《二次函数的应用》ppt课件2.pptx

二次函数的应用,学习目标,1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题中的最大值或最小值问题 2、经历探索矩形面积最大或最小问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型思想和数学的应用价值 3、通过对生活中具体实例的分析，体会生活中的数学，培养热爱数学的情趣,用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m,问：应该怎样设计才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？,解：如图，设矩形菜园的宽为x(m)，则菜园的长为(60-2x)m，面积为y(). 根据题意，y与x之间的函数表达式为 y=x(60-2x) =-2(x-30x) =-2(x-30x+225-225) =-2(x-15)-225 =-2(x-15)+450 因为a0，所以抛物线开口向下，顶点(15,450)图像最高点，当x=15时，y有最大值，最大值是450.由题意可知：0x30，由于x=15在此范围内，所以二次函数y=x(60-2x)的最大值，就是该实际问题的最大值。 所以，当菜园的宽为15m时，菜园面积最大，最大面积是450 .,PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ PPT论坛： PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/,及时总结,一般的，因为抛物线y=ax+bx+c的顶点是抛物线的最低(高)点，所以当x=-b/2a时，二次函数y=ax+bx+c有最小(大)值，最小(大)值为4ac-b /4a。,生活伴我行,如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上取一点M，分别以AM，MB为边截取两块相邻的正方形板材，当AM的长为多少时，截取的板材面积最小？,分析：截取板材面积=正方形AMPQ面积+正方形MBEF面积.由已知可以构造二次函数，利用二次函数性质解决,C,解：设AM的长为x(m)，则BM的长为(2-x)m,以AM和BM为边的两个正方形面积之和为y（m）. 根据题意，y与x之间的函数表达式为 y=x+(2-x) =2x-4x+ =2(x-1)+2 因为a=20，所以x=1时，y有最小值，最小是2. 由题意，自变量x的取值范围为0x2，又x=1在这个范围内，所以二次函数y=x+(2-x)的最小值就是该实际问题的最小值. 所以，当AM=1m时，截取的板材面积最小，最小面积是 2m.,挑战自我,如图，用篱笆围成一个一面靠墙（墙的最大可用长度为10m)、中间隔着一道篱笆的矩形菜园.已知篱笆的长度为24m.设菜园的宽AB为x(m)，面积为y(m). (1)写出y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围； (2)围成的菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？,y= -3x+24x (14/3x8),48m，x=4m,我能行,某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？,10元或20元,y=(40-x)(20+2x）=-2x+60x+800 (0x40) =-2(x-15)+1250 由此可知，当x=15时，y有最大值1250,解函数应用题的一般步骤:,设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等); 求自变量取值范围； 利用函数知识，求解（通常是最值问题）； 写出答案。,必做题：习题5.7 3题 选做题：习题5.7 7题,作 业 题,家 庭 作 业 题,1.窗的形状是矩形上面加一个半圆，窗的周长等于6m，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？,2、如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度