已阅读5页,还剩37页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第 四 章,随 机 变 量 的 数 字 特 征,一、随机变量的数学期望,三、数学期望的性质,二、随机变量函数的数学期望,四、小结,第一节 数学期望,1. 离散型随机变量的数学期望,一、随机变量的数学期望,关于定义的几点说明,(3) 随机变量的数学期望与一般变量的算 术平均值不同.,(1) E(X)是一个实数,而非变量,它是一种加 权平均,与一般的平均值不同 , 它从本质上体现 了随机变量 X 取可能值的真正平均值, 也称 均值.,(2) 级数的绝对收敛性保证了级数的和不 随级数各项次序的改变而改变 , 之所以这样要 求是因为数学期望是反映随机变量X 取可能值 的平均值,它不应随可能值的排列次序而改变.,试问哪个射手技术较好?,例1 谁的技术比较好?,解,故甲射手的技术比较好.,例2 如何确定投资决策方向?,某人有10万元现金, 想投资 于某项目, 欲估成功的机会为 30 %, 可得利润8万元 , 失败的机会 为70%, 将损失 2 万元.若存入银 行, 同期间的利率为5% , 问是否 作此项投资?,解,设 X 为投资利润,则,存入银行的利息:,故应选择投资.,例3,解,例4 二项分布,则有,设随机变量 X 服从参数为 n, p 二项分布, 其分布律为,则两点分布b(1,p)的数学期望为 p.,=np,例5 泊松分布,则有,例6 几何分布,则有,2.连续型随机变量数学期望的定义,定义4.2,设顾客在某银行的窗口等待的服务的时间 X(以分计)服从指数分布,其概率密度为,试求顾客等待服务的平均时间?,解,因此,顾客平均等待5分钟就可得到服务.,例7 顾客平均等待多长时间?,例8 均匀分布,则有,结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点.,例9 指数分布,则有,例10 正态分布,则有,实例11 设随机变量X服从,求E(X),解: E(X)= 例12 设随机变量 X服从柯西分布,其密度函数为 求E(X). 解: 由于积分 因此柯西分布的数学期望不存在.,若X为离散型随机变量,分布律为,Y=f(X)为X的函数,则Y的期望为,1. 离散型随机变量函数的数学期望,二、随机变量函数的数学期望,2. 连续型随机变量函数的数学期望,若 X 是连续型的,它的分布密度为 p(x) 则,3. 二维随机变量函数的数学期望,解,例13 设 (X ,Y) 的分布律为,1. 设C是常数, 则有,证明,2. 设 X 是一个随机变量,C 是常数, 则有,证明,例如,三、数学期望的性质,4. 设 X、Y 是相互独立的随机变量, 则有,3. 设 X、Y 是两个随机变量, 则有,证明,说明 连续型随机变量 X 的数学期望与离散型随机变量数学期望的性质类似.,推广,解,例14*,四、小结,数学期望是一个实数, 而非变量,它是一种加权平均, 与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量 X 取可能值的真正的平均值.,2. 数学期望的性质,3. 常见离散型随机变量的数学期望,4.常见连续型随机变量的数学期望,根据生命表知 , 某年龄段保险者里 , 一 年中每个人死亡的概率为0.002, 现有10000个这类人参加人寿保险,若在死亡时家属可从保险公司领取 2000 元赔偿金 . 问每人一年须交保险费多少元?,例1 你知道自己该交多少保险费吗?,备份题,解,设1年中死亡人数为X ,被保险人所得赔偿金的期望值应为,若设每人一年须交保险费
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年人教版七年级英语下册Unit 1复习题及答案
- 湖南省衡阳市部分学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)
- 山东省济宁市北湖区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
- 展会现场活动策划方案
- 房地产-行业月报:基本面待修复行业进入政策窗口期
- 适用于新教材2024届高考物理一轮复习学案第二章相互作用实验三探究两个互成角度的力的合成规律粤教版
- 2024年台州市临海市《高等数学(一)》(专升本)高分冲刺试卷含解析
- 2024年保定市阜平县《高等数学(一)》(专升本)考前冲刺预测试卷含解析
- 2024年临漳县《高等数学(一)》(专升本)深度自测卷含解析
- 2022注册电气工程师供配电专业案例下午真题卷-1
- 2024年安徽省合肥汽车客运限公司公开招聘10人公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- 教师水平能力测试(案例)
- 2024年中国石油独山子石化分公司招聘60人公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- 2024年中国内容机构(MCN)行业市场前景及投资研究报告
- 2024云南黄金矿业集团股份限公司招聘114人公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- 大班健康换牙.ppt
- 朝花夕拾练习试题及答案.doc
- 《论文摘要写作》PPT课件.ppt
- 花粉生活力萌发试验
- 《一园青菜成了精》ppt课件.ppt
- 蓝色大气磅礴公司简介企业宣传PPT
评论
0/150
提交评论