2020版高考数学第九章计数原理与概率、随机变量及其分布第62讲条件概率、n次独立重复试验与二项分布课时达标课件.docx

第62讲 条件概率、n 次独立重复试验与二项分布课时达标一、选择题1甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)，P(A|B)的值分别是()A.， B.， C.， D.，A解析 因为P(A)，P(B)，P(AB)，所以P(A|B).2已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A0.85 B0.819 2 C0.8 D0.75B解析 PC0.830.2C0.840.819 2.3如图所示，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576B解析 A1，A2都不正常工作的概率为0.20.20.04，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为10.040.96，所以系统正常工作的概率为0.90.960.864.4已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A. B. C. D.D解析 设事件A为“第1次抽到的螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)，P(AB)，则所求概率为P(B|A).5袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p.若A，B两个袋子中的球数之比为12，将A，B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，则p的值为()A. B. C. D.B解析 设A中有x个球，B中有y个球，则因为A，B两个袋子中的球数之比为12，将A，B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，所以且，解得p.6将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，那么k的值为()A0 B1 C2 D3C解析 C5C5，所以k(k1)5，k2.二、填空题7如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为_解析 因为a，c闭合，b断开，灯泡甲亮，所以概率为.答案 8一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球，2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是_解析 记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P(B|A)，即所求事件的概率是.答案 9(2019山西重点中学联考)在全国大学生智能汽车总决赛中，某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿x轴正方向移动的概率是，沿y轴正方向移动的概率为，则该智能汽车移动6次恰好移动到点(3,3)的概率为_解析 若该智能汽车移动6次恰好到点(3,3)，则智能汽车在移动过程中沿x轴正方向移动3次、沿y轴正方向移动3次，因此智能汽车移动6次后恰好位于点(3,3)的概率为PC3320，故填.答案 三、解答题10有一种旋转舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5.若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要维修这个面(1)求恰好有两个面需要维修的概率；(2)求至少三个面需要维修的概率解析 (1)因为一个面不需要维修的概率为P5(3)P5(4)P5(5)C5C5C5，所以一个面需要维修的概率为，所以6个面中恰好有两个面需要维修的概率为P6(2)C6.(2)设需要维修的面为X个，则XB(6，)，又P6(0)，P6(1)C6，P6(2)C6，故至少有3个面需要维修的概率是1P6(0)P6(1)P6(2)1.即至少3个面需要维修的概率是.11某中学为丰富教职工生活，国庆节举办教职工趣味投篮比赛，有A，B两个定点投篮位置，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分规则是：每人投篮三次按先A后B再A的顺序各投篮一次，教师甲在A和B点投中的概率分别是和，且在A，B两点投中与否相互独立(1)若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分X的分布列；(2)若教师乙与教师甲在A，B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率解析 (1)设“教师甲在A点投中”的事件为A，“教师甲在B点投中”的事件为B.依题可知X的可能取值为0,2,3,4,5,7.P(X0)P()2，P(X2)P(AA)C，P(X3)P(B)，P(X4)P(AA)，P(X5)P(ABBA)C，P(X7)P(ABA).则教师甲投篮得分X的分布列为X023457P(2)教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形这五种情形之间彼此互斥，因此所求事件的概率为P.12在一种电脑屏幕保护画面中，符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为p，出现“”的概率为q.若第k次出现“”，则记ak1；出现“”，则记ak1，令Sna1a2an.(1)当pq时，记|S3|，求 的分布列；(2)当p，q时，求S82且Si0(i1,2,3,4)的概率解析 (1)因为|S3|的取值为1,3，又pq，所以P(1)C22，P(3)33.所以的分布列为13P(2)当S82时，即前八秒出现“”5次，“”3次，又已知Si0(i1,2,3,4)，若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3次；若第一、二秒出现“”，第三秒出现“”，则后五秒可任意出现“”3次故所求的概率P2C332C32.13选做题甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个(其中“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”和“妮妮”各一个)，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止记游戏终止时投掷骰子的次数为.(1)求掷骰子的次数为7的概率；(2)求的分布列及数学期望E()解析 (1)当7时，“甲赢”即“第七次甲赢，前6次赢5次，且前5次中必输1次”，依题意，每次甲赢或乙赢的概率均为，所以P(7)2C4.(2)设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为m，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由或得：当m5，n0或m0，n5时，5；当m6，n1或m