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必修五错题集第5页 第11题(2013天津月考,)在非钝角ABC中,已知3b=2asin B,且cos B=cos C,则ABC为()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案A解析在非钝角ABC中,由cos B=cos C,知B=C,由3b=2asin B,得3sin B=2sin Asin B,又sin B0,sin A=.由题意知A为锐角,A=.ABC为等边三角形.第5页 第12题(2015山东日照月考,)已知ABC中,sin B=2sin A,C=,SABC=2,则a=()A.4B.2C.2D.4答案B解析由正弦定理得=2,所以SABC=absin C=a2asin=a2=2,解得a=2.第5页 第16题(2012浙江,18,14分,)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cos A=,sin B=cos C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求ABC的面积.答案答案见解析解析(1)由0A,cos A=,得sin A=,因为cos C=sin B=sin-(A+C)=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=cos C+sin C.所以tan C=.(2)由tan C=,得sin C=,cos C=.于是sin B=cos C=,由a=及正弦定理=,得c=.设ABC的面积为S,则S=acsin B=.第6页 第2题(2014广东珠海六校联考,)ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin B=1,向量p=(a,b),q=(1,2),若pq,则角A的大小为()A.B.C.D.答案A解析由sin B=1及B(0,)得B=.由pq得b=2a.由正弦定理得sin B=2sin A,故sin A=sin B=.A(0,),A=或.又B=,A=.故选A.第6页 第3题(2014广东珠海期末,)在ABC中,ABC=123,则abc=()A.123B.321C.12D.21答案C解析因为ABC=123,又A+B+C=,所以A=,B=,C=.由正弦定理可得abc=sin Asin Bsin C=sinsinsin =1=12.故选C.第6页 第4题(2014天津西青月考,)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sin B+cos B=,则角A的大小为()A.60B.30C.150D.45答案B解析由sin B+cos B=得1+2sin Bcos B=2,则sin 2B=1,因为0B180,所以B=45,又因为a=,b=2,所以在ABC中,由正弦定理得=,解得sin A=,又ab,所以AB=45,所以A=30.第7页 第10题(2013山东烟台质检,)在ABC中, = .(1)证明B=C;(2)若cos A=-,求sin的值.答案答案见解析解析(1)证明:在ABC中,由正弦定理及已知得= .于是sin Bcos C-cos Bsin C=0,即sin(B-C)=0.因为-B-C,从而B-C=0.所以B=C.(2)由A+B+C=和(1)得A=-2B,故cos 2B=-cos(-2B)=-cos A=.又02B,于是sin 2B=.从而sin 4B=2sin 2Bcos 2B=,cos 4B=cos22B-sin22B=-.所以sin=sin 4Bcos +cos 4Bsin =第7页 第9题(2014广东期末,)已知函数f(x)= sin xcos x-cos2x+ (xR).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=1,f=,求sin B的值.答案答案见解析解析(1)f(x)= sin 2x-+=sin 2x-cos 2x=sin.f(x)的最小正周期T=.(2)由f=,得sin=,则cos A=.在ABC中,sin A=.由正弦定理可得sin B=sin A=.第9页 第2题(2015山东滨州月考,)在ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,且acos A=bcos B,则ABC的形状为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形答案D解析解法一:由余弦定理和已知得a=b.整理得(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,故a2=b2或a2+b2-c2=0.即a=b或c2=a2+b2,所以ABC为等腰三角形或直角三角形.解法二:由正弦定理及已知得sin Acos A=sin Bcos B,即sin 2A=sin 2B.因为A,B(0,),所以2A=2B或2A+2B=,即A=B或A+B=.所以ABC为等腰三角形或直角三角形.第9页 第4题(2013天津检测,)在ABC中,已知=,则ABC是()A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形答案C解析由余弦定理得b2+c2-a2=2bccos A,a2+c2-b2=2accos B,代入已知得=,即得cos A=cos B,所以A=B,即ABC为等腰三角形,故选C.