2017-2018学年人教A版必修4《角和弧度制》同步练习(B)含答案.doc

专题一任意角和弧度制测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1半径为2，圆心角为的扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由扇形面积公式得： =.故选C.2将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60，即分针转过的角的弧度数是.本题选择A选项.3终边落在第二象限的角组成的集合为 ( )A. B. C. D. 【答案】D4【2018届河北省大名县第一中学高三上第一次月考】已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2 B. 2sin1 C. 2sin1 D. sin2【答案】C【解析】如图所示,设扇形OAB中,圆心角AOB=2,过0点作OCAB于点C,延长OC，交弧AB于D点，则AOD=BOD=1,AC=12AB=1，RtAOC中,AO=ACsinAOC=1sin1,得半径r=1sin1，弧AB长l=r=21sin1=2sin1.故选：C.5若是第三象限的角, 则是 （ ）A. 第一或第二象限的角 B. 第一或第三象限的角 C. 第二或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角【答案】B6顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在y轴上的角的集合是( )A. =2k+2,kZ B. =2k-2,kZC. =k+2,kZ D. =k2,kZ【答案】C【解析】顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边落在y轴上的角的取值集合为|=k+2,kZ，故选C.7半径为的圆中， 圆心角所对的弧长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意得，根据扇形的弧长公式，可知弧长为，故选B.8若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A. B. 2 C. D. 【答案】A9若扇形的半径为6 cm，所对的弧长为cm，则这个扇形的面积是（ ）。A. cm2 B. 6 cm2 C. cm2 D. 4 cm2【答案】C【解析】根据题意, 选C.10【2018届吉林省长春市普通高中高三一模】若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=-3x上，则角的取值集合是（ ）A. |=2k-3,kZ B. |=2k+23,kZC. |=k-23,kZ D. |=k-3,kZ【答案】D【解析】因为直线y=-3x的倾斜角是23 ，所以终边落在直线y=-3x上的角的取值集合为 |=k-3,kZ或者|=k+23,kZ.故选D. 11.已知扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A1 B4 C1或4 D2或4【答案】C【解析】设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C12已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是，若扇形的周长是一定值，该扇形的最大面积为（ ）A B C D【答案】C第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13扇形的圆心角为3，它所对的弧长是3cm，则此扇形的面积为_cm2【答案】6【解析】l=r3=3r,r=1S=12rl=1213=6.14设集合M，N|，则MN_【答案】【解析】由，得k.kZ，k1，0，1，2，故MN15如图，以正方形中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为_.【答案】；【解析】设正方形的边长为，由已知可得 .16.若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为_.【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17已知是第三象限角，问是哪个象限的角？【答案】 （1）4（2）12-918已知（1）写出所有与终边相同的角；（2）写出在内与终边相同的角；（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？【答案】见解析.【解析】试卷分析：(1)有与终边相同的角可以写成2k+，kZ;(2)令-42k+2(kZ)，解出整数k，从而求得在(-4，2)内与终边相同的角;(3)根据=2k+ (kZ)，求得，即可判断是第几象限的角试卷解析：(1)所有与终边相同的角可表示为 (2)由(1)令-42k+2(kZ)，则有-2-k1-又kZ，取k=-2，-1，0故在(-4，2)内与终边相同的角是 (3)由(1)有=2k+ (kZ)，则，当k为偶数时， 在第一象限，当k为奇数时， 在第三象限是第一、三象限的角19如果角的终边经过点，试写出角的集合，并求集合中最大的负角和绝对值最小的角.【答案】最大的负角为，绝对值最小的角为【解析】试题分析：根据任意角定义即可求解.试题解析：在到范围内，由几何方法可求得.其中最大的负角为，绝对值最小的角为.20已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若， ，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.【答案】(1) ;(2) 时, 有最大值36.21（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动（1）若点B的横坐标为，求tan的值；（2）若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；（3）若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式【答案】（1）；（2）（3）， 值域为22（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？【答案】 （1）-2，6526扇形的面积为S=r2=（-2）r2（2）当=2 rad时，扇形的面积取最大值【解析】（1）设扇形的圆心角是rad，因为扇形的弧长是r,所以扇形的周长是2r+r.依题意，得2r+r=r,=-2=(-2)1.14257.3065.446526,扇形的面积为S=r2=（-2）r2.（2）设扇形的半径