2020届高考数学一轮复习讲练测专题1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（讲）文（含解析）.docx

专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。2.理解全称量词和存在量词的意义。3.能正确地对含一个量词的命题进行否定。知识点一 简单的逻辑联结词1简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真知识点二 全称量词和存在量词2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示 知识点三 全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定3全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立xM，p(x)x0M，p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立x0M，p(x0)xM，p(x)考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断【典例1】 (2019河北石家庄一中模拟) 设a，b，c是非零向量.已知命题p: 若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()A.pq B.pqC.(p)(q) D.p(q)【答案】B【解析】取ac(1，0)，b(0，1)，显然ab0，bc0，但ac10，p是假命题.又a，b，c是非零向量，由ab知axb(xR)，由bc知byc(yR)，axyc，ac，q是真命题.综上知pq是真命题，pq是假命题.p为真命题，q为假命题.(p)(q)，p(q)都是假命题.【规律方法】1.“pq”、“pq”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假.2.pq形式是“一假必假，全真才真”，pq形式是“一真必真，全假才假”，p则是“与p的真假相反”.【变式1】 (2017山东卷)已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()A.pq B.pqC.pq D.pq【答案】B【解析】一元二次方程x2x10的判别式(1)24110恒成立，p是真命题，p为假命题.当a1，b2时，(1)22，q为假命题，q为真命题.pq为真命题，pq，pq，pq为假命题.考点二 全称(特称)命题的真假判断【典例2】 (2019江西师大附中月考)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A.xR，f(x)f(x)B.xR，f(x)f(x)C.x0R，f(x0)f(x0)D.x0R，f(x0)f(x0)【答案】C 【解析】定义域为R的函数f(x)不是偶函数，xR，f(x)f(x)为假命题，x0R，f(x0)f(x0)为真命题.【规律方法】1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.2.判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立.【变式2】 (2019山东潍坊一中模拟)已知命题p：x0(，0)，2x03x0；命题q：x，sin xx，则下列命题为真命题的是()A.pq B.p(q)C.(p)q D.(p)(q)【答案】C【解析】因为当x1，即2x3x，所以命题p为假命题，从而p为真命题；因为当x时，xsin x，所以命题q为真命题，所以(p)q为真命题.考点三 由命题的真假求参数的取值范围【典例3】 (2019湖南长沙一中模拟)已知命题p：xR，log2(x2xa)0恒成立，命题q：x02，2，2a2x0，若命题pq为真命题，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】由题知，命题p：xR，log2(x2xa)0恒成立，即x2xa10恒成立，所以14(a1)；命题q：x02，2，使得2a2x0，则a2.当pq为真命题时，须满足故实数a的取值范围为.【规律方法】1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：(1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.2.全称命题可转化为恒成立问题.含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决.【变式3】 (2019河北衡水中学调研)已知f(x)ln(x21)，g(x)m，若对x10，3，x21，2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值