CFD控制方程离散方法：有限容积法.ppt

CFD控制方程离散方法：有限容积法,控制方程,连续性方程,质量流动,动量方程,动量流动,表面力,能量方程,热流通量,RANS动量方程,湍流动能k 方程,是k的扩散系数, G 是湍流动能的产生速率， 是耗散速率 , 是方程的净源项。,一般形式,守恒形式与非守恒形式,守恒形式,连续性方程,随体导数,非守恒形式,CFD有限容积法计算中用守恒形式，只有守恒型的方程才能保证有限大小体积内守恒定律的成立,有限容积法,离散与数值解,把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场，用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，建立起离散方程，求解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似值。,方程非线性,各个变量通过系数等相互影响：内耦合,分离式求解：在一个方程中认为系数（包括速度）为常数，采用上一次迭代算出来的值。,迭代求解线性方程组，从一个初始的（猜测的）变量分布开始，不断更新直至收敛。,数值传热学基本思想,有限差分法,一维稳态有源项的对流-扩散方程,泰勒展开,得到线性方程组,有限容积法,在一个控制体内做积分,积分之后对方程进行离散,有限容积法,扩散项线性化处理（中心差分）,源项认为在整个控制体内不变，局部线性化处理,两种型线假设,有限容积法,求解线性方程组,有限容积法,有限容积法,在FVM中所谓不同的格式就是指不同的型线。,在均分网格情况下与Taylor展开法的结果一致。,有限容积法,分离式求解过程,各个系数a是及其他参数的函数，用前一步迭代结果来计算，也就是在解方程时当常数处理，这样将方程进行了线性化，得到线性方程组。,初始,系数,解方程,系数,解方程,总结,离散格式的要求,不合理的解,控制方程离散后求解能够收敛但是得到物理上不合理的解。,1、守恒性Conservativeness,跨过同一个界面离开一个控制体和进入相邻控制体的通量必须相等。相邻控制体计算跨过界面的通量的式子必须相同（为同一个式子）。,中心差分：没问题,二次插值：有问题,求扩散通量,二次插值格式QUICK 守恒,2、有界性Boundedness,系数矩阵对角占优,1、源项的线性化系数应该为负,没有源项时内部节点的参数值应该位于边界节点的范围限制内,若源项的线性化系数为负：T增大S增大T增大S增大：不稳定,迭代收敛的充分条件：,2、离散方程里的所有系数应该有相同的符号（通常为正）。一个节点参数的增加应该导致相邻节点参数的增加。 中心节点的参数值为相邻节点的加权平均。,如果离散格式不满足局限性，那么解可能不收敛，或者有“摆动”,3、,没有源项时，中心点系数为相邻点系数之和。 当控制方程只包含微分项时，T和T+C都满足微分方程。故参数加上常数时离散方程仍然成立。,举例,节点1：,节点5：,小于1在边界处达到，因为ap包含所有边界点（包括值已知）的边界点，已知值的边界点作为源项出现，使ap更大。,3、输运性Transportiveness,纯扩散使源的影响向各个方向同等地传播；纯对流时，P点只受上游影响不受下游影响。,纯扩散,对流扩散,邻点W和E有两个恒定源，画出等值线,无源时场随时间变化,3、输运性Transportiveness,n时刻,n+1时刻,扰动被均匀向两侧传递,对流项