2020版高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2事件的相互独立性练习（含解析）新人教A版.docx

2.2.2事件的相互独立性课时过关能力提升基础巩固1若A与B是相互独立事件,则下面不是相互独立事件的是()A.A与AB.A与BC.A与BD.A与B解析:A与A是对立事件.答案:A2一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为()A.1-a-bB.1-abC.(1-a)(1-b)D.1-(1-a)(1-b)解析:设A表示“第一道工序的产品为正品”,B表示“第二道工序的产品为正品”,则P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).答案:C3如图,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.49B.29C.23D.13解析:左边圆盘指针落在奇数区域的概率为46=23,右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为23,则两个指针同时落在奇数区域的概率为2323=49.答案:A4种植两株不同的花卉,若它们的成活率分别为p和q,则恰有一株成活的概率为()A.pqB.p+qC.p+q-pqD.p+q-2pq解析:恰有一株成活的概率为p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq.答案:D5在某道路A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒.某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为()A.21192B.25192C.35192D.35576解析:由题意可知,每个交通灯开放绿灯的概率分别为512,712,34.在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为51271234=35192.答案:C6某天上午,李明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是.解析:至少有一个准时响的概率为1-(1-0.90)(1-0.80)=1-0.100.20=0.98.答案:0.987从甲袋中摸出1个红球的概率是13,从乙袋中摸出1个红球的概率是12,从两袋内各摸出1个球,则(1)2个球不都是红球的概率为.(2)2个球都是红球的概率为.(3)至少有1个红球的概率为.(4)2个球中恰好有1个红球的概率为.解析:(1),(2),(3),(4)中的事件依次记为A,B,C,D,则P(A)=1-1213=56;P(B)=1312=16;P(C)=1-1-121-13=23;P(D)=131-12+1-1312=12.答案:(1)56(2)16(3)23(4)128某人有8把外形相同的钥匙,其中只有一把能打开家门.一天该人醉酒回家,每次从8把钥匙中随便拿一把开门,试用后又不加记号放回,则该人第三次打开家门的概率是.解析:由已知每次打开家门的概率为18,则该人第三次打开家门的概率为1-181-1818=49512.答案:495129某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题.竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学得300分的概率;(2)求这名同学至少得300分的概率.解:设事件A为“答对第一题”,事件B为“答对第二题”,事件C为“答对第三题”,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.6.(1)这名同学得300分这一事件可表示为(ABC)(ABC),则P(ABC)(ABC)=P(ABC)+P(ABC)=0.8(1-0.7)0.6+(1-0.8)0.70.6=0.228.(2)这名同学至少得300分包括得300分或400分,该事件表示为(ABC)(ABC)(ABC),则P(ABC)(ABC)(ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.228+0.80.70.6=0.564.10甲、乙、丙三名大学毕业生同时应聘一个用人单位,其能被选中的概率分别为25,34,13,且各自能否被选中相互之间没有影响.(1)求三人都被选中的概率;(2)求只有两人被选中的概率.解:记甲、乙、丙被选中的事件分别为A,B,C,则P(A)=25,P(B)=34,P(C)=13.(1)A,B,C是相互独立事件,三人都被选中的概率为P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=253413=110.(2)三种情形:甲未被选中,乙、丙被选中,概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1-253413=320.乙未被选中,甲、丙被选中,概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=251-3413=130.丙未被选中,甲、乙被选中,概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=25341-13=15.以上三种情况是互斥的.因此,只有两人被选中的概率为P2=320+130+15=2360.能力提升1袋内有除颜色外其他均相同的3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用事件A表示“第一次摸得白球”,如果“第二次摸得白球”记为事件B,否则记为事件C,那么事件A与B,A与C间的关系是()A.A与B,A与C均相互独立B.A与B相互独立,A与C互斥C.A与B,A与C均互斥D.A与B互斥,A与C相互独立解析:由于摸球是有放回的,则第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响,故A与B,A与C均相互独立.而A与B,A与C均能同时发生,从而不互斥.答案:A2从某地区的儿童中预选体操学员,已知这些儿童体型合格的概率为15,身体关节构造合格的概率为14.从中任挑一名儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A.1320B.15C.14D.25解析:这两项都不合格的概率是1-151-14=35,则至少有一项合格的概率是1-35=25.答案:D3荷花池中,有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片荷叶跳到另一片荷叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图.假设现在青蛙在X荷叶上,则跳三次之后停在X荷叶上的概率是()A.13B.29C.49D.827解析:由题知逆时针跳一次的概率为23,顺时针跳一次的概率为13.则逆时针跳三次停在X上的概率为P1=232323=827,顺时针跳三次停在X上的概率为P2=131313=127.所以跳三次之后停在X上的概率为P=P1+P2=827+127=13.答案:A4在电路图中(如图),开关a,b,c闭合与断开的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率是()A.18B.38C.14D.78解析:设开关a,b,c闭合的事件分别为A,B,C,则灯亮这一事件E=ABCABCABC,且A,B,C相互独立,ABC,ABC,ABC互斥,则P(E)=P(ABC)(ABC)(ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=121212+12121-12+121-1212=38.答案:B5设两个相互独立的事件A,B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率,则事件A发生的概率P(A)=_.解析:由已知可得1-P(A)1-P(B)=19,P(A)1-P(B)=P(B)1-P(A),解得P(A)=P(B)=23.答案:236本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多,某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算),有甲、乙两人各自来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14,12,两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是12,14,两人租车时间都不会超过四小时.则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.解析:由题意可知,甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为14,14,设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A,则P(A)=1412+1214+1414=516,所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516.答案:5167某种电子玩具按下按钮后,会出现红球或绿球,已知按钮第一次被按下后,出现红球与绿球的概率都是12,从按钮第二次被按下起,若前一次出现红球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为13,23;若前一次出现绿球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为35,25.记第n(nN,n1)次按下按钮后出现红球的概率为Pn.(1)求P2的值;(2)当nN,n2时,求用Pn-1表示Pn的表达式.解: (1)P2=1213+1235=715.(2)Pn=Pn-113+(1-Pn-1)35=-415Pn-1+35(nN,n2).8甲、乙二人进行一次围棋比赛,一共赛5局,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,同时比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局.(1)求再赛2局结束这次比赛的概率;(2)求甲获得这次比赛胜利的概率.解:记Ai表示事件“第i局甲获胜”,i=3,4,5,Bj表示事件“第j局乙获胜”,j=3,4,5.(1)记A表示事件“再赛2局结束比赛”.A=(A3A4)(B3B4).由于各局比赛结果相互独立,故P(A)=P(A3A4)(B3B4)=P(A3A4)+P(B3B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)=0.60.6+0.40.4=0.52.(2)记事件B表示