初中数学考纲要求.doc

数与代数一、有理数考试要求1.有理数的意义：（1）理解有理数的意义，会用正数和负数表示相反意义的量，并能把给出的有理数按要求进行分类。（2）能正确地画出数轴，会用数轴上的点表示所给出的有理数(以刻度尺为工具)。（3）了解相反数的意义，能答出互为相反数的两数在数轴上的点的位置特征；会求一个有理数的相反数。（4）了解绝对值的意义，知道绝对值的几何意义，会正确使用绝对值的符号；会求一个有理数的绝对值；给出有理数的绝对值(或数轴上点到原点的距离)能正确地求出原数。（5）掌握有理数大小比较的法则，会根据有理数在数轴上所表示的点的位置或利用其绝对值，比较有理数的大小，会用不等号连接两个或两个以上的不同的有理数。2.有理数的运算：（1）理解有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方的意义，掌握有理数的运算法则、运算律及运算顺序，能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算，并能灵活运用运算律进行简化运算。（2）了解倒数的概念，会求一个非零有理数的倒数。（3）掌握大于10的有理数的科学记数法。（4）了解近似数的概念；给一个由四舍五入法得到的近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字；会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法对一个有理数取近似值。（5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以互相转化；了解正数与负数、精确与近似的辩证关系；了解在有理数范围内，加、减、乘、除(除数不为0)乘方运算总可以进行。（6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。二、实数考试要求1.平方根和立方根：（1）了解平方根、算术平方根和立方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根和立方根。（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。2.实数：（1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数，绝对值的意义；会求一个实数的相反数和绝对值，了解实数与数轴上的点具有一一对应关系。（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（3）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。3.二次根式：（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会判别最简二次根式和同类二次根式。（2）掌握二次根式的性质：当a0时;会根据二次根式的性质熟练地化简二次根式 (如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论)。（3）掌握二次根式的加法、减法、乘法、除法的运算法则，会用这些法则熟练地进行运算。（4）能结合二次根式的化简与运算，求代数式的值及进行有关二次根式的值的近似计算。三、代数式考试要求（1）理解用字母表示数的意义。（2）了解代数式的概念；列出代数式表示简单的数量关系；会用求代数式的值。（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。四、整式与分式1.整式的加减法：（1）了解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的联系和区别；对于给出的式子，会判断是不是整式、单项式、多项式。（2）了解单项式的系数、次数，多项式的项与项数、次数等概念，明确它们之间的联系。（3）了解同类项的概念；掌握合并同类项的方法；掌握去括号、添括号的法则；能熟练地进行同类项的合并；会按法则去括号，或按一定的要求添括号；熟练地掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。2.整式的乘法：（1）了解整数指数幂的意义和基本性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方)，会用它们熟练地进行运算。会用科学计数法表示数。（2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。会用它们熟练地进行运算。 （3）会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2,了解公式的几何背景，并能灵活运用平方差与完全平方公式进行运算(直接用公式不超过二次)。（4）通过从幂的运算到多项式的乘法，再到乘法公式的学习，初步理解“特殊一般特殊”的认识规律。3.整式的除法：（1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。（2）了解零指数与负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂运算；掌握整数指数幂的运算。（3）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，能熟练地应用法则进行运算。（4）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能地运用运算律进行简化运算。4.因式分解：（1）了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系。（2）会用提公因式法(字母的指数是正整数)、运用公式法(平方差公式、完全平方公式，直接运用公式不超过二次)进行因式分解。5.分式：（1）了解分式的概念，会确定一个分式有意义的条件；掌握分式的基本性质，并能运用它将分式加以变形。（2）掌握将一个分式约分的步骤，能熟练地把分式进行约分。理解通分、最简公分母的意义；能熟练地将几个分母不相同的分式通分。（3）掌握分式的加法、减法、乘法、除法的运算法则，能熟练地进行简单的分式混合运算。五、方程与方程组考试要求1.等式和方程：（1）掌握等式的基本性质运用等式的两条性质将等式变形，对于简单的等式变形能说明理由。（2）了解方程、方程的解、解方程等概念；会把方程、代数式二者区别开来。会检验一个数是不是某个一元方程的解。2.一元一次方程的解法和应用：（1）了解一元一次方程的概念。掌握解一元一次方程的一般步骤；能灵活地运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程。