等差数列课件.ppt

,等差数列,主讲-贾连艳,课前预备清单,【学习目标】,1理解等差数列的概念； 2掌握等差数列的通项公式 3能在具体问题中发现数列的等差关系，并能用相关知识解决相应问题。,高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的 数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。 高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855 年2月23 日卒于 格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。17951798年在格丁 根大学学习,1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从180 7年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。 高斯7岁那年，父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学，读书不久，高斯在数学上就显露出了常人难以比较的天赋，最能证明这一点的是高斯十岁那年，教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去。彪特耐尔起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣 乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊。而更使人吃惊的是高斯的算法，他发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数 加倒数第二个数的和也是101，共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教高斯的了。,高斯的故事,课前预备清单,旧 知 复习,按一定次序排成的一列数叫做数列。 一般写成a1,a2,a3,an,，简记为an。,如果数列an的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。,课前预备清单,课前探究 找寻规律，填空：,（1）第23届到第28届奥运会举行的年份 依次为: 1984、1988、1992、1996、_、 2004、2008、_,课前预备清单,课前探究,（2）姚明刚进NBA一周训罚球的个数： 第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：_， 第五天：8000， 第六天：_， 第七天：9000.,课前预备清单,（3）运动鞋尺码的 数列： 22.5、23、23.5、 24、_、 25、25.5、_,课前探究,课前预备清单,（4）水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）： 18，15.5，_，10.5，8，_.,课前探究,课前预备清单,在填空过程中，你发现了什么样的规律？,课前探究问题,课前预备清单,从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。,课堂展示清单,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常 用字母d表示。,等差数列定义,课堂展示清单,【合作探究一】小组成员独立考虑2分钟，组内讨论2分钟,判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出首项a1和公差d；如果不是，请说明理由 (1)4,7, 10,13,16，； (2)31,25,19,13,7，； (3)0,0,0,0,0，； (4)a，ab，a2b，； (5)1,2,5,8,11，.,加油！小组加分哦！,问题：上述题目中反映出公差的范围？公差对数列的增减性有何影响？,课堂展示清单,【合作探究一】,设等差数列an的公差为d，当d0， d0，d0时，数列an的特点：,d0时，an是递增数列；,d0时，an是递减数列；,d=0时，an是常数列.,课堂展示清单,记上哦！,通 项 公 式 的 推 导,设一个等差数列an的首项是a1,公差是d,则有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d, 所以有： a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d,an=a1+(n-1)d 当n=1时，上式也成立。,所以等差数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d,问an=? 通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；a1与d的系数有什么特点？,【合作探究二】,结论：若一个等差数列 ，它的首项为 ，公差是d，那么这个数列的通项公式是：,a1、d、n、an中,知三求一,【精讲点拨】,课堂展示清单,练一练,写出课前清单中四个数列的通项公式 (每个小题1分),抢答题,（1）_ （2）_,（3）_ （4）_,【精讲点拨】：独立十分钟完成，上台展示,课堂展示清单,例1 （1）求等差数列8，5，2，的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 5,-9 ,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。,下面我们看看正规书写！,例1 （1）求等差数列8，5，2，的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 5,-9 ,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。,解：(1)由题意得： a1=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11 a20=11-320=-49,(2)由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4 这个数列的通项公式：an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100 -401是这个数列的第100项。,【精讲点拨】,例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。,解：由题意可知,这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得,即这个等差数列的首项是-，公差是。,【精讲点拨】,还有什么方法，又能得到