球的概念和性质1.ppt

球的概念和性质,球的概念,球的概念,球面距离,地球经纬,直观画图,例题讲解,课堂练习,本课小结,球的性质,一、球的概念1,一、球的概念2,一、球的概念2,球面- _ 以它的_为旋转轴,旋转所成的_. 球体-球面所围成的几何体,简称球. 球心-半圆的圆心. (o) 球半径-连接球心和_的线段. (OA或OB) 球直径-连接_两点并且经过_的线段. (AB) 球面还可以看作是与定点(球心)的距离等于定长(半径)的 所有点的集合(轨迹). 7. 一个球用表示它的球心的字母来表示,例如:球o.,一 球的概念,O,.,.,O,半圆,直径,曲面,球面上任一点,球面上,球心,A,B,返回,球的直观图作法,画轴：经过点O画x轴y轴z轴,轴间角为120,画大圆：以O为中心分别按x轴、y轴,y轴、 z轴,z轴、x轴画半径为R的圆 的直观图（三个椭圆）,成图：以点O为圆心画一个圆与三个椭圆都相切,返回主页,二、球的性质,二 球的截面及其性质,现在，我们用一个平面去截一个球, 是 球的截面的性质:,2.球心到截面的距离 与球的半径 , 下面的关系:,O,圆面.,什么图形呢？,截面,大圆小圆,性质：3.与球心距离相等的截面所截得的圆相等。 距球心越近，截面圆越大。,模拟演示,大圆小圆,观察球被平面所截发生的现象,为了弄清楚球面距离的概念，我们先认识大圆、小圆。,返回,例:自半径为R的球面上一点Q作球的三条两两垂直 的弦QA、QB、QC，求QA2+QB2+QC2的值。,Q,A,B,C,解：以QA、QB、QC为三条棱作 出球的内接长方体，则QA2+QB2+QC2 的值等于该长方体的对角线的平方， 即球的直径的平方， QA2+QB2+QC2=4R2。,课堂练习一：,1、下列命题中： a. 球面上四个不同的点一定不在同一平面内 b. 球心与截面圆心（截面不过此球心）的连线垂直于该截面 c. 球面上三个不同的点一定能确定一个平面 d. 用一个平面截球，截面是一个圆周，其中正确命题序号是 。,2、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是 。,A,D,C,B,b c,A C D,返回主页,三 地球的经度纬度,地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆,某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线）和地轴确定的半平面所成二面角的度数,o,B,o,A,B,经度角为二面角的大小,本初子午线,B,由地理知识知：AOB 为P点所在经线的经度。,1.地球的经度,2.地球的纬度,赤道是一个大圆， 其它的纬线都是小圆.,某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成线面角的度数.,由地理知识知：AOP的度数为P点纬度.,返回主页,思考:,夏威夷群岛,问:飞机从上海经过阿拉斯加飞到洛山矶却比直接从 上海经过夏威夷的飞行距离少800千米，这是为什么?,四：球面距离,南极,北极,0,A,B,O1,O,上海,阿拉斯加,洛山矶,夏威夷群岛,(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢? -无数条.,(1)上海和洛山矶间的距离 是一条线段的长吗? -不是,是一端圆弧的长.,(3)这无数条弧长哪条最短?,引例.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，其经度差为90度. 求(1)在北纬45度圈上劣弧 的长度; (2) 在经过A、B两地的大圆上劣弧 的长度.,球面距离,O,O1,A,B,m,O,O1,A,B,m,球面距离,A,O,O1,A,B,m,球面距离,球面上两点之间的最短距离的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.,即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度.,P,Q,O,1.定义,球面距离,这个弧长叫 两点的球面距离。,2.两点的球面距离公式,飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行.,P,Q,O,球面上两点距离不能通过解三角形直接求得，一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角，再求出弧长L=R.,球面距离,返回主页,例.我国首都靠近北纬40纬线。求北纬40纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6 370km）.,轴截面,B,O,K,40,A,例题讲解,40,D,P,解:如图： 设纬线的圆心为D点，DP为纬线半径 ODDP DPO=POB=40 DP=OPcos OPD 纬线长=2 DP = 2 OP cos40 2 3.14 6370 0.766 30660(km),例:我国首都靠近北纬40纬线。求北纬40纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6 370km）,例：在北纬45的纬度圈上有A、B两点，分别在东经70与东经160的经度圈上，设地球的半径为R，求A、B两点的球面距离。,解：如右图所示，设北纬45圈的圆的圆心为O1，地球中心为O，则 , 连接OA，OB，则AO=BO=AB=R,故A、B两点的球面距离为,返回主页,1:经过球面上两点做球的大圆，可能的数目的个数是（ ） A、有且只有一个 B、一个或无穷个 C、无数个 D、以上均不正确 当球面上两点与球心不共线时，有且只有一个；当球面上两点与球心共线时，经过此三点，可作无数个平面。,B,课堂练习,（1）设地球的半径为R，在北纬30 圈上有A、B 两点，它们的经度相差180 ，则A、B两点的球面距离是_.,2.填空题,课堂练习,返回主页,四、课堂小结,本节课主要学习了球的概念和性质，以及经纬度的概念，下面我们一起来作一回顾： 1、球面是指 ；球是指 。 2、 的平面截球面，所得截线是大圆； 的平面截球面，所得截线是小圆。 3、由 、 、 构成了一个十分重要的直角三角形。 4、有关球的计算问题常可化为圆或三角形等平面问题来处理。,返回主页,作业,1.设地球的半径为R，在北纬30 圈上有甲乙两地，它们的经度相差120 ，那么这两地的纬线的长为_,参考答案,2.设地球的半径为R，在北纬30 圈上有A、B 两点，它们的经度相差180 ，则A、B两点的 球面距离是_,3.过球面上两点可作一个且只能作一个大圆 ( ),4.垂直于球的半径的平面是这个球的切面 ( ),5.过球面上任意两点都有无数个小圆 ( ),返回主页,参考答案,1. AK=OK cos30 = 甲乙长=1/3