第10页 第7题(2014安徽,16,12分,)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1)求a的值;(2)求sin的值.答案答案见解析解析(1)因为A=2B,所以sin A=sin 2B=2sin Bcos B.由正、余弦定理得a=2b.因为b=3,c=1,所以a2=12,所以a=2.(2)由余弦定理得cos A=-.由于0Ac.已知=2,cos B=,b=3.求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.答案答案见解析解析(1)由=2得cacos B=2.又cos B=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B.又b=3,所以a2+c2=9+22=13.解得或因为ac,所以a=3,c=2.(2)在ABC中,sin B=.由正弦定理,得sin C=sin B=.因为a=bc,所以C为锐角,因此cos C=.于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=+=.第11页 第10题ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若pq,则C的大小为_.答案解析由pq,得(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即a2+b2-c2=ab,故cos C=,又C(0,),C=.第11页 第12题在ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-2x+2=0的两根,2cos(A+B)-1=0.(1)求角C;(2)求|AB|;(3)求ABC的面积.答案答案见解析解析(1)A+B=-C,cos(A+B)=cos(-C)=-cos C.由已知2cos(A+B)-1=0,得cos(A+B)=,cos C=-.又0C0,得a.因为2a+1为三角形中的最大边长,所以该边所对的角最大.设该边所对的角为,则cos =0.解得a8.又由三角形三边关系得2a+12.a的取值范围为(2,8),故选C.第11页 第7题在ABC中,已知sin Asin Bsin C=357,则这个三角形的最大角等于_.答案解析由正弦定理得,sin Asin Bsin C=abc=357.设三边长分别为3m,5m,7m(m0),则7m对应最大角,设为,则由余弦定理得,cos =-,又因为(0,),所以=.第11页 第9题(2013重庆,18,13分,)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc.(1)求A;(2)设a=,S为ABC的面积,求S+3cos Bcos C的最大值,并指出此时B的值.答案答案见解析解析(1)由余弦定理得cos A=-.因为0A,所以A=.(2)由(1)得sin A=,由正弦定理=得b=,csin A=asin C,所以S=bcsin A=asin C=3sin Bsin C,因此,S+3cos Bcos C=3(sin Bsin C+cos Bcos C)=3cos(B-C).所以,当B=C,即B=时,S+3cos Bcos C取最大值3.第11页 第9题已知等腰三角形的底边长为a,腰长为2a,则腰上的中线长为_.答案a解析如图,AB=AC=2a,BC=a,BD为腰AC的中线,过A作AEBC于E,在AEC中,cos C=,在BCD中,由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BCCDcos C,即BD2=a2+a2-2aa=a2,BD=a.第12页 第10题(2015山东实验中学第二次诊断,)在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.(1)若ABC的面积等于,求a,b;(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,求ABC的面积.答案答案见解析解析(1)因为S=absin =ab=,所以ab=4.由c2=a2+b2-2abcos C得22=a2+b2-24cos,整理得a2+b2=8.解方程组得(2)由sin C+sin(B-A)=sin 2A,得sin-(A+B)+sin(B-A)=sin 2A,即sin(A+B)+sin(B-A)=2sin Acos A,整理得sin Bcos A=sin Acos A,当cos A=0时,A=,此时B=-C=.由=得a=,b=.所以ABC的面积S=absin C=sin=.当cos A0时,有sin B=sin A,所以A=B,又因为C=,所以A=B=,故a=b=c=2.所以ABC的面积S=absin C=22sin=.综上,ABC的面积等于或.第12页 第4题(2015福建福州月考,)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中A=120,b=1,且ABC的面积为,则=()A.B.C.2D.2答案D解析由SABC=bcsin A=,得1c=,解得c=4.故a2=b2+c2-2bccos A=12+42-214cos 120=21,所以a=.由正弦定理得=2,所以=2.故选D.第12页 第6题(2014皖南八校联考,)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=,b=2,sin B+cos B=,则c的大小为_.