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第二章 基本初等函数(I) 2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2,8,4,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的关系为,一、引入,问题之一:,一把长为1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半,第3次截去第2次剩余部分的一半, ,依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.,问题之二:半中折半,次数 长度,1次,2次,3次,4次,我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍,一把尺子截x次后,得到的尺子的长度y与x的函数关系式是,x次,在,中指数x是自变量,,底数是一个大于0且不等于1的常量.,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数.,对指数函数认识 以及相关的性质就是本课要学习和研讨的主要内容,6,知识要点:,1:指数函数的定义:,2:指数函数 y=ax 的图像和性质:,(2)值域:( );,x0时,y ( ) ; x0时,y ( ),x0时,y ( ) x0时,y ( ),(1)定义域 :( ) ;,(3) 过定点 :( ),是R上的增函数,(4) 是R上的减函数,(5) 值域变化情况:,牢记底的限制; 熟悉单调分类; 弄清值域变化; 掌握草图画法。,0且,单增;,单减;,一撇一捺,例1:看图说出下列各题中两个值的大小:,解:, 函数y=1.7x,在R上是增函数,,(1)1.72.5_ 1.73,(3)1.70.5_ 0.82.5,(2)0.81_0.8-2,1.72.5 1.73,又 2.5 3 ,,典型题例:, 函数y=0.8x,在R上是减函数,, 0.81 0.8 2,又 -1 -2 ,,(2)0.81_0.8-2,1.70.5 0.82.5, 1.7 0.5 1.70 = 1,= 0.80 0.8 2.5 ,,(3)1.70.5_ 0.82.5,练习:,1 比较下列各组数的大小:,2.比较下列各组数的大小,练习:,例2. 确定函数 的单调区间,并对其加以证明,典型题例:,(1)当x1,x2(,1时,x1x220, 这时(x2x1)(x2x12)0即 1, y2y1,此时函数单调递增; (2)当x1,x21,)时,x1x220, 这时(x2x1)(x2x12)0即 1, y2y1,此时函数单调递减 函数 在(,1上单调递增,在1,)上单调递减,3.已知a0且a1,讨论函数 的单调性,18,小结,1、指数函数概念;,2、指数比较大小的方法;,、构造函数法:要点是利用函数的单调性,数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的),若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法:用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,函数y = ax(a0,且a 1)叫做指数函数,其中x是自变量 .函数的定义域是R .,19,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法,记忆指数
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