2020版高考数学大一轮复习第八章解析几何第43讲圆的方程课时达标文（含解析）新人教A版.docx

第43讲 圆的方程课时达标一、选择题1(2019宁波中学月考)原点位于圆x2y22ax2y(a1)20(a1)的()A圆内 B圆上C圆外 D均有可能C解析 把原点坐标代入圆的方程得(a1)20(a1)，所以原点在圆外故选C.2圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)21B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21D(x1)2(y2)21A解析 设对称圆的方程为(xa)2(yb)21，圆心(1,2)关于直线yx的对称点为(2,1)，故对称圆的方程为(x2)2(y1)2 1.故选A.3圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21A解析 依题意，设圆心坐标为(0，a)，则1，所以a2，故圆的方程为x2(y2)21.4已知圆O：x2y21，若A，B是圆O上的不同两点，以AB为边作等边ABC，则|OC|的最大值是()A. B.C2 D.1C解析 如图所示，连OA，OB和OC.因为OAOB，ACBC，OCOC，所以OACOBC，所以ACOBCO30，在OAC中，由正弦定理得，所以OC2sin OAC2，故|OC|的最大值为2.故选C.5若实数x，y满足x2y22x4y0，则x2y的最大值为()A. B10C9 D52B解析 原方程可化为(x1)2(y2)25，表示以(1，2)为圆心，为半径的圆设x2yb，则x2y可看作直线x2yb在x轴上的截距，当直线与圆相切时，b取得最大值或最小值，此时，所以b10或b0，所以x2y的最大值是10.6设双曲线1(a0，b0)的离心率e，右焦点F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2y28的位置关系为()A点P在圆外 B点P在圆上C点P在圆内 D不确定C解析 因为e2122，所以21，所以1，所以ab，ca，所以方程ax2bxc0 可化为x2x0.所以x1x21，x1x2.所以xx(x1x2)22x1x2128，所以点P在圆内故选C.二、填空题7(2018天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为_解析 设圆的方程为x2y2DxEyF0.将已知三点的坐标代入方程可得解得所以圆的方程为x2y22x0.答案 x2y22x08若圆C与圆x2y22x0关于直线xy10对称，则圆C的方程是_解析 设C(a，b)，因为已知圆的圆心为A(1,0)，由点A，C关于xy10对称得解得又因为圆的半径是1，所以圆C的方程是(x1)2(y2)21，即x2y22x4y40.答案 x2y22x4y409若过点P(a，a)可作圆x2y22axa22a30的两条切线，则实数a的取值范围是_解析 圆的方程可化为(xa)2y232a.因为过点P(a，a)能作圆的两条切线，所以点P在圆的外部，即解得a3或1a.故a的取值范围为(，3).答案 (，3)三、解答题10已知ABC的顶点坐标分别为A(1,5)，B(2，1)，C(4,3)，M是BC的中点(1)求AB边所在直线的方程；(2)求以线段AM为直径的圆的方程解析 (1)因为A(1,5)，B(2，1)，所以由两点式得AB的方程为，整理得6xy110.(2)因为M是BC的中点，所以M，即M(1,1)，所以|AM|2，所以圆的半径为.所以AM的中点为，即中点为(0,3)，所以以线段AM为直径的圆的方程为x2(y3)25.11已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(1,0)，B(3,0)求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程解析 (1)设C(x，y)，因为A，B，C三点不共线，所以y0.因为ACBC，所以kACkBC1，又kAC，kBC，所以1，化简得x2y22x30.因此直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(y0)(2)设M(x，y)，C(x0，y0)，因为B(3,0)，M是线段BC的中点，由中点坐标公式得x，y，所以x02x3，y02y.由(1)知点C的轨迹方程为(x1)2y24(y0)，将x02x3，y02y代入得(2x4)2(2y)24，即(x2)2y21.因此动点M的轨迹方程为(x2)2y21(y0)12已知M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值；(2)求的最大值和最小值解析 将圆C化为标准方程可得(x2)2(y7)28，所以圆心C(2,7)，半径r2.(1)设m2nb，则b可看作是直线nm在纵轴上截距的2倍，故当直线m2nb与圆C相切时，b有最大或最小值所以2，所以b162(b162舍去)，所以m2n的最大值为162.(2)设k，则k可看作点(m，n)与点(2,3)所在直线的斜率，所以当直线n3k(m2)与圆C相切时，k有最大或最小值，所以2，解得k2或k2.所以的最大值为2，最小值为2.13选做题(2019郴州二中期中)已知圆C关于x轴对称，经过点(0,1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为21，则圆的方程为()Ax22 Bx22C.2y2 D.2y2C解