/h（2）汽车在中途停了 min（3）当16t30时，求S与t的函数关系式2015-2016学年黑龙江省鸡西九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，23【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案【解答】解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故A错误；B、12+12=，能构成直角三角形，故B正确；C、62+82112，不能构成直角三角形，故C错误；D、52+122232，不能构成直角三角形，故D错误故选：B2下列函数中是正比例函数的是（）ABy=82Cy=2（x1）D【考点】正比例函数的定义【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案【解答】解：A、y=，自变量次数不为1，故本选项错误；B、y=82，自变量系数为0，故本选项错误；C、y=2（x1）=2x2，故本选项错误；D、y=，符合正比例函数的含义，故本选项正确故选D3两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线相等以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】平行四边形的判定【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可【解答】解：符合平行四边形的定义，故正确；两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：C4已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长也是2，则另一条对角线的长是（）A4B2CD3【考点】菱形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得OA=1，ACBD，然后由勾股定理求得OB的长，继而求得答案【解答】解：如图，菱形ABCD中，AB=AC=2，OA=AC=1，ACBD，OB=，BD=2OB=2即另一条对角线的长是：2故选B5已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对【考点】勾股定理【分析】先设RtABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论【解答】解：设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C6如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（）A10B12.5C15D20【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】由于四边形ABCD是正方形，ADE是正三角形，由此可以得到AB=AE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，又ADE是正三角形，AE=AD，DAE=60，ABE是等腰三角形，BAE=90+60=150，ABE=AEB=15故选：C7函数y=kx2中，y随x的增大而减小，则它的图象可以是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据一次函数的性质得到k0，b0，所以一次函数y=kx2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方【解答】解：函数y=kx2中，y随x的增大而减小，k0，图象一定过二、四象限，b=2，图象与y轴的交点在x轴下方故选：D8将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）Ah17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm【考点】勾股定理的应用【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，h=248=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在RtABD中，AD=15，BD=8，AB=17，此时h=2417=7cm，所以h的取值范围是7cmh16cm故选D9点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=x上，则y1与y2的关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把点A（5，y1）和B（2，y2）代入直线y=x，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可【解答】解：点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=x上，y1=5，y2=2，52，y1y2故选：C10一杯水越晾越凉，下列图象中可表示这杯水的水温T（）与时间t（分）的函数关系的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】杯中水的温度只会逐步下降，下降幅度先快后慢，选择符合这一情形的图象【解答】解：根据题意可知，这杯水的水温T（）与时间t（分）的关系是：T随着t的增大而减小故选D二、填空题（本大题有10小题，每题3分，共30分，）11已知一个正比例函数的图象经过点（1，3），则这个正比例函数的表达式是y=3x【考点】待定系数法求正比例函数解析式【分析】正比例函数的一般形式是y=kx（k0），依据待定系数法即可求解【解答】解：设正比例函数的表达式是y=kx（k0），正比例函数的图象经过点（1，3），3=k，即k=3则这个正比例函数的表达式是y=3x12平行四边形两对角之和为200度，则此平行四边形的最大内角为100度【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形两对角之和为200度，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案【解答】解：平行四边形两对角之和为200度，此两角的度数为100，另两角的度数为80，此平行四边形的最大内角为100故答案为：10013函数y=的自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x214矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm，AOB=60，则这个矩形的对角线长是8cm【考点】矩形的性质【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，然后判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，再根据AC=2OA计算即可得解【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=AB=4cm，AC=2OA=24=8cm，即这个矩形的对角线长是8cm故答案为：815在RtABC中，ACB=90，若CA=8，BC=6，点D、E分别是AC、AB的中点则DE=3，CE=5【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=BC；利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AB【解答】解：点D、E分别是AC、AB的中点，DE=BC=6=3，ACB=90，由勾股定理得，AB=10，点E是AB的中点，CE=AB=10=5故答案为：3；516已知一次函数y=（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是m2【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的性质可知：m+20【解答】解：函数y的值随x值的增大而增大m+20m217鸡西九天影院每张电影票的售价为50元，如果售出x张票，票房收入y与x的关系为y=50x【考点】函数关系式【分析】根据总价=单价数量，可得售出x张票，票房收入y与x的关系【解答】解：依题意有，售出x张票，票房收入y与x的关系为：y=50x故答案为：y=50x18在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形若点A的坐标是（3，4），点C的坐标是（8，4）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】过A、C作AEx轴，CFx轴，根据菱形的性质可得AO=AC=BO=BC=5，再证明AOECBF，可得EO=BF，然后可得C点坐标【解答】解：过A、C作AEx轴，CFx轴，点A的坐标是（3，4），AO=5，四边形AOBC是菱形，AO=AC=BO=BC=5，AOBC，AOB=CBF，AEx轴，CFx轴，AEO=CFO=90，在AOE和CBF中，AOECBF（AAS），EO=BF=3，BO=5，FO=8，C（8，4）故答案为：（8，4）19已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（m，6）代入一次函数y=x+4即可求解【解答】解：一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），把点（m，6）代入一次函数y=x+4得m+4=6解得：m=2故答案为：220如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有4m【考点】勾股定理的应用【分析】利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果【解答】解：由图形及题意可知，AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部有x米，有32+x2=52，得x=4，故答案为4三、解答题21水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC【考点】勾股定理的应用【分析】首先设河水的深度为x米，则竹竿长为（x+0.5）米，然后再利用勾股定理可得方程x2+1.52=（x+0.5）2，再解即可【解答】解：设河水的深度为x米，由题意得：x2+1.52=（x+0.5）2，解得：x=2答：河水的深度为2米22如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF求证：（1）AE=CF；（2）AECF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】欲证（1）AE=CF；（2）AECF，只要ABECDF即可由平行四边形性质易求其全等【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABDCABE=CDF又BE=DF，ABECDFAE=CF（2）ABECDF，AEB=CFDAEFCFEAECF23已知函数y=（2m+1）x+m3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k0【解答】解：（1）把（0，0）代入，得：m3=0，m=3；（2）根据y随x的增大而减小说明k0即2m+10解得：m24如图，在正方形ABCD中，OE=OF求证：AOEBOF，AEBF【考点】正方形的性质；全等三角形的判定【分析】利用正方形的性质可得AO=BO，AOE=BOF，又OE=OF，可证明AOEBOF，得到AE=BF，延长AE交BF于点G，证明AEO=AFG证明GAF+AFG=90，即可解决问题【解答】证明：四边形ABCD为正方形，OA=OB，AOE=BOF；在AOE与BOF中，AOEBOF（SAS），延长AE交BF于点G；AOEBOF，AEO=OFG，即AEO=AFGAOEO，EAO+AEO=90，GAF+AFG=90，AEBFAOEBOF，AEBF25已知，一条直线经过点A（1，3）和B（2，5）求：（1）这个一次函数的解析式（2）当x=3时，y的值（3）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及其图象与两坐标轴围成的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）把x=3代入求得别的解析式，即可求得；（3）先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点A（1，3）和B（2，5）代入