高三数学5.6空间向量在立体几何中的应用应用.ppt

要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析,第6课时 空间向量在立体几何中的应用,要点疑点考点,2.向量a与b平行的充要条件为：|ab|=|a|b|.,1向量a与b夹角满足：,若a=x1，y1，z1，b=x2，y2，z2则,3.向量a与b垂直的充要条件为： ab=0即x1x2+y1y2+z1z2=0,返回,1.四面体每相对两棱中点连一直线，则此三条直线( ) (A)互不相交 (B)至多有两条直线相交 (C)三线相交于一点 (D)两两相交得三个交点,课 前 热 身,C,2.在正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为a，M，N分别 为A1B和AC上的点，A1M=AN= a，则MN与平面 BB1C1C的位置关系是( ) (A)相交 (B)平行 (C)垂直 (D)不能确定,B,3.已知PAO所在的平面，AB为O的直径，C是圆周上的任意一点(但异于A和B)，则平面PBC垂直于平面_,PAC,4.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角为( ) (A)arccos (B)arccos (C)arccos (D)arccos,D,【解题回顾】空间两条直线 之间的夹角是不超过90的 角因此，如果按公式计算 分子的数量积为一个负数，则应当取其绝对值，使之变为正值，这样求得的角为锐角，这一说明在以后很多计算问题中经常被用到.,5P是二面角-AB-棱上的一点，分别在，平面上引射线PM，PN，如果BPM=BPN=45, MPN=60，那么二面角-AB-的大小为( ) (A)60 (B)70 (C)80 (D)90,D,【解题回顾】从本题解法中我们看到，在求二面角时，没有必要一定要从棱上同一点出发引垂直于棱的垂线.,返回,【解题回顾】从本题解法中我们看到，在求二面角时，没有必要一定要从棱上同一点出发引垂直于棱的垂线.,6设n是平面的单位法向量，AB是平面的一条斜线，其中A，则AB与平面所成的角为 ；B点到 平面的距离为_.,能力思维方法,【解题回顾】用向量求异面 直线所成的角，可能会因为 我们选择向量方向的缘故， 而求得该角的补角所以最 后作答时要加以确认(取小于或等于90的角作为异面直线所成角).,1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=a，BC=b，AA1=c，求异面直线BD1和B1C所成角的余弦值.,【解题回顾】本题中，不失一般性，可以取OB=b=1， OC=c=1，这样使过程更加清晰.,2.三条射线OA，OB，OC，若BOC=, COA=, AOB=，又二面角B-OA-C的大小为，试证这些角之间有如下关系：,【解题回顾】将“两线垂直”问题 向“两线所在的向量的数量积为 0”转化.,3.已知ADB和ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，BAC=60. (1)求证BD平面ADC； (2)若H是ABC的垂心， 求证H是D在平面ABC内的射影.,【解题回顾】根据向量和的平行四边形法则，在平行六面体中利用量解题应当是最方便的，同学们应用心体会.,返回,4.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4, AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD= . (1)求证：顶点A1在底面ABCD 的射影在BAD的角平分线上； (2)若M、N分别在D1C1、B1C1上 且D1M=2，B1N=2，求BN与CM 所成的角.,延伸拓展,【解题回顾】求两点间距离可以转化为向量的模.,5.四面体ABCD中，DAC=BAC=BAD=60，AC=AD=2，AB=3. (1)求直线AC和BD所成角的余弦值； (2)求点C到平面ABD的距离.,返回,7.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，求体对角线BD1与面对角线B1C的距离.,误解分析,关于向量的命题： 1.若|a|=0，则a=0；() 2.若|a|=|b|，则a=b或a=-b；() 3.a0为单位向量，aa0，则a=|a|a0；() 4.0a=0；() 5.|ab|=|a|b|；() 6.若ab=0，则a=0或b=0；() 7.ab ab=|