高二数学课件-线面面面垂直复习.ppt

,1 直线和平面垂直的定义,4 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直,过一点有且只有一个平面和一条直线垂直,2 直线和平面垂直的判定定理：,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面,3直线和平面垂直的判定方法： a 定义法 b 判定定理法 c 平行线法,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面,垂直于同一平面的两条直线平行,如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面互相垂直 ,一复习回顾,6 应用三垂线定理及逆定理证明直线垂直的步骤:,“一垂”:找平面及平面的垂线,“一垂二射三证明”,“二射”:找斜线在平面上的射影,“三证明”:用定理证明直线垂直,5 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面 的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。,逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。,7 平面与平面垂直的定义,8 两个平面垂直的判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互 相垂直,3、线面平行法： 如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这 两个平面互相垂直,9 面面垂直的判定方法：,1、定义法：,2、判定定理法：,4、法向量垂直法,3熟练掌握三垂线定理及其逆定理,1熟练掌握直线和平面垂直的定义、判定定理、及其相关性质,学习目标,5 能综合运用上述知识灵活解决相关问题，提高空间想象能力和 逻辑推理能力,4 熟练掌握面面垂直的定义、判定定理、性质定理,例1已知：ABC中ABC=900，SA平面ABC， E、F分别为点A在SC、SB上的射影 求证：SCEF,S,A,B,C,E,F,证明,ABBC SABC,ABC=900，SA平面ABC,BC平面SAB BCAF,F为点A在SB上的射影,AFSB,AF平面SBC,E为点A在SC上的射影 AESC,SCEF,二知识运用与解题研究,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,2已知 正方形ABCD中， E为DD1的中点，A1C1 与B1D1相交于O1 求证 BO1平面A1C1E,O1,E,1.已知 PA、PB、PC两两垂直， H为P在平面ABC内的射影 (1)求证：AHBC (2)H是ABC的 心。,垂,AH为斜线PA在平面ABC内的射影 BC 平面ABC,证明 PBPA PCPA PA平面PBC PABC,AHBC,三 练习反馈,2.已知 PA=PB=PC，O为P在平面ABC内的射影 (1)求证：AO=CO (2)O是ABC的_心,P,B,C,A,O,D,外,证明 作PDAC交AC于D，连结OD 则OD为斜线AD在平面ABC内的射影 ACOD PA=PCCD=DA,AO=CO,3 已知ABC形外一点P到ABC 三边的距离相等，如图E、F、G分 别为垂足，I为P在ABC内的射影 (1) 求证 ACI=BCI (2) I为ABC的_心,P,B,C,A,G,F,E,证明 ：连结EF、EG，由已知 PEF=PEG=900 EFBC EGAC,PF=PG EF=EG,ACI=BCI,内,I,4 已知四面体ABCD中，ABCD，ACBD 求证：ADBC,DOBC，于是ADBC.,证明：作AO平面BCD于点O， 连接BO，CO，DO，则BO， CO，DO分别为AB，AC， AD在平面BCD上的射影。,O,ABCD，BOCD，,同理COBD，,于是O是BCD的垂心，,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,5 已知 正方形ABCD 求证 CA1平面AB1D1,证明 连结 A1C1,CC1平面A1B1C1D1 B1D1A1C1,A1CB1D1,同理可证 A1CAD1,B1D1AD1=D1,CA1平面AB1D1,6 已知P为正方形ABCD所在平面外一点，PA=PC 求证 (1) AC平面PBD,P,A,B,C,D,（2）平面ABCD平面PBD,证明 (1)设BD、AC相交于O，连结PO 则有： AO=OC，ACBD PA=PC ACPO POBD=O AC平面PBD,O,（2）,AC平面PBD,AC 平面 ABCD,平