答案+1解析由sin B+cos B=sin=得sin=1.又B+,故B+=,解得B=.由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得22=()2+c2-2ccos,整理得c2-2c-2=0.解得c=+1(舍负).第12页 第8题(2014广东广州1月调研,)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos=.(1)求cos B的值;(2)若a=3,b=2,求c的值.答案答案见解析解析(1)在ABC中,A+B+C=,所以cos=cos=sin=.所以cos B=1-2sin2=.(2)因为a=3,b=2,cos B=,所以由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得c2-2c+1=0.解得c=1.第15页 第1题(2015山东潍坊月考,)如图,为了测量某湖泊的两侧A,B间的距离,给出下列数据,其中不能唯一确定A,B两点间的距离的是()A.角A、B和边bB.角A、B和边aC.边a、b和角CD.边a、b和角A答案D解析根据正弦定理和余弦定理可知,当知道两边和其中一边的对角解三角形时,得出的答案是不唯一的,所以选D.第16页 第4题(2013山东莱州检测,)某地举行升旗仪式,如图,在坡角为15的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30,且第一排和最后一排的距离为10米,则旗杆的高度为_米.答案30解析设旗杆的高度为x米,由题图可知ABC=180-60-15=105,CAB=30+15=45,又ACB=180-105-45=30,根据正弦定理可知=,即BC=20,所以sin 60=,所以x=20=30.第17页 第6题(2014北京,15,13分,)如图,在ABC中,B=,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cosADC=.(1)求sinBAD;(2)求BD,AC的长.答案答案见解析解析(1)在ADC中,因为cosADC=,所以sinADC=.所以sinBAD=sin(ADC-B)=sinADCcos B-cosADCsin B=-=.(2)在ABD中,由正弦定理得BD=3.在ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B=82+52-285=49,所以AC=7.第18页 第10题如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15方向上,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为_海里/小时.答案20(-)解析设货轮的速度为v海里/小时,由题意知在MNS中,SM=20,NMS=45,SNM=105,MN=v,则S=180-45-105=30,由正弦定理得: =,即=,解得v=20(-).第18页 第8题如图,点A、B、C是圆上的点,且AB=4,ACB=45,则圆O的面积为_.答案8解析由题意知ABC为O的内接三角形,设圆的半径为R,由正弦定理知2R=4,R=2.圆O的面积S=R2=(2)2=8.第19页 第4题(2013山东淄博二模,)在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tan C=()A.B.C.-D.-答案C解析由2S=(a+b)2-c2得2S=a2+b2+2ab-c2.即2absin C=a2+b2+2ab-c2.所以absin C-2ab=a2+b2-c2,即sin C-2=.又cos C=,所以sin C-2=2cos C,即1+cos C=sin C.又cos C+1=2cos2,sin C=2sincos,所以2cos2=sin cos,所以tan =2,故tan C=-.故选C.第24页 第11题在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示ABC的面积,若acos B+bcos A=csin C,S= (b2+c2-a2),则B=()A.90B.45C.60D.90答案B解析根据正弦定理得sin Acos B+sin Bcos A=sin2C,即sin(A+B)=sin C=sin2C,所以sin C=1.即C=90,由S= (b2+c2-a2)得bcsin A= (b2+c2-a2),即sin A=cos A,即tan A=1,所以A=45,所以B=45.故选B.第24页 第12题设a、b、c为ABC的三条边长,且关于x的方程(a2+bc)x2+2x+1=0有两个相等的实数根,则A的大小是()A.120B.90C.60D.30答案C解析=4(b2+c2)-4(a2+bc)=0,b2+c2-a2=bc,2cos A=1,cos A=,A=60.第24页 第14题已知ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,cos B=,则cos A=_.答案解析由cos B=,解得sin B=.由正弦定理得sin A=.又ab,Ab,B=30,C=105.第24页 第16题要测量河对岸A、B两点之间的距离,在测量者所在岸边选取相距km的C、D两点,并测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45,则A、B之间的距离为_.