利州区荣山中学2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年四川省广元市利州区荣山中学九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列函数不属于二次函数的是( )Ay=（x1）（x+2）By=（x+1）2Cy=1xDy=2（x+3）x22下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )Aax2+bx+c=0Bx22=（x+3）2C2x+3x=0Dx21=03将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为( )A5，1B5，4C4，5D5x2，4x4已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx2=0的一个根，则m的值是( )A1B0C1D0或15若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是( )Ak0Bk=0Ck0Dk0且k16将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )Ay=3（x2）21By=3（x2）2+1Cy=3（x+2）21Dy=3（x+2）2+17如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有( )Am=0Bm=1Cm=1D以上结论都不对8某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是( )A10%B15%C20%D25%9对于抛物线y=（x5）2+3，下列说法正确的是( )A开口向下，顶点坐标（5，3）B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3）D开口向上，顶点坐标（5，3）10抛物线y=x2+x4的对称轴是( )Ax=2Bx=2Cx=4Dx=4二、填空题（每题5分，共30分）11若函数y=（m3）+2m13是二次函数，则m=_12我校上届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共送了1980张照片如果全班有x名同学，则可列方程为_13某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是_14已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x214x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为_15请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式_三、解答题（共7题，共75分）写出必要的解题过程和步骤16（16分）解下列方程：（1）x23x4=0（2）3x（x2）=2（2x）（3）x25x+1=0（4）（2x1）2=917根据条件求二次函数的解析式：（1）二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），且最大值是3（2）抛物线y=（k22）x24kx+m的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=x+2上，求函数解析式18已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）已知方程有两个不相等的实数根，且满足=1，求m的值19二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围20某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？21二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=1（1）求函数解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象？（3）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积22如图，二次函数y=mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点BC在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内点A在点D的左侧（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论2015-2016学年四川省广元市利州区荣山中学九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列函数不属于二次函数的是( )Ay=（x1）（x+2）By=（x+1）2Cy=1xDy=2（x+3）x2【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数进行判断即可【解答】解：A、B、C都是二次函数，C是一次函数，故选：C【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件2下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )Aax2+bx+c=0Bx22=（x+3）2C2x+3x=0Dx21=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、a=0时，是一元一次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为( )A5，1B5，4C4，5D5x2，4x【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】要确定一次项系数和二次项系数，首先要把方程化成一般形式【解答】解：一元二次方程5x21=4x化成一般形式为5x214x=0，一次项系数和二次项系数分别为4、5故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项4已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx2=0的一个根，则m的值是( )A1B0C1D0或1【考点】一元二次方程的解 【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值【解答】解：x=1是关于x的一元二次方程x2+mx2=0的一个根，12+m2=0，即m1=0，解得 m=1故乡：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义此题实际上是解关于系数m的一元一次方程5若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是( )Ak0Bk=0Ck0Dk0且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x1=0有实数根，=b24ac=4+4（k1）0，且k10，解得：k0，且k1故选：D【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根以及方程的意义6将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )Ay=3（x2）21By=3（x2）2+1Cy=3（x+2）21Dy=3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（2，1），所得抛物线为y=3（x+2）21故选C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键7如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有( )Am=0Bm=1Cm=1D以上结论都不对【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系、相反数的定义可知x1+x2=（m+1）=0，据此可以求得m的值【解答】解：设该一元二次方程的两个根分别是x1、x2，则根据题意知x1+x2=（m+1）=0，即m+1=0，解得，m=1；故选B【点评】本题考查了根与系数的关系解答该题时，需挖掘出隐含在题干中的已知条件x1+x2=08某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是( )A10%B15%C20%D25%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】可设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为200（1+x）2，已知三月份营业额为288万元，即可列出方程，从而求解【解答】解：设增长率为x，根据题意得200（1+x）2=288，解得x=2.2（不合题意舍去），x=0.2，所以每月的增长率应为20%，故选C【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）9对于抛物线y=（x5）2+3，下列说法正确的是( )A开口向下，顶点坐标（5，3）B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3）D开口向上，顶点坐标（5，3）【考点】二次函数的性质 【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）抛物线的开口方向有a的符号确定，当a0时开口向上，当a0时开口向下【解答】解：抛物线y=（x5）2+3，a0，开口向下，顶点坐标（5，3）故选：A【点评】本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题10抛物线y=x2+x4的对称轴是( )Ax=2Bx=2Cx=4Dx=4【考点】二次函数的性质 