山西省晋中市灵石县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形2夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是（）A变短B变长C由短变长D由长变短3在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12B15C18D214如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（）ABCD5下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa=1，b=3，c=2，d=4Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=4，c=3，d=6Da=2，b=3，c=4，d=16有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=457已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（）A6B12C18D248若关于x的一元二次方程（m+1）x22x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm0且m19已知，C是线段AB的黄金分割点，ACBC，若AB=2，则BC=（）A1B（+1）C3D（1）10如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A6B6.25C6.5D7二、填空题11已知x=1是一元二次方程x2mx+2=0的一个根，则m=12如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，MON=90，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为13如图，在ABC中，DEBC，AD=3，BD=2，则SADE：S四边形DBCE=14矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm15如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为16如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为三、解下列方程17（12分）解下列方程：（1）x22x=0（2）4x28x1=0（用配方法）（3）3x21=4x（用公式法）18（6分）如图，在正方形网格中，OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，1）、C（2，1）（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将OBC放大为OBC，放大后点B、C两点的对应点分别为B、C，画出OBC，并写出点B、C的坐标：B（，），C（，）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M的坐标（，）19（6分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率20（8分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E求证：四边形ADCE为矩形21（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB22（8分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23（12分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处（1）求AD的长；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？24（12分）如图1，在ABC和MNB中，ACB=MBN=90，AC=BC=4，MB=NB=BC，点N在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG（1）判断四边形EFDG的形状，并证明；（2）如图2，将图1中的MBN绕点B逆时针旋转90，其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明2016-2017学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题2夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是（）A变短B变长C由短变长D由长变短【考点】中心投影【分析】根据人与光源的夹角越大，影子越小即可解答【解答】解：因为夜晚当你靠近一盏路灯时，人与光源的夹角越越来越大，所以影子越来越小即由长变短故选D【点评】本题考查中心投影的有关知识，画出图形或结合实际得出结论是解题的关键3在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12B15C18D21【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得，100%=20%，解得，a=15故选：B【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系4如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形，得出几何体的俯视图，即可解答【解答】解：观察图形可知，几何体的俯视图是圆环，如图所示故选C【点评】本题考查了简单几何体的主视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形5下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa=1，b=3，c=2，d=4Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=4，c=3，d=6Da=2，b=3，c=4，d=1【考点】比例线段【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【解答】解：A.1432，故本选项错误；B.41065，故本选项错误；C.43=26，故本选项正确；D.2314，故本选项错误；故选C【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断6有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x1）场，再根据题意列出方程为x（x1）=45【解答】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为x（x1），共比赛了45场，x（x1）=45，故选A【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系7已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（）A6B12C18D24【考点】菱形的性质【分析】画出图形，可得边长AB=5，由于ACBD，由勾股定理可得OA及AC的值，再由菱形的面积等于两对角线的积的一半求得【解答】解：如图，BD=6，菱形的周长为20，则AB=5，因为菱形的对角线互相垂直平分，则OB=3，由勾股定理得：OA=4，则AC=2OA=8所以菱形的面积=ACBD=68=24故选D【点评】本题考查了菱形的性质，需要用到菱形的对角线互相垂直且平分，及菱形的面积等于两条对角线的积的一半，也综合考查勾股定理，难度一般8若关于x的一元二次方程（m+1）x22x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm0且m1【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义可知m+10，再由方程有实数根可得出0，联立关于m的不等式组，求出m的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程（m+1）x22x+1=0有实数根，解得m0且m1故选D【点评】本题考查的是根的判别式，在解答此题时要注意m+10这一隐含条件9已知，C是线段AB的黄金分割点，ACBC，若AB=2，则BC=（）A1B（+1）C3D（1）【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=AB，代入数据即可得出AC的值【解答】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且ACBC，BC为较长线段；则BC=2=1故选：A【点评】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍10如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A6B6.25C6.5D7【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得CFOAOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由AOEABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：连接EF交AC于O，四边形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四边形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CFO与AOE中，CFOAOE（AAS），AO=CO，AC=10，AO=AC=5，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，=，=，AE=6.25故选：B【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键二、填空题11已知x=1是一元二次方程x2mx+2=0的一个根，则m=3【考点】一元二次方程的定义【分析】把x=1代入已知方程得到关于m的一元一次方程，通过解该方程求得m的值即可【解答】解：依题意得：12m1+2=0，解得m=3故答案是：3【