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文档简介

第一节 椭圆及其标准方程,授课人：郑小红,取一条定长的细绳，两端固定在画板上的两点 和 ,当绳长大于 与 之间的距离时，用铅笔将细绳拉紧，使铅笔在画板上缓缓移动，能画出一个什么图形？当绳长等于 与 间距时还能否画出？如果是小于呢？,我们把平面内与两个定点 、 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做椭圆的焦距,如图，建立直角坐标系 ，使 轴经过点 、 ，并且点 与 线段的中点重合。,设 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为 ，那么，焦点 、 的坐标分别是 、 ，又设 与 和 距离和等于常数2a。,将方程移项,两边平方即,整理得,上式两边再平方得,整理得,这个方程叫做椭圆的标准方程,例 求适合下列条件的椭圆的标准方程。 （1）两个焦点的坐标分别是 、 ， 是椭圆上一点，它到两焦点距离的和等于10；,（2）两个焦点的坐标分别是 、 ，且椭圆经过点 。,（2）因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,1、平面内两个定点的距离等于8，一个动点M到这两个定点距离的和 等于10，建立适当的坐标系，写出动点M的轨迹方程。,2、如果椭圆 上一点 到焦点 的距离等于6，则 点到另一个焦点 的距离是,3、将椭圆方程 化作标准方程为 ，其焦点 在 轴上。,或,14,X,（1）,（2）,1、椭圆的定义、焦点、焦距的概念,2、椭圆的标准方程（有两个）,不同点：x,y的位置不同
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