（2）掌握列一元一次方程解应用题的步骤；能够找出简单应用题的已知数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系；会列出一元一次方程来解简单应用题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。（3）通过选用合理步骤解一元一次方程和列出一元一次方程解应用题，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。（4）了解分式方程的概念；会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。（5）会列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。3.二元一次方程组：（1）了解二元一次方程的概念；会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。（2）了解二元一次方程组和它的解、解方程组的概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。（3）能灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组。（4）会根据给出的比较简单的应用题，列出所需要的二元一次方程组，从而求出问题的解，并能检查结果是否正确、合理。（5）通过解方程组了解消元的思想方法，并初步理解把“未知”转化为“已知”和把问题化为简单问题的思想方法。4.一元二次方程：（1）了解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式，会把一个一元二次方程化成一般形式。（2）会用直接开平方法解形如(x-a)2=b(b0)的方程。（3）理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。（4）能熟练地运用求根公式解一元二次方程。（5）会用因式分解法解一元二次方程。（6）会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。（7）能够列出一元二次方程的应用题。能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其及挖掘过程。六、不等式和不等式组考试要求1.一元一次不等式：（1）了解不等式的概念；掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同，会用不等式的基本性质将不等式变形。（2）了解不等式的解和解集的概念；理解它们与方程的解的区别；会在数轴上表示不等式的解集。（3）了解一元一次不等式的概念；掌握解一元一次不等式的一般步骤，能熟练地运用不等式的基本性质和法则解一元一次不等式。2.一元一次不等式组：（1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一不等式组与一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。（2）掌握一元一次不等式组的解法，会利用数轴确定一元一次不等式组的解集。3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。七、函数及其图象考试要求1.函数：（1）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系，理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。（5）了解常量、变量、函数的意义，会发现、提出函数的实例，能分清实例中出现的常量与变量。（6）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式和简单实际问题中的函数，会确定它们的自变量取值范围和求它们的函数值。（7）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。（8）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。（9）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。（10）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数形结合的思想方法。2.一次函数：（1）理解一次函数的意义；能够根据已知条件，确定一次函数的表达式。（2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k0)探索并理解其性质(k0或k0或k0时，图象的变化)。（3）能用反比例函数解决某些实际问题。4.二次函数：（1）通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。（2）会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。（3）会根据公式确定图象顶点，开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题。（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（5）会利用根的判别式确定抛物线与横轴的交点个数。空间与图形一、点、线、面（一）考试内容1几何图形 (1) 点、线、面（2）线段两点确定一条直线。相交线。线段。射线。线段大小的比较。线段的和与差。线段的中点。（二）考试要求1.几何图形：通过具体模型，了解从物体外形抽象出来的面、线、和点等。2.线段：（1）了解两点确定一条直线的性质。（2）了解直线、线段和射线等概念的联系和区别，掌握直线、线段和射线的表示法。（3）理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。（4）理解两点间的距离的概念，会度量两点的距离。二、角（一）考试内容角。角的度量。角的平分线。小于平角的角的分类。（二）考试要求（1）理解角的概念，掌握角的表示法。（2）会比较角的大小。会用量角器画一个角等于已知角。（3）掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分。（4）理解周角、平角、直角、锐角、钝角的概念，并会进行有关的计算。（5）掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。三、相交线、平行线（一）考试内容1.相交线补角。余角。对顶角。垂线。点到直线距离。同位角。内错角。同旁内角。2.平行线平行线。平行线的性质与判定。3.命题、定义、公理、定理命题、定义、公理、定理。定理的证明。（二）考试要求1.相交线：（1）了解对顶角的概念。