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立12如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，MON=90，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为【考点】几何概率【分析】根据正方形的性质可得出“MBO=NCO=45，OB=OC，BOC=90”，通过角的计算可得出MOB=NOC，由此即可证出MOBNOC，同理可得出AOMBON，从而可得知S阴影=S正方形ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论【解答】解：四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，MBO=NCO=45，OB=OC，BOC=90，MON=90，MOB+BON=90，BON+NOC=90，MOB=NOC在MOB和NOC中，有，MOBNOC（ASA）同理可得：AOMBONS阴影=SBOC=S正方形ABCD蚂蚁停留在阴影区域的概率P=故答案为：【点评】本题考查了几何概率正方形的性质以及全等三角形的判断及性质，解题的关键是找出S阴影=SBOC=S正方形ABCD本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质和角的计算找出相等的边角关系，再利用全等三角形的判定定理证出三角形全等是关键13如图，在ABC中，DEBC，AD=3，BD=2，则SADE：S四边形DBCE=9：16【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据DEBC，得到ADEABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，即可得到结论【解答】解：AD=3，BD=2，AB=5，DEBC，ADEABC，=（）2=，SADE：S四边形DBCE=9：16故答案为：9：16【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方14矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为2cm【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可【解答】解：矩形的两条对角线交角为60的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm故答案为：2【点评】本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般15如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：AFB=90，D为AB的中点，DF=AB=2.5，DE为ABC的中位线，DE=BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案为：1.5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半16如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】设EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长【解答】解：如图所示：四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，设EH=3x，则有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，则EH=故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键三、解下列方程17（12分）（2016秋灵石县期中）解下列方程：（1）x22x=0（2）4x28x1=0（用配方法）（3）3x21=4x（用公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得；（3）公式法求解可得【解答】解：（1）x（x2）=0，x=0或x2=0，解得：x=0或x=2；（2）4x28x=1，x22x+1=+1，即（x1）2=，x1=，则x=；（3）3x24x1=0，a=3，b=4，c=1，=16+431=280，则x=【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18如图，在正方形网格中，OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，1）、C（2，1）（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将OBC放大为OBC，放大后点B、C两点的对应点分别为B、C，画出OBC，并写出点B、C的坐标：B（6，2），C（4，2）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M的坐标（2x，2y）【考点】作图-位似变换【分析】（1）延长BO，CO，根据相似比，在延长线上分别截取AO，BO，CO的2倍，确定所作的位似图形的关键点A，B，C再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形OBC；再根据点的位置写出点的坐标即可；（2）M的坐标的横坐标、纵坐标分别是M的坐标的2倍的相反数【解答】解：（1）如图B（6，2），C（4，2）（2）M（2x，2y）【点评】本题考查了画位似图形画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形19在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】列出得出所有等可能的情况数，找出抽取2张牌的数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：34563（4，3）（5，3）（6，3）4（3，4）（5，4）（6，4）5（3，5）（4，5）（6，5）6（3，6）（4，6）（5，6）所有等可能的情况数有12种，抽取2张牌的数字之和为偶数的有4种，则P=【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比20已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E求证：四边形ADCE为矩形【考点】矩形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】根据AN是ABC外角CAM的平分线，推得MAE=（B+ACB），再由B=ACB，得MAE=B，则ANBC，根据CEAN，得出四边形ADCE为矩形【解答】证明：AN是ABC外角CAM的平分线，MAE=MAC，MAC=B+ACB，AB=AC，B=ACB，MAE=B，ANBC，AB=AC，点D为BC中点，ADBC，CEAN，ADCE，四边形ADCE为平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），CEAN，AEC=90，四边形ADCE为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【点评】本题的考点：外角的性质，等腰三角形的性质，平行四边形和矩形的判定21如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB【考点】相似三角形的应用【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解【解答】解：在DEF和DBC中，DEFDBC，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m，即树高5.5m【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出DEF和DBC相似是解题的关键22一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【考点】一元二次方程的应用【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，进而得出即可【解答】解：因为60棵树苗售价为120元60=7200元8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x2=80当x=220时，1200.5（22060）=40100，x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，1200.5（8060）=110100，x=80答：该校共购买了80棵树苗【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键23（12分）（2016秋灵石县期中）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处（1）求AD的长；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？【考点】相似三角形的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）先设AD=x，则DB=DE=8x，在RtADE中，根据勾股定理可得AD2+AE2=DE2，据此列出方程x2+42=（8x）2，求得x=3，进而得到AD=3；（2）分两种情况进行讨论：当PQC=DAE=90时，ADEQPC，当QPC=DAE=90时，ADEPQC，分别根据相似三角形的性质，得出关于t的方程，求得t的值【解答】解：（1）由折叠可得，CE=CB=AO=10，而CO=AB=8，OE=6，AE=106=4，设AD=x，则DB=DE=8x，RtADE中，AD2+AE2=DE2，x2+42=（8x）2，解得x=3，AD=3；（2）DEA+OEC=90，OCE+OEC=90，DEA=OCE，由（1）可得，AD=3，AE=4，DE=5，CQ=t，EP=2t，PC=102t，当PQC=DAE=90时，ADEQPC，=，即=，解得t=；当QPC=DAE=90时，ADEPQC，=，即=，解得t=，综上所述，当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似【点评】本题主