【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式x=【解答】解：抛物线y=x2+x4=（x2）23，顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2故选B【点评】数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为x=二、填空题（每题5分，共30分）11若函数y=（m3）+2m13是二次函数，则m=3【考点】二次函数的定义 【分析】根据y=ax2+bx+c（a0）是二次函数，可得答案【解答】解：由y=（m3）+2m13是二次函数，得，解得m=3，故答案为：3【点评】本题考查了二次函数的定义，利用y=ax2+bx+c（a0）是二次函数是解题关键12我校上届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共送了1980张照片如果全班有x名同学，则可列方程为x（x1）=1980【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设全班有x名同学，则每位同学送出去（x1）份照片，根据全班共送了1980张照片，列方程即可【解答】解：设全班有x名同学，则每位同学送出去（x1）份照片，由题意得，x（x1）=1980故答案为：x（x1）=1980【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程13某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是20%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题；压轴题【分析】设每次降价的百分率为x，（1x）2为两次降价的百分率，150降至96就是方程的平衡条件，列出方程求解即可【解答】解：设每次降价的百分率为x150（1x）2=96x=20%或180%（180%不符合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为20%【点评】一元二次方程应用的关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可14已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x214x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为19【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】综合题【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x214x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，三角形的周长=2+8+9=19故答案为：19【点评】综合考查了解一元二次方程因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯15请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x2）21【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】压轴题；开放型【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标【解答】解：因为开口向上，所以a0对称轴为直线x=2，=2y轴的交点坐标为（0，3），c=3答案不唯一，如y=x24x+3，即y=（x2）21【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解三、解答题（共7题，共75分）写出必要的解题过程和步骤16（16分）解下列方程：（1）x23x4=0（2）3x（x2）=2（2x）（3）x25x+1=0（4）（2x1）2=9【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形为3x（x2）+2（x2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用求根公式法解方程；（4）利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）（x4）（x+1）=0，x4=0或x+1=0，所以x1=4，x2=1；（2）3x（x2）+2（x2）=0，（x2）（3x+2）=0，x2=0或3x+2=0，所以x1=2，x2=；（3）=52411=21，x=，所以x1=，x2=；（4）2x1=3，所以x1=2，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程17根据条件求二次函数的解析式：（1）二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），且最大值是3（2）抛物线y=（k22）x24kx+m的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=x+2上，求函数解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】（1）利用抛物线的对称性得到抛物线的顶点坐标为（1，3），则设交点式y=a（x+1）（x3），然后把顶点坐标代入求出a即可；（2）利用抛物线对称轴方程得到=2，解得k1=2，k2=1，由于抛物线有最低点，则k=2，再利用最低点在直线y=x+2上可确定抛物线的顶点坐标为（2，1），然后根据顶点式写出抛物线解析式【解答】解：（1）二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1，而函数的最大值是3，抛物线的顶点坐标为（1，3），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），把（1，3）代入得a2（2）=3，解得a=，所以抛物线解析式为y=（x+1）（x3），即y=x2+x+；（2）x=2，整理得k2k2=0，解得k1=2，k2=1，抛物线有最低点，k220，k=2，当x=2时，y=x+2=1，即抛物线的顶点坐标为（2，1），抛物线解析式为y=2（x2）2+1【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解18已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）已知方程有两个不相等的实数根，且满足=1，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（1）求得方程根的判别式，证明其总大于或等于0即可；（2）利用根与系数的关系求得=，代入可得到关于m的方程，求解即可【解答】（1）证明：=（m+2）28m=m2+4m+48m=m24m+4=（m2）20，方程总有两个实数根；（2）解：方程有两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得=，=1，=1，m=2【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系，19二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与x轴的交点 【分析】（1）根据图象可知x=1和3是方程的两根；（2）找出函数值大于0时x的取值范围即可；（3）首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a0）的最大值，据此求出k的取值范围【解答】解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c=0的两个根为1和3；（2）由图象可知当1x3时，不等式ax2+bx+c0；（3）由图象可知，y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为x=2，开口向下，即当x2时，y随x的增大而减小；（4）由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a0）的最大值，则k2【点评】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大20某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值 【专题】应用题【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（50020x）=6 000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（2）设涨价z元时总利润为y，则y=（10+z）（50020z）=20z2+300z+5 000=20（z215z）+5000=20（z215z+）+5000=20（z7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单21二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=1（1）求函数解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象？（3）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）利用抛物线的对称性可知抛物线经过点（3，0），然后利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）将（1）的抛物线解析式化为顶点式，然后进行进行平移即可；（3）如图所示：四边形ADCB的面积=AED的面积+梯形DCOE的面积+OBC的面积【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x=1，抛物线经过点（3，0）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x1），将点（0，3）代入得：3a=3，解得：a=