2020届高考数学一轮复习讲练测专题2.1函数及其表示（讲）文（含解析）.docx

专题2.1 函数及其表示1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).知识点1函数与映射的概念(1)函数：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)映射：一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射知识点2函数的表示方法(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法知识点3函数的三要素(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域(2)两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等知识点4分段函数若函数在定义域的不同子集上的对应关系不同，则这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数知识点5复合函数一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yf(g(x)，其中yf(u)叫做复合函数yf(g(x)的外层函数，ug(x)叫做yf(g(x)的内层函数考点一 求函数的定义域【典例1】【2019年高考江苏】函数的定义域是 .【答案】 -1,7 【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.由已知得,即，解得，故函数的定义域为-1,7 .【方法技巧】(1)求具体函数yf(x)的定义域(2)求抽象函数的定义域一般有两种情况：已知yf(x)的定义域是A，求yf(g(x)的定义域，可由g(x)A求出x的范围，即为yf(g(x)的定义域；已知yf(g(x)的定义域是A，求yf(x)的定义域，可由xA求出g(x)的范围，即为yf(x)的定义域【变式1】 (2018江苏高考)函数f(x)的定义域为_【答案】x|x2【解析】由log2x10，即log2xlog22，解得x2，满足x0，所以函数f(x)的定义域为x|x2考点二 求函数的解析式【典例2】（2019河北唐山一中模拟）已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式【答案】f(x)x2x，xR.【解析】设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx，又由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以解得ab.所以f(x)x2x，xR.【方法技巧】函数解析式的常见求法(1)配凑法：已知f(h(x)g(x)，求f(x)的问题，往往把右边的g(x)整理或配凑成只含h(x)的式子，然后用x将h(x)代换(2)待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比如二次函数f(x)可设为f(x)ax2bxc(a0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，b，c即可(3)换元法：已知f(h(x)g(x)，求f(x)时，往往可设h(x)t，从中解出x，代入g(x)进行换元应用换元法时要注意新元的取值范围(4)解方程组法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如f(或f(x)等，可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)【变式2】（2019山西省阳泉一中模拟）已知函数f(x)满足f(x)2f(x)2x，求f(x)的解析式【答案】f(x)，xR.【解析】由f(x)2f(x)2x，得f(x)2f(x)2x，2，得3f(x)2x12x.即f(x).故f(x)的解析式是f(x)，xR.考点三 分段函数求值 【典例3】（2019吉林辽源一中模拟）已知f(x)则f_.【答案】9【解析】flog32，ff(2)29.【方法技巧】根据分段函数的解析式求函数值：首先确定自变量的取值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值【变式3】(2019衡阳一中模拟)已知函数f(x)则f(1log25)_.【答案】【解析】因为2log253，所以31log254，则42log255，则f(1log25)f(11log25)f(2log25).考点四 求参数或自变量的值(范围)【典例4】(2018全国卷)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1B(0，)C(1,0) D(，0)【答案】D【解析】方法一：当即x1时，f(x1)f(2x)即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1当时，不等式组无解当即1x0时，f(x1)f(2x)即122x，解得x0时，f(x1)1，f(2x)1，