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第5章 特征选择与特征提取习题解答5.1 假定类的样本集为,它们分别为, , ,(1) 求类内散布矩阵;(2) 求类内散布矩阵的特征值和对应的特征向量;(3) 求变换矩阵A,将二维模式变换为一维模式。解:(1)类内散布矩阵: (2) 由求特征值。, 由解得对应的特征向量为。由解得对应的特征向量为。(3) 选择较小特征值对应的特征向量构成变换矩阵。已为归一化特征向量,直接构成变换矩阵: 变换: 5.2 给定两类样本,分别为:, , :, ,利用自相关矩阵R作K-L变换,进行一维特征提取。解: 求特征值。由有 得,选择较大的特征值。 求变换矩阵U。a) 计算对应的特征向量:由有得,归一化为。变换矩阵。 K-L变换。由有,。5.3 设有8个三维模式,分别属于两类,。各类的样本为:, , :, (1)求类内散布矩阵及其特征值、特征向量,以小特征值对应的特征向量构成变换矩阵,对模式向量进行一维特征提取。(2)利用类间散布矩阵作K-L变换,进行一维特征提取。(3)利用总体散布矩阵作K-L变换,进行一维特征提取。解:(1)类内散步矩阵, 其中, 即:。又。 特征值由得,。 选对应的特征向量构成变换矩阵,进行一维特征提取。对应的归一化特征向量为:。变换矩阵:。 ,。(2)利用类间散布矩阵作K-L变换,进行一维特征提取。 其中, 特征值由得,。 选大特征值对应的特征向量:。变换矩阵:。特征提取结果同(1)。(3)利用总体散布矩阵作K-L变换,进行
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