答案km解析如图所示,在ACD中,ACD=120,CAD=ADC=30,AC=CD= km.在BCD中,BCD=45,BDC=75,CBD=60,BC= (km).在ABC中,由余弦定理,得AB2=()2+-2cos 75=3+2+-=5.AB= km.A、B之间的距离为km.第25页 第18题(12分)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且abc, a=2bsin A.(1)求角B的大小;(2)若a=2,b=,求c和ABC的面积S.答案答案见解析解析(1)由a=2bsin A及正弦定理可得sin A=2sin Bsin A,又0A,所以sin A0,故sin B=.又因为0B,且abc,所以B=.(2)因为a=2,b=,所以由余弦定理可得()2=22+c2-22ccos,即c2-2c-3=0,所以c=3(舍负).所以S=acsin B=23=.第25页 第19题(12分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sin B,sin A),p=(b-2,a-2).(1)若mn,求证:ABC为等腰三角形;(2)若mp,c=2,C=,求ABC的面积.答案答案见解析解析(1)证明:mn,asin A=bsin B.由正弦定理得a2=b2,a=b,故ABC为等腰三角形.(2)由mp,得a(b-2)+b(a-2)=0,a+b=ab.由余弦定理得4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0,即(ab+1)(ab-4)=0,解得ab=4(舍负).SABC=absin C=4sin =.第25页 第20题(12分)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin A+bsin B=csin C+asin B.(1)求角C;(2)求sin A-cos的最大值.答案答案见解析解析(1)asin A+bsin B=csin C+asin B,a2+b2=c2+ab,即a2+b2-c2=ab,cos C=.又C(0,),C=.(2)由题意得, sin A-cos=sin A-cos=sin A+cos A=2sin.A,A+.2sin2.sin A-cos的最大值为2.第25页 第21题(13分)某高速公路旁边B处有一栋楼房,某人在距地面100米的32楼阳台A处,用望远镜观测路上的车辆,上午11时测得一客车位于楼房北偏东15方向上,且俯角为30的C处,10秒后测得该客车位于楼房北偏西75方向上,且俯角为45的D处.(假设客车匀速行驶)(1)如果此高速路段限速80千米/小时,试问该客车是否超速?(2)又经过一段时间后,客车到达楼房的正西方向E处,问此时客车距离楼房多远?答案答案见解析解析(1)在RtABC中,BAC=60,AB=100米,则BC=100米.在RtABD中,BAD=45,AB=100米,则BD=100米.在BCD中,DBC=75+15=90,则DC=200米.故客车的速度v=1 200米/分钟=72千米/小时,所以客车没有超速.(2)由(1)得,在RtBCD中,BCD=30,因为DBE=15,所以CBE=105,所以CEB=45.在BCE中,由正弦定理可知=,所以EB=50米.故客车离楼房的距离为50米.第25页 第22题(13分)在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,4sin2-cos 2A=.(1)求角A的度数;(2)若a=,b+c=3,求b、c的值.答案答案见解析解析(1)B+C=-A,=-,由4sin2-cos 2A=,得4cos2-cos 2A=,即2(1+cos A)-(2cos2A-1)=,整理得4cos2A-4cos A+1=0,即(2cos A-1)2=0.cos A=,又0A180,A=60.(2)由A=60,根据余弦定理cos A=,得=,b2+c2-bc=3,又b+c=3,b2+c2+2bc=9.-得bc=2.解得或第25页 模块保留(2014湖南,19,13分,)如图,在平面四边形ABCD中,DAAB,DE=1,EC=,EA=2,ADC=,BEC=.(1)求sinCED的值;(2)求BE的长.答案答案见解析解析设CED=.(1)在CDE中,由余弦定理,得EC2=CD2+DE2-2CDDEcosEDC.于是由题设知,7=CD2+1+CD,即CD2+CD-6=0,解得CD=2(CD=-3舍去).在CDE中,由正弦定理,得=.于是sin =,即sinCED=.(2)由题设知,0,于是由(1)知,cos =.而AEB=-,所以cosAEB=cos=coscos +sinsin =-cos +sin =-+=.在RtEAB中,cosAEB=,故BE=4.第29页 第6题(2015河南开封月考,)已知数列.(1)求该数列的第10项;(2)是否为数列中的项?为什么?答案答案见解析解析(1)记数列为an,则an=1-,故a10=1-=1-=.(2)令an=,即1-=,得3n=100,解得n=.因为N+,所以不是该数列中的项.第29页 第8题(2014河南郑州一模,)已知无穷数列an的通项公式an=,试讨论此数列的单调性.答案答案见解析解析an+1=,an+1-an=-= 9(n+2)-10(n+1)= (8-n),当1nan;当n=8时,an+1=an;当n8时,an+1an.故数列an先增后减,且第8,9项最大.