2020届高考数学一轮复习讲练测专题3.4导数的综合应用（练）文（含解析）.docx

专题3.4 导数的综合应用1（广东省东莞市三校2018-2019学年期中）已知函数，下列结论中正确的是（ ）A函数有极小值B函数有极大值C函数有一个零点D函数没有零点【答案】D【解析】因为，所以，又，所以，即函数在上单调递增，且，故函数无极值，且函数无零点，故选D。2（黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年期末）已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是（ ）AB CD【答案】B【解析】，由于函数既有极大值，又有最小值，则导函数有两个零点，即，解得或.因此，实数的取值范围是，故选B。3（河南省信阳市普通高中2018-2019学年期末）设函数，若不等式在上有解，则实数的取值范围为（ ）A B CD【答案】C【解析】在上有解，等价于在上有解，等价于，令，则，因为，所以当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增；当时，取得极小值，也就是函数的最小值，所以，所以，所以的取值范围是，故选C。4（黑龙江省哈尔滨市呼兰一中2018-2019学年期中）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为对恒成立，所以，令，则，所以当时，函数单调减，当时，函数单调增，所以当时，所以实数的取值范围是，故选A。5（河南省豫西名校2018-2019学年联考）已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意知，则构造函数，则，所以在R是单调递减。又因为，则。所求不等式可变形为，即，又在R是单调递减，所以，故选A。6（四川省攀枝花市2018-2019学年期末）已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )ABCD【答案】A【解析】令，构造，求导得，当时，；当时，故在上单调递增，在上单调递减，且时，时，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，若，即，则，则，且，故，若，即，由于，故，故不符合题意，舍去，故选A。 7（山西省晋城市2019届第三次模拟）定义在上的函数的导函数为，若，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以.构造函数：，所以.所以函数在上单调递增，所以，即，即，故选C。8（云南省玉溪市第一中学2019届调研）已知定义在上的函数f(x)，f(x)是它的导函数，且对任意的，都有恒成立，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题得，即，令，导函数，因此g(x)在定义域上为增函数。则有，代入函数得，由该不等式可得，故选D。9（湖北省武汉市武昌区2018-2019学年期末）已知函数存在零点，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意，函数，令，可得，设，则，由的导数为，当时，则函数递增，且，则在递增，可得，则，故选D。10（安徽省教育联盟2019年模拟）已知函数的导函数为，为自然对数的底数，对均有成立，且，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D【解析】原不等式等价于，令，则恒成立，在上是增函数，又，原不等式为，解得，故选D。11（浙江省杭州市学军中学2019届模拟）已知不等式对任意实数恒成立，则的最大值为（ ）ABCD【答案】A【解析】原不等式可以化为，设f(x)=，所以，所以只有a+40，才能有恒成立.此时，设g(x)=所以所以故答案为A。12（云南省玉溪市第一中学2019届调研）设为函数的导函数，且满足，若恒成立，则实数的取值范围是（）ABC D【答案】A【解析】，由，可得的对称轴为，所以，所以，所以，由可得，变形可得 ，即，设， ，易得函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减，所以，故实数b的取值范围为，故选A。13（河北省衡水市第二中学2019届高模拟）已知函数，若对，使成立，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】当时，在上单调递增.则，因为，所以.记，因为，所以，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立，则，故有，因为，使成立，所以，即，答案为D。14（安徽省江淮十校2019届模拟）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由函数有三个零点，可转化为与直线有三个不同的交点，显然时不满足条件.当时，若，设切点坐标为 ，由得，所以切线斜率为，因此，切线方程为： ，由切线过原点，得 ，此时切线的斜率为 .故当时，直线与有两个交点；当时，直线与有一个交点，结合图像可得，故选A。15（江西省赣州市2019届联考）已知函数，若恒成立，则整数k的最大值为()ABCD【答案】B【解析】f（x）恒成立，即h（x）=k即h（x）的最小值大于k而h（x）=，记g（x）=x3ln（x-1），（x2），则g（x）=0，g（x）在（2，+）上单调递增，又g（4）=1ln30，g（5）=22ln20，g（x）=0存在唯一实根a，且满足a（4，5），a-3=ln（a-1），当xa时，g（x）0，h（x）0，当2xa时，g（x）0，h（x）0，h（x）min=h（a）=a-1（3，4），故正整数k的最大值是3故答案为：B16（黑龙江省大庆市第一中学2019届模拟）已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为()A BCD【答案】A【解析】设，因为为上奇函数，所以，即为上奇函数对求导，得，而当时，有故时，即单调递增，所以在上单调递增不等式，即所以，解得故选A。