理解对顶角的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。（2）了解补角、余角的概念。理解同角或等角的补(余)角相等的性质和它的推证过程。会用它进行推理和计算。（3）了解垂线、垂线段的概念，了解垂线段最短的性质。体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。（4）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。（5）会识别同位角、内错角和同旁内角。2.平行线：（1）理解一直线截两平行直线所得的同位角相等，内错角和同旁内角互补等性质，并会用这些性质进行推理和计算；会用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判定两条直线平行。（2）会用三角尺和直尺过已知直线一点画这条直线的平行线。会用平行的传递性进行推理。（3）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。3.命题、定义、公理、定理：（1）了解命题的概念，会区分命题的条件(题设)和结论，会把命题改写成“如果，那么”的形式。（2）了解定义、公理、定理的概念。（3）了解证明的含义，理解证明的必要性和推理过程中要步步有据的重要性。（4）了解综合法的思路，掌握用综合法证明命题的格式，会根据题设和有关定义，公理、定理进行推理论证。（5）了解正确画图在命题证明中的重要作用。四、三角形（一）考试内容1.三角形三角形。三角形的外角、内角。角平分线、中线和高。三角形三边间的不等关系。三角形的内角和。三角形的分类。2.全等三角形全等形。全等三角形的及其性质。三角形全等的判定。3.等腰三角形等腰三角形的性质与判定。等边三角形的性质与判定。反证法。4.直角三角形直角三角形全等的判定。逆命题。逆定理。勾股定理。勾股定理的逆定理。（二）考试要求1.三角形：（1）理解三角形、三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念。掌握三角形的表示法，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，并会用符号语言将它们表示出来。（2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。（3）掌握三角形的内角和定理。三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻内角的性质。（4）会按角的大小或边长关系对三角形进行分类。2.全等三角形：（1）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等形中的对应元素。会正确使用全等符号“”标注两个全等三角形。（2）灵活运用“边、角、边”，“角、边、角”，“角、角、边”，“边、边、边”等判定三角形全等；会证明“角、角、边”定理。（3）了解三角形的稳定性及其应用。（4）会用三角形全等的判定定理证明和计算有关问题。3.等腰三角形：（1）掌握等腰三角形两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质以及它的判定定理；有两个角相等的三角形是等腰三角形。能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。（2）掌握等边三角形的各角都是60的性质以及它的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。能够灵活运用它们进行有关的计算和论证。（3）理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的联系。理解等腰三角形和等边三角形的判定定理之间的联系。（4）通过具体的例子理解反例的作用。知道利用反例可以证明一个命题是错误的。（5）通过实例，体会反证法的含义。4.直角三角形：（1）掌握直角三角形中两锐角互余等性质，会用它们进行有关的论证和计算。（2）掌握“斜边、直角边”定理，会用它判定直角三角形的全等。（3）了解逆命题和逆定理的概念，知道原命题成立它的逆命题不一定成立，会识别两个互逆命题。（4）掌握勾股定理及其逆定理，会用勾股定理由直角三角形两边的长求其第三边的长，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。五、四边形（一）考试内容1.多边形多边形。多边形的内角和与外交和。2.平行四边形平行四边形。平行四边形的性质与判定。两条平行线间的距离。矩形、菱形、正方形的性质与判定。3.梯形梯形。等腰梯形。直角梯形。等腰梯形的性质与判定。三角形、梯形的中位线。（二）考试要求1.多边形：（1）了解多边形、正多边形及多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念。（2）探索并了解多边形的内角和公式，外角和公式。2.平行四边形：（1）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念。理解两条平行线间的距离的概念，并会度量两条平行线间的距离。了解两点间距离、点到直线的距离与两条平行线间的距离三者之间的联系。（2）掌握平行四边形的下列性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。会用它们进行有关的论证和计算。（3）了解四边形的不稳定性。（4）掌握矩形的下列性质：四个角都是直角；对角线相等。掌握矩形的判定定理：三个角是直角的四边形。或对角线相等的平行四边形是矩形。（5）掌握菱形的下列性质：四条边都相等，对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角。掌握菱形的判定定理：四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（6）掌握矩形和菱形具有平行四边形的一切性质，正方形具有矩形和菱形的一切性质。（7）掌握有关四边形的概念和性质之间的联系和区别。会解释它们之间的特殊与一般的关系。3.梯形：（1）掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。（2）掌握等腰梯形的下列性质：同一底上的两底角相等，两条对角线相等。掌握等腰梯形的判定定理：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。能够运用它们进行有关的论证和计算。（3）掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理。（4）掌握特殊的四边形的面积计算公式。4.密铺：通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。六、圆（一）考试内容）1.圆的有关性质圆。