第30页 第13题(2013河南濮阳检测,)已知an的通项公式为an=n2-7n+50,求数列中的最小项.思路点拨本题考查数列中最小项的求法,可构造不等式组确定n值.答案答案见解析解析易知a1不最小,设数列an中的第n项最小,则即解得当n=3或n=4时,数列中的项最小,最小项为a3=a4=38.第37页 第1题(2014安徽池州月考,)已知, ,成等差数列,求证:, ,也成等差数列.答案答案见解析解析, ,成等差数列,=+.+=+=y+=y+=2+,而2=(z+x)=(z+x)=2+,+=2,即, ,成等差数列.第38页 第2题(2014浙江绍兴一中期中,)已知数列an满足a1=1,an+1=1-,其中nN+.设bn=.(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求数列an的通项公式.答案答案见解析解析(1)bn+1-bn=-=-=-=2(常数),数列bn是等差数列.(2)a1=1,b1=2,由(1)知数列bn的公差为2,bn=b1+(n-1)d=2+(n-1)2=2n.所以=2n,解得an=.第38页 第3题(2012江苏,20(1),)已知各项均为正数的两个数列an和bn满足an+1=,nN+.设bn+1=1+,nN+,求证:数列是等差数列.答案答案见解析解析由题设知an+1=,所以=,从而-=1(nN+),所以数列是以1为公差的等差数列.第38页 第4题(2015河北唐山月考,)数列an是首项a1=-1,公差d=3的等差数列,若an=2 015,则n=()A.672B.673C.662D.663答案B解析由题意得an=a1+(n-1)d=-1+(n-1)3=3n-4,令an=2 015,即3n-4=2 015,解得n=673.故选B.第38页 第5题(2015山西太原段考,)一个首项为23、公差为整数的等差数列从第7项开始为负数,则其公差d=()A.-2B.-3C.-4D.-6答案C解析由题意知a60,a70,所以有解得-d0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值()A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可以为正数也可以为负数答案A解析因为an为等差数列,所以a1+a5=2a30.故a5-a1.又因为f(x)为单调递增的奇函数,所以f(a5)f(-a1)=-f(a1),故有f(a5)+f(a1)0.又a30,所以f(a3)f(0)=0.所以f(a1)+f(a3)+f(a5)0.故选A.第39页 第12题(2015山东青岛检测,)已知等差数列an中,a1 007+a1 008=2 015,a1=-1,则a2 014=_.答案2 016解析由等差数列的性质得a1+a2 014=a1 007+a1 008=2 015,a2 014=2 015-(-1)=2 016.第39页 第7题(2014安徽淮北一中月考,)公差为d、各项均为正整数的等差数列an中,若a1=1,an=51,则n+d的最小值等于_.答案16解析由数列的通项公式an=a1+(n-1)d,得51=1+(n-1)d,整理得(n-1)d=50.anN+,dZ.又nN+,n,d的取值有以下可能:故n+d的最小值为6+10=11+5=16.第39页 第8题(2013广东,12,5分,)在等差数列an中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=_.答案20解析设等差数列的公差为d,则a3+a8=2a5+d=10,3a5+a7=3a5+a5+2d=2(2a5+d)=20.第39页 第9题(2014浙江台州月考,)已知an为等差数列,若a1+a5+a9=8,则cos(a3+a7)的值为()A.B.-C.D.-答案D解析因为an为等差数列,所以a1+a9=a3+a7=2a5,故a1+a5+a9=3a5=8,解得a5=,所以cos(a3+a7)=cos(2a5)=cos=-.第40页 第3题(2014广东湛江二模,)在等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-a11的值为()A.14B.15C.16D.17答案C解析设公差为d,a4+a6+a8+a10+a12=120,5a8=120,a8=24,a9-a11=(a8+d)- (a8+3d)= a8=16.第40页 第4题(2015山东潍坊检测,)在数列an中,a1=2,2an+1=2an+1(nN+),则a2 015=()A.1 006B.1 007C.1 008D.1 009答案D解析由2an+1=2an+1,得an+1-an=,所以数列an是公差为的等差数列,设公差为d,a2 015=a1+2 014d=2+2 014=1 009.第40页 第5题等差数列an的公差d0(舍),当a2=6,a4=2时,d=-2.所以数列的通项公式为an=a2+(n-2)d=6+(n-2)(-2)=-2n+10.第40页 第8题(2014辽宁抚顺月考,)已知数列an满足:a1=1, -=1(an0,nN+),若an=9,则n=_.答案81解析-=1,是以=1为首项,1为公差的等差数列,=1+(n-1)1=n.又an0,an=.由an=9得=9,解得n=81.第40页 第9题(2015齐鲁名校教科研协作体调研,)设an是正项数列,a1=2, -=2,则an=_.答案解析由已知可得是一个公差为2的等差数列,其首项=4,所以=4+(n-1)2=2n+2,又因为an0,所以an=.第42页 第1题(2014山东淄博一中期中,)设Sn是等差数列an的前n项和,若=,则等于()A.B.C.D.