2020届高考数学一轮复习讲练测专题2.5二次函数与幂函数（练）文（含解析）.docx

专题2.5 二次函数与幂函数1（2019辽宁沈阳二中月考）幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数【答案】D【解析】设幂函数的解析式为yx，将(3，)代入解析式得3，解得，所以yx.故选D.2（2019河南洛阳一中期中）已知函数f(x)ax2bxc，若abc且abc0，则它的图象可能是()【答案】D【解析】由abc且abc0，得a0，c0，所以函数图象开口向上，排除A、C.又f(0)c0，所以排除B，故选D.3. （2019四川绵阳一中期中）二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x1)0的解集为()A(2,1)B(0,3)C(1,2D(，0)(3，)【答案】B【解析】根据f(x)的图象可得f(x)0的解集为x|1x2，而f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位得到的，故f(x1)0的解集为(0,3)故选B.4（2019云南普洱一中月考）若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCbca Dbac【答案】D【解析】yx (x0)是增函数，ab.yx是减函数，ac，bac.5（2019黑龙江伊春一中期末）已知函数f(x)ax2bxc(a0)，且2是f(x)的一个零点，1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)0的解集是()A(4,2) B(2,4)C(，4)(2，) D(，2)(4，)【答案】C【解析】依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x1，方程ax2bxc0的一个根是2，另一个根是4.因此f(x)a(x4)(x2)(a0)，于是f(x)0，解得x2或x4.6（2019内蒙通辽一中月考）已知点(m,8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，设af，bf(ln )，cf，则a，b，c的大小关系为()Acab BabcCbca Dbac【答案】A【解析】根据题意，m11，m2，2n8，n3，f(x)x3.f(x)x3是定义在R上的增函数，又001ln ，cab. 7（2019山西运城一中期末）已知函数yax2bx1在(，0上是单调函数，则y2axb的图象不可能是()【答案】B【解析】选项A中，a0时，符合题意当a0时，对称轴x0且y2axb与x轴的交点为应位于x轴非负半轴，B不符合题意选项C，D符合题意8（2019河北张家口二中期中）若二次函数f(x)ax2xb(a0)的最小值为0，则a4b的取值范围是_【答案】2，)【解析】依题意，知a0，且14ab0，所以4ab1，且b0.故a4b22，当且仅当a4b，即a1，b时等号成立所以a4b的取值范围是2，)9（2019陕西铜川一中月考）已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1，2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：xA，q：xB，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围【解析】(1)依题意得，(m1)21m0或m2，当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以m0.(2)由(1)得，f(x)x2，当x1，2)时，f(x)1，4)，即A1，4)，当x1，2)时，g(x)2k，4k)，即B2k，4k)，因p是q成立的必要条件，则BA，则解得0k1.所以实数k的取值范围为0，110（2019安徽马鞍山二中期末）已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围【解析】(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，所以f(x)(x1)2.所以F(x)所以F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，从而|f(x)|1在区间(0，1上恒成立等价于1x2bx1在区间(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立又x的最小值为0，x的最大值为2.所以2b0.故b的取值范围是2，011（2019江苏苏州中学模拟）已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0，2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是()A0，)B(，0C0，4D(，04，)【答案】C【解析】由f(2x)f(2x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x2，又函数f(x)在0，2上单调递增，所以由f(a)f(0)可得0a4，故选C.12（2019浙江学军中学模拟）已知二次函数f(x)2ax2ax1(a0)，若x1f(x2)Cf(x1)f(x2)D与a值有关【答案】C【解析】该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x，又依题意，得x10，又x1x20，所以当x1，x2在对称轴的两侧时，x1x2，故f(x1)f(x2)当x1，x2都在对称轴的左侧时，由单调性知f(x1)f(x2)综上，f(x1)f(x2)13（2019山东莱阳一中模拟）已知点(m，8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，设af，bf(ln )，cf，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCbca Dba12，因此bca.14（2019湖北襄樊五中模拟）已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0，2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是_【答案】0，4【解析】由题意可知函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x2(如图)，若f(a)f(0)，从图象观察可知0a4.15（2019广东广雅中学模拟）已知二次函数f(x)满足f(x)f(2x)，且f(1)4，f(3)0.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，使得在1，4)上f(x)的图象恒在曲线y2xm的上方？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由【解析】(1)设f(x)ax2bxc.因为二次函数f(x)满足f(x)f(2x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称，即1.因为f(1)4，f(3)0，所以f(1)abc4，f(3)9a3bc0，联立，解得a1，b2，c3.故f(x)x22x3.(2)设g(x)x22x32xm.f(x)的图象恒在曲线y2xm的上方等价于g(x)0恒成立所以mh(4)16831621.即m21.故实数m的取值范围是(，211.【2019年高考全国卷文数】已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】即则故选B2(2018上海卷)已知.若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，则_【答案】1【解析】因为幂函数yx是奇函数，知可取1，1，3.又yx在(0，)上是减函数，所以0，即1.3(2017浙江卷)若函数f(x)x2axb在区间0