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,3.1.1 两角和与差的余弦公式,1,其中0, ,2,一、 新课引入,问题1:,cos15? cos75= ?,问题2:,cos15cos(45 30), cos45 cos30 ?,cos75cos( 45 +30) cos45+ cos30?,cos(-) = cos(+) =,? ?,3,探究:如何用任意角,的正弦、余弦值表示 ?,思考1:设,为两个任意角, 你能判断cos( )coscos恒成立吗?,例:cos(3030)cos30cos30,因此,对角, cos()coscos 一般不成立.,4,探究1 cos(-)公式的结构形式应该与哪些量有关系 ?,发现: cos(-)公式的结构形式 应该与sin ,cos ,sin ,cos均有关系,令,则,令,则,令,令,则,则,5,思考2:我们知道cos()的值与,的三角函数值有一定关系,观察下表中的数据,你有什么发现?,6,从表中,可以发现:,cos(60 30)=cos60cos30+sin 60sin30,cos(120 60) =cos120cos60+sin 120sin60,现在,我们猜想,对任意角, 有:,cos()coscossinsin,7,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,探究2 借助三角函数线来推导cos(-)公式,cos()coscossinsin,又 OMOBBM,OM cos(-),OBcoscos,BMsinsin,8, cos(-)=coscos+sinsin,9,思考:以上推导是否有不严谨之处?,当-是任意角时,由诱导公式总可以找到一个角0,2),使cos=cos(-),若0, ,则,若,2),则2 -0, ,且,cos(2)=cos=cos(-),10,探究3 两角差的余弦公式有哪些结构特征?,注意:1.公式的结构特点:等号的左边是复角-的余弦值,等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和。,2.公式中的,是任意角,公式的应用要讲究一个 “活”字,即正用、逆用、变形用,还要创造条件应用 公式,如构造角(), 等,上述公式称为差角的余弦公式,记作,简记“余余正正号相反”,11,公式应用,引例:求cos15的值.,分析:将150可以看成450-300而450和300均为特殊角, 借助它们即可求出150的余弦.,cos150 =cos(450- 300) =cos450cos300 + sin450sin300 = + =,12,运用公式求值,13,14,1
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