2020版高考数学第三单元导数及其应用课时5导数的综合应用——导数与方程课后作业文（含解析）新人教A版.docx

导数的综合应用导数与方程1函数yx3x2x1的零点个数为(B)A0 B1C2 D3 因为f(x)x22x1(x1)20，所以f(x)在R上单调递增，因为f(0)10，f(3)20，所以f(x)在R上有且只有一个零点2已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c(A)A2或2 B9或3C1或1 D3或1 由三次函数的图象与x轴恰有两个公共点，结合函数的图象，极大值或极小值为零即可满足要求而f(x)3x233(x1)(x1)，当x1时，取得极值，由f(1)0或f(1)0，可得c20或c20，所以c2.3若曲线f(x)ax2ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是(A)A(，0) B(，0C0，) D(0，) 该函数的定义域为(0，)f(x)2ax.因为曲线f(x)ax2ln x存在垂直于y轴的切线，问题转化为方程2ax0在(0，)内有解，于是可得a(，0)4(2017湖南湘中名校高三联考)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，若x1f(x1)x2，则关于x的方程f(x)22af(x)b0的实根的个数不可能为(D)A2 B3C4 D5 由题意得，f(x)x22axb，因为x1，x2是函数f(x)的两个极值点，所以x1，x2是方程x22axb0的两个实数根，所以由f(x)22af(x)b0，可得f(x)x1，或f(x)x2，由题意知，f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，又x1f(x1)x2，依题意，作出简图，如图所示结合图形可知，方程f(x)22af(x)b0的实根个数不可能为5.5(2018韶关模拟)设x1，x2是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点，且x12x2，则实数a的取值范围是(2,6). (方法一)由f(x)3x24axa20，得x1，x2a.因为x12x2，所以所以2a6.(方法二)由f(x)3x24axa20，且x12x2，所以f(2)0，解得2a2；a0，b2；a1，b2. 令f(x)x3axb，则f(x)3x2a.当a0时，f(x)0，f(x)单调递增，正确；当a0时，若a3，则f(x)3x233(x1)(x1)，所以f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2，要使f(x)0仅有一个实根，需f(x)极大0或f(x)极小0，所以b2或b2，正确，不正确故填.7(2016北京卷)设函数f(x)x3ax2bxc.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)设ab4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围；(3)求证：a23b0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件 (1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.因为f(0)c，f(0)b，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为ybxc.(2)当ab4时，f(x)x34x24xc，所以f(x)3x28x4.令f(x)0，得3x28x40，解得x2或x.当x变化时，f(x)与f(x)在区间(，)上的变化情况如下：x(，2)2(2，)(，)f(x)00f(x)单调递增c单调递减c单调递增所以，当c0且c0时，存在x1(4，2)，x2(2，)，x3(，0)，使得f(x1)f(x2)f(x3)0.由f(x)的单调性知，当且仅当c(0，)时，函数f(x)x34x24xc有三个不同零点(3)证明：当4a212b0时，f(x)3x22axb0，x(，)，此时函数f(x)在区间(，)上单调递增，所以f(x)不可能有三个不同零点当4a212b0时，f(x)3x22axb只有一个零点，记作x0.当x(，x0)时，f(x)0，f(x)在区间(，x0)上单调递增；当x(x0，)时，f(x)0，f(x)在区间(x0，)上单调递增所以f(x)不可能有三个不同零点综上所述，若函数f(x)有三个不同零点，则必有4a212b0.故a23b0是f(x)有三个不同零点的必要条件当ab4，c0时，a23b0，f(x)x34x24xx(x2)2只有两个不同零点，所以a23b0不是f(x)有三个不同零点的充分条件因此a23b0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件8(2018贵阳二模)已知函数f(x)ln xax2x有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(A)A(0,1) B(，1)C(，) D(0，) 令g(x)ln x，h(x)ax2x.将问题转化为两个函数图象交点的问题当a0时，g(x)与h(x)的图象只有一个交点，不满足题意当a0时，由ln xax2x0，得a，令r(x)，则r(x).当0x0，r(x)是单调增函数，当x1时，r(x)0，所以0a1.所以a的取值范围为(0,1)9f(x)x2x2ln xa在区间(0,2)上恰有一个零点，则实数a的取值范围是a2ln 24或a. 根据题意，f(x)x1，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数，若函数f(x)在区间(0,2)上恰有一个零点，则f(1)0或f(2)0，由f(2)42ln 2a0，得a2ln 24；由f(1)a0，得a.综上，a2ln 24或a.10设函数f(x)e2xaln x.(1)讨论f(x)的导函数f(x)的零点的个数；(2)证明：当a0时，f(x)2aaln. (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2e2x(x0)，当a0时，f(x)0，所以f(x)没有零点；当a0时，因为ye2x单调递增，y单调递增，所以f(x)在(0，)上单调递增因为f(a)2e2a10，假设存在b满足0b且b时，f(b)0时，f(x)存在唯一零点(2)证明：由(1)可设f(x)在(0，