第8讲 公路交通分配预测(50分钟)汪洋.ppt

2010 成都,一、交通分配预测概述 交通分配是将未来交通出行分布量（OD矩阵）分配到路网中，得到路段交通量的过程。 （一）基本概念 1、O-D点；路径；路段；结点 2、交通阻抗（路段阻抗、节点阻抗）：反映选择意愿 3、路网：结点（出行生成点、交叉点）、邻接矩阵、阻抗矩阵 4、最短路径求法：O-D点的最小阻抗（矩阵）、最短路经（倒数第二最段路径矩阵）,交通均衡问题（Wardrop第一原理） 在道路网的利用者都知道网络的状态并试图选择最短路径时，网络会达到这样一种均衡状态，每对PA点之间各条被利用的路径的走行时间都相等而且是最小的走行时间，而没有被利用的路径的走行时间都大于或等于这个最小的走行时间。 均衡分配原理在理论上结构严谨，思路明确；但其数学规划模型维数太多，约束条件也多，且为非线性规划问题。 在交通规划中，把使用Wardrop原理的模型称为“均衡模型”，不使用Wardrop原理的模型叫“非均衡模型”。,二、交通分配基本方法,非均衡分配法：目前已提出许多非均衡模型及其解法，这些模型都不用数学表达式描述。 交通分配常用的方法包括全有全无法、考虑容量限制的最短路径迭代分配法、多路径概率分配法和均衡分配法等。 根据分配手法可分为路段阻抗可变和阻抗不变两类，就路径选择可分为单路径和多路径两类，综合起来可以分一下四类， 非均衡分配方法的算法比较简单，容易理解。但这些方法缺乏理论依据，并且与交通网络的实际分配存在一定的差距。,（一）全有全无分配法 顾名思义，全有（all）指将OD交通需求一次性地全部分配到最短径路上。全无（nothing）指对最短径路以外的径路不分配交通需求量。 全有全无分配法应用于没有通行能力限制的网络交通交通量分配等场合。在美国芝加哥城交通解析中，首次获得应用。 全有全无分配法是根据路线阻抗，寻求i区到j区的最短路径，将分布交通量Qij一次分配到最短路径上的预测方法。全有全无法仅适用于各路线阻抗相差较大或单个路线的情况。,Step 1 令 （始点i，终点j的路段交通量）； Step 2 搜索第n个起点到其余各点的最短径路，求出最短径路费用 和 ； Step 3 按 的相反顺序，用下式求出流入节点j并处于最短径路上的路段 间的交通量 ； ：分配到第 个交通量发生点时，路段 的交通量。 1 交通量发生点n的OD对ns的最短径路经过路段ij时； 0 交通量发生点n的OD对ns的最短径路不经过路段ij时。 Step 4 如果n=N，则结束计算。反之，令n=n+1返回Step 2。 （N为网络中交通量发生点的集合）,2010 成都,分配示例 、 、 、 为四个交通区的交通重心，各交通区之间的交通OD分布如表所示（1，2，3等表示行驶时间，101-109表示路网结点编号）试进行道路网交通量分配：,1,117,107,106,105,108,109,110,111,104,101,102,119,118,103,104,114,115,112,113,1,1,3,2,7,7,4,5,3,3,5,6,4,3,4,3,4,5,4,5,1,2,1,1,2010 成都,分配过程如下： （1）计算各交通区之间行驶时间最小的路线。 以 为例：各可能路线及行驶时间为： 111 110 109 108 15min 112 110 109 113 13min 111 110 109 113 14min 112 110 109 108 14min 因此，最短行驶时间为13min。