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文档简介
2 空间两直线的位置关系,在同一平面内: 相交 有且只有一个公共点,平行 没有公共点,异面: 没有公共点,公理4 (平行公理):平行于同一条直线的两 条直线互相平行 符号表示:ab,cb ac 异面直线:不同在任何一个平面内的两条 直线,例1:如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中, E,F分别是棱AB,BC的中点 求证:EFA1C1,练习:已知空间四边形ABCD,E、F分别是 边AB、AD的中点,G、H分别是边 CD、BC上的点,且 四边形EFGH是什么图形?,CD、BC上的中点,* BDAC,例 已知BAC和BAC的边 ABAB,ACAC,且方向相同 BACBAC,空间等角定理: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行并且方向相同,那么这两个角相等,在平面中,,求证:,例2:在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,E1 分别是棱AD,A1D1的中点 求证:CEBC1E1B1,平行公理和空间等角定理 保证了空间的线段和角在经过平移后,长 度和大小都保持不变 思考:过直线外一点, 有几条直线和这条直线平行?,练习 1. 若两直线a和b没有公共点, 则a与b的位置关系_ 2. 直线a和b分别是长方体的两个相邻的面 的对角线所在直线,则a和b的位置关系 是_,3. 判断正误: 若a、b,则a、b为异面直线 . 若ab,bc ,则ac . 若a、b为异面直线, b、c为异面直线, 则a、c也为异面直线 . 若a、b共面,b、c共面,则a、c也共面 . 一条直线和两条异面直线中的一条平行, 则它和另一条直线不可能平行 .,异面直线的判定: 利用定义; 判定定理:过平面外一点和平面内一点的 直线,与平面内不经过该点的 直线是异面直线 符号表示:若A,B,Bl,l, 则直线AB与l是异面直线 两点一线一面 常用方法:反证法,例:求证过平面外一点和平面内一点的直 线,与平面内不经过该点的直线是异面 直线 已知:A,B,Bl,l 求证:直线AB 和l是异面直线,例:求证空间四边形ABCD的一组对角线 AC、BD是异面直线 在空间四边形中,各边所在直线异面的共 有几对?,例:已知不共面的三直线a、b、c相交于点 O,M、P是a上两点,N、Q分别在 b、c上 求证:MN、PQ异面 .,定量 空间内O点“任取”, 即角的大小与点O的位置选取无关,只由 两直线的相对位置所确定; a、b相交, 转化为平面内两相交直线所成的角进行度 量,立体问题平面化; 090,异面直线所成的,角,特别地: 90时,称两条异面直线互相 垂直 记作:ab * 空间两直线互相垂直,不一定有垂足 异面直线互相垂直一定没有垂足,例求异面直线所成的角,O,* 中位线,主要步骤:构造平面角; 证明; 求角计
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