17（广东省佛山市顺德区2018-2019学年期末）已知函数，当时，函数有极大值8. （）求函数的解析式；（）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（I）（II）【解析】（I） 当时，函数有极大值8，解得 所以函数的解析式为. （II）不等式在区间上恒成立在区间上恒成立 令，则由 解得，解得所以当时，单调递增，当时，单调递减 所以对，都有，所以，即实数的取值范围是。18（天津市部分区2018-2019学年期末）已知函数.（I）若，求实数的值；（）判断的奇偶性并证明；（）设函数，若在上没有零点，求的取值范围.【答案】（I）；（）为奇函数，证明见解析；（）.【解析】（）因为，即：，所以.（）函数为奇函数.令，解得，函数的定义域关于原点对称，又所以，为奇函数.（）由题意可知，函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，设，则，在上单调递减，在上单调递增，在上取得极小值，也是最小值，的取值范围为.19（福建省仙游市第一中学2018-2019学年期末）已知函数在处的导数为0.（1）求的值和的最大值；（2）若实数，对任意，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1），的最大值为0.（2）【解析】（1），由题意得，则，经检验满足. 因为是偶函数，故只考虑部分的最大值，当时，又，此时在上单调递减，则，所以的最大值为0. （2）设，只要证，对恒成立，且注意到.，设，因为，则，从而对恒成立，则在上单调递增，则，即， 当，即时，故在上单调递增，于是恒成立；当，即时，存在，使得时，即在上递减，从而，不能使恒成立.综上所述：，所以的最大值为.20（黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年期末）设，（为自然对数的底数)（1）记讨论函数单调性；证明当时，恒成立.（2）令设函数有两个零点，求参数的取值范围.【答案】（1）在为减函数，在上为增函数 见证明；（2）【解析】（1）由题意得所以因为所以当时为增函数，当时为减函数证明: 当时， 恒成立，等价于证明当时， 恒成立。因为，因为 ，则。因为，所以，所以在上为增函数。因为，所以在上为增函数。又因为，所以（2）当时，为增函数。，为减函数。有两个零点当时，令当时在和上为增函数，在上为减函数。此时有三个零点（舍弃）当同理可得有三个零点（舍弃）当时，此时有两个零点。综上所述。1.【2019年高考天津】设函数为的导函数（）求的单调区间；（）当时，证明；（）设为函数在区间内的零点，其中，证明【答案】（）的单调递增区间为的单调递减区间为.（）见解析；（）见解析.【解析】（）由已知，有因此，当时，有，得，则单调递减；当时，有，得，则单调递增所以，的单调递增区间为的单调递减区间为（）证明：记依题意及（），有，从而当时，故因此，在区间上单调递减，进而所以，当时，（）证明：依题意，即记，则，且由及（），得由（）知，当时，所以在上为减函数，因此又由（）知，故所以，2.【2019年高考浙江】已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有 求的取值范围注：e=2.71828为自然对数的底数【答案】（1）的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）.【解析】（1）当时，所以，函数的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）（2）由，得当时，等价于令，则设，则（i）当 时，则记，则.故10+单调递减极小值单调递增所以，因此，（ii）当时，令 ，则，故在上单调递增，所以由（i）得，所以，因此由（i）（ii）知对任意，即对任意，均有综上所述，所求a的取值范围是3.【2019年高考江苏】设函数、为f（x）的导函数（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若ab，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】（1）因为，所以因为，所以，解得（2）因为，所以，从而令，得或因为都在集合中，且，所以此时，令，得或列表如下：1+00+极大值极小值所以的极小值为（3）因为，所以，因为，所以，则有2个不同的零点，设为由，得列表如下： +00+极大值极小值所以的极大值解法一：因此解法二：因为，所以当时，令，则令，得列表如下：+0极大值所以当时，取得极大值，且是最大值，故所以当时，因此4. (2018江苏卷)若函数f(x)2x3ax21(aR)在区间(0，)内有且只有一个零点，求f(x)在1，1上的最大值与最小值的和.【解析】f(x)6x22ax2x(3xa)(aR)，当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，则f(x)在(0，)上单调递增，又f(0)1，所以此时f(x)在(0，)内无零点，不满足题意.当a0时，由f(x)0得x，由f(x)0得0x0，f(x)单调递增，当x(0，1)时，f(x)0，f(x)单调递减.则f(x)maxf(0)1，f(1)4，f(1)0，则f(x)min4，所以f(x)在1，1上的最大值与最小值的和为3.5. (2018全国卷)已知函数f(x)exax2.(1)若a1，证明：当x0时，f(x)1；(2)若f(x)在(0，)只有一个零点，求a.【解析】(1)证明：当a1时，f(x)1等价于(x21)ex10.设函数g(x)(x21)ex1，则g(x)(x22x1)ex(x1)2ex.当x1时，g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递减而g(0)0，故当x0时，g(x)0，即f(x)1.(2)设函数h(x)1ax2ex.f(x)在(0，)上只有一个零点等价于h(x)在(0，)上只有一个零点()当a0时，h(x)0，h(x)没有零点；()当a0时，h(x)ax(x2)ex.当x(0，2)时，h(x)0