,2010 成都,以行驶时间最短为原则确定的各交通区间的最短路线为： O D 路线 时间 112 110 109 113 13min 112 110 109 104 105 18min 112 110 103 114 13min 113 109 110 112 13min 113 109 104 105 13min 113 109 110 103 114 18min 105 104 109 110 112 18min 105 104 109 113 13min 105 104 103 114 16min 114 103 110 112 13min 114 103 110 109 113 18min 114 103 104 105 16min,2010 成都,（2）按最短路线分配交通量，并累积得路段最终交通量，如下表：,2010 成都,（二）考虑容量限制的最短路径迭代分配法 考虑容量限制的最短路径迭代分配法的思路是：将分布交通量Qij分割成若干份，按照“全有全无法”进行多次交通量的路线分配，所不同的是每次分配，要根据上一次的分配结果，结合路段通行能力，重新计算路线阻抗，寻求新的最短路径。,实际工作中，如何分割O-D交通需求量是很重要的，一般多用510分割，并且采用不等分。 N为分割次数。 Step 1 根据需要，以适当的形式分割OD交通需求量,即 令n=1， ； Step 2 更新路段费用 ； Step 3 用全有全无分配法将第n次分割OD交通需求量 分配到最短路 段上； Step 4 如果n=N，则结束计算。反之，令n=n+1返回Step 2。,【分配计算步骤】,2010 成都,（三）多路径概率分配法 多路径概率分配法的分配步骤与考虑容量限制的最短路径迭代分配法完全一样。 所不同的是每一次分配时，需要根据路线阻抗，寻求i区到j区包括最短路径与次短路径在内的若干路径，然后按照一定概率把分割后的分布交通量分配到这些路线上。每条路线的分配概率可由下式确定。在进行路线未来特征年阻抗计算时，应考虑路段通行能力或容量的变化。 主要有Logit方法，改进的Logit算法，Dail算法，Probit算法，阻抗可变的多路径算法,式中： 第k条路径的交通量分配概率； 分配参数； 第i、k条路径的路线阻抗； 可供选择的路径数。,2010 成都,（四）均衡分配法（B-L方法） 均衡分配法包括用户最优均衡法和系统最优均衡法。用户最优均衡法为假设通过交通量分配，使得使用的路线路阻相等，且都小于未被使用路线的路阻。系统最优均衡法为假设通过交通分配，使得路网上所有车辆的总出行阻抗最小。在这两个假设的基础上构建数学模型，求解分配结果。,就目前国内外的交通规划的研究形式来看，均衡分配理论发展最为迅速，成果也很丰富。均衡分配原理是Wardrop于1952年提出来的，自1956年Beckmann提出了一种关于Wardrop的数学优化模型后，曾经近20年无人能解此模型，直到1975年LeBlanc终于用一种解非线性数学规划的算法Frank-Wolfe算法对该模型成功地进行了求解，实现了交通分配的计算技术从非均衡问题到均衡问题的一个飞跃，开创了关于均衡交通分配问题算法设计的新方向。 后来，分别由Aashtiani（1981）等人和Smith(1979)、Dafermos（1982）提出了描述Wardrop均衡原理的更广义的数学模型：非线性互余（NC-Nonlinear Complementarity）模型，和变分不等式（VI-Variational Inequality）模型，这些模型的适用范围更广。,Frank-Wolfe是求解交通均衡问题的基本方法。 Step 1 给出初始可能解 ，令 ； 一般用前述全有全无分配法求解初始可能解。 Step 2 更新路段费用函数 ； Step 3 搜索目标函数的下降方向； 用最短径路搜索法求出各OD间的最短径路，在用全有全无分配法求出探索方向 。,Step 4 一维搜索。将下式代入到目标函数中，求出最佳探索步长 ； Step 5 收敛判定。设 和 为任意小数，若满足下式，则结束计算，反之，返回Step 2。,三种方法分配示例,设图示交通网络的OD交通需求量为 辆，各径路的交通费用函数分别为： 试用全有全无分配法、增量分配法和平衡分配法求出分配结果，并进行比较。,解： 1.全有全无分配法 由路段费用函数可知，在路段交通量为零时，径路1最短。利用该方法可得以下结果 ： 因为 ，所以，没有得到平衡解。 目标函数：,2. 最短路径迭代分配法 为了说明问题起见，这里采用2等分。 1)第1次分配 与全有全无分配法相同，因为径路1最短，所以有： 2)第次分配 在第次分配的前提下，最短径路变为