答案C解析由an为等差数列,得S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.由已知=,即S8=3S4,得S8-S4=2S4.数列S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12构成以S4为首项,S4为公差的等差数列.S12-S8=3S4,故S12=S8+3S4=6S4;S16-S12=4S4,故S16=S12+4S4=10S4.=.故选C.第42页 第2题(2014山东青岛期中,)已知等差数列an的公差d0,若a1+a2+a2 013=2 013at(tN+),则t=()A.2 014B.2 013C.1 007D.1 006答案C解析由等差数列的求和公式得a1+a2+a2 013=2 013a1 007,故t=1 007.第43页 第10题(2013北京海淀期中,)已知数列an的前n项和Sn=2-2n+1,则a3=()A.-1B.-2C.-4D.-8答案D解析a3=S3-S2=2-24-(2-23)=-8.第43页 第11题(2014江苏三市月考,)已知数列an的前n项和Sn=2n2-3n+1,则其通项公式为_.答案an=解析n=1时,a1=S1=212-31+1=0.n2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n+1-2(n-1)2-3(n-1)+1=4n-5.显然,n=1时,不满足上式.故an=第43页 第3题(2012辽宁,6,5分,)在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=()A.58B.88C.143D.176思路点拨利用等差数列的性质求S11.答案B解析a1+a11=a4+a8=16,S11=88,故选B.第43页 第4题(2011江西,5,5分,)设an为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=()A.18B.20C.22D.24答案B解析由S10=S11得a11=0,即a1+10d=0,又d=-2,a1=20.选B.第43页 第5题(2013江西南昌月考,)已知等差数列an中,a1+a2=4,a5+a6=16,则a3+a4=()A.10B.8C.6D.12答案A解析因为数列an为等差数列,所以S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,即a1+a2,a3+a4,a5+a6成等差数列,所以a3+a4=10,故选A.第43页 第6题(2013山东肥城检测,)已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn,且=,则=()A.B.C.D.答案C解析当n为奇数时,等差数列an的前n项和Sn=n,同理,Tn=n,令n=5,即得=.第43页 第7题(2011天津,11,5分,)已知an是等差数列,Sn为其前n项和,nN+.若a3=16,S20=20,则S10的值为_.答案110解析设an的公差为d,则a1+2d=16,20a1+d=20,解得a1=20,d=-2,所以S10=10a1+d=110.第43页 第8题(2013云南玉溪期中,)已知等差数列an的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为35,则这个数列的项数为_.答案20解析设公差为d,因为项数是偶数,所以由题意知a1+a3+an-1=15,a2+a4+an=35,两式相减得(a2-a1)+(a4-a3)+(an-an-1)=35-15=20,即d=20,所以n=20.第43页 第9题(2015广东湛江月考,)若数列an的前n项和Sn=n2+10n,则a3=()A.16B.15C.39D.14答案B解析a3=S3-S2=(32+103)-(22+102)=15.故选B.第44页 第12题(2014广东珠海月考,)已知数列an的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5ak8,求k的值.答案答案见解析解析Sn=n2-9n,n2时,an=Sn-Sn-1=2n-10.而n=1时,a1=S1=-8(5,8).故由5ak8得52k-108,解得7.5k9.又kN+,故k=8.第44页 第13题(2015山西大同月考,)等差数列an的前n项和为Sn,且a5=8,S3=6,则a10=()A.20B.18C.16D.14答案B解析设等差数列的公差为d,则有即解得所以a10=a1+9d=18.故选B.第44页 第14题(2014广东惠州第二次调研,)设Sn是等差数列an的前n项和,a1=2,a5=3a3,则S9=()A.-72B.-54C.54D.72答案B解析设公差为d,由a5=3a3得a1+4d=3(a1+2d),d=-a1=-2.Sn=na1+d=2n+(-2)=-n2+3n.S9=-92+39=-54.故选B.第44页 第15题(2012重庆,1,5分,)在等差数列an中,a2=1,a4=5,则an的前5项和S5=()A.7B.15C.20D.25答案B解析设公差为d,an是等差数列,S5=5a1+d=5(-1)+102=15,故选B.第44页 第16题(2015山东枣庄月考,)等差数列an中,a10=33,a2=1,Sn为其前n项和,则S20-2S10=()A.40B.200C.400D.20答案C解析设等差数列的公差为d,则d=4.所以S