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不 等 式 的 分 类,代数不等式,初等超越不等式,有理不等式,无理不等式,整式不等式,分式不等式,二次,高次,指数不等式,对数不等式,一次,一元二次不等式,一般式:ax2+bx+c0或ax2+bx+c0),说明:如果二次项系数小于零,两边乘以-1,并把不等号改变方向即可。,引例:画出y=x2-5x+6的图象,根据图象求出满足下列各式的未知数x的值的集合: (1) x2-5x+6=0; (2) x2-5x+60; (3) x2-5x+60.,解:图象如右,,由图象可知: (1)当x=2或x=3时,y=0; (2)当x3时,y0; (3)当2x3时,y0.,2,一元二次不等式的解集与一元二次方程以及二次函数的图象的关系:,有两异根 x1x2,有两重根 x1=x2=,无实根,xx2,x1xx2,R,例1、解下列不等式(组): (1)2+x-x20,练习、1.解不等式: (1) x2+x+10 (2) x2+30 (4) x2+2510x (5) 0x2-x-24,(2) x2-2x-80 x2-10,2.已知:P=x|x2-2x-30,Q=x|x2-6x+50,求PQ.,解:(1)原不等式即x2-x-20,因为方程x2-x-2=0的两根为-1,2. 所以,原不等式的解集为x|-1x2.,(2)x|-2x-1或1x4,例2、已知A=x|x2-2x-30,B=x|x2+ax+b0,若AB=R,AB=x|3x4,求a,b 的值.,例3、已知不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+30对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.,解:A=x|x3,要满足题意,B=x|-1x 4,所以,a=-3,b=-4,解:有两种情况,,(1)当m2+4m-5=0时,m=1或m=-5,m=1时,y=30恒成立,m=-5时,不适合;,(2) m2+4
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