圆的对称性。点和圆的位置关系。不在同一直线上的三点确定一个圆。三角形的外接圆。垂径定理。圆心角、弧、弦之间的关系。圆周角定理。2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系。切线的性质与判定。切线长定理。三角形的内切圆。3.圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系。4.正多边形与圆的位置关系正多边形与圆的位置关系。5.扇形圆周长。弧长。圆的面积。扇形的面积。圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积。全面积。6.尺规作图基本作图。利用基本作图作三角形。（二）考试要求1.圆的有关性质：（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性。（2）探索并了解点和圆的位置关系。（3）掌握用尺规作经过不在同一直线上的三点的圆的方法。了解三角形的外心的概念。（4）掌握垂径定理及其推论，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。平分非直径的弦的直径垂直于弦且平分弦所对的弧。（5）了解圆心角、弧、弦的关系及圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径等性质，并会运用它们进行计算。2.直线和圆的位置关系：（1）掌握直线和圆的位置关系。会根据直线和圆的公共点的个数或圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系判定直线与圆的位置关系。（2）掌握经过半径的外端且垂直于这条的直线是圆的切线，切点和圆心的连线与切线垂直等性质。（3）探索并证明切线长定理；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。（4）会过圆上一点画圆的切线。了解三角形内心的概念。（5）通过对圆周角定理的探索过程，了解分情况证明数学命题的思想和方法。3.圆和圆的位置关系:（1）了解圆和圆的位置关系。能根据两圆公共点的个数或两圆圆心距与半径的数量关系判定两圆的位置关系。（2）通过点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，了解事物之间是相互联系和运动变化的。4.弧长及扇形的面积：（1）会计算圆的周长、弧长及简单组合图形的周长。（2）掌握圆的面积、扇形的面积及简单组合图形的面积的计算。（3）了解圆柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。5.基本作图：（1）会用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。（2）掌握利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边及斜边作直角三角形。（3）探索如何过一点，两点和不在同一直线上的三点作圆。（4）了解作图步骤；对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求写证明）。（5）利用基本作图作三角形，需作平行线、垂线时，可以使用尺规以外的其它工具。七、视图与投影（一）考试内容视点。视线。盲区。投影。中心投影。平行投影。三视图。（二）考试要求）1.会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。3.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。4.观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。5.通过实例了解中心投影和平行投影。八、图形的轴对称、平移与旋转（一）考试内容1.图形的轴对称角平分线的性质。线段的垂直平分线。线段的垂直平分线的性质。轴对称。轴对称图形。轴对称图形的性质。2.图形的平移平移。平移的性质。3.旋转旋转。旋转的性质。中心对称。中心对称图形。中心对称图形的性质。（二）考试要求1.轴对称：（1）掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上的定理。（2）理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理。（3）了解轴对称、轴对称图形的概念，了解关于轴对称的两个图形中；对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质。（4）能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。（5）欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。2.图形的平移：（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平等且相等的性质。（2）能按要求作出简单平面图形平移后的图形。（3）利用平移进行图案设计，优良品种 欣赏平移在现实生活中的应用。3.图形的旋转：（1）通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。（2）了解平行四边形、圆是中心对称图形。（3）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。（4）欣赏旋转在现实生活中的应用。（5）探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。（6）灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。4.中心对称：（1）了解中心对称、中心对称图形的概念，了解下列性质：关系中心对称的图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（2）会判断一些常见的几何图形是否中心对称图形，能够找出线段、平行四边形的对称中心。会画与已知图形成中心对称的图形。九、相似形考试要求（一）考试内容1.比例线段比和比例。比例的基本性质。合比性质。等比性质。两条线段的比。成比例线段。2.相似形相似三角形。相似三角形的判定。相似三角形的性质。相似多边形。位似图形。位似中心。位似比。3.锐角三角函数锐角三角函数。锐角三角函数值。角的三角函数值。4.解直角三角形解直角三角形。解直角三角形的应用。（二）考试要求1.比例线段：（1）理解比与比例的概念。能说出比例关系中比例的内项、外项和比例中项。（2）理解并掌握比例的基本性质、合比性质和等比性质。会用它们进行简单的比例变形。（3）理解线段的比、成比例线段的概念。了解黄金分割。2.相似形：（1）通过具