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四川省阆中中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题 文(总分:150分 时间:120分钟 )注意事项:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共6页,满分l50分,考试时间l50分钟。考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 数列2,22,222,2222,的一个通项公式an是()A. B. C. D. 2. 已知ABC中,a=1,A=30,则B等于()A. B. 或C. D. 或3、已知sincos,则cos2的值为()A. B C. D.4、已知数列an满足递推关系:an+1=,a1=,则a2017=()A. B. C. D. 5在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若(b-c)sinB+csinC=asinA,则sinA=()A. B. C. D. 6、在ABC中,a=1,B=45,SABC=2,则ABC的外接圆的直径为()A. B. 5C. D. 7、已知an为等差数列,其前n项和为Sn,若S912,则下列各式一定为定值的是()Aa3a8 Ba10Ca3a5a7 Da2a78、在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,则ABC的形状一定是 ( )A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形9数列an的通项公式为,若an是递减数列,则的取值范围是()A. B. C. D. 10、已知an=(nN*),则在数列an的前30项中最大项和最小项分别是()A. ,B. ,C. ,D. ,11、等差数列共有项,若前项的和为200,前项的和为225,则中间项的和为( )A50 B75 C100 D12512、如图,在ABC上,D是BC上的点,且AC=CD,2AC=AD,AB=2AD,则sinB等于()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13、已知数列为等差数列,若=8,则的值为 14、一艘船以的速度向正北航行,船在处看见灯塔在船的北偏东方向,1后船在处看见灯塔在船的北偏东的方向上,这时船与灯塔的距离等于_.15、数列的通项公式,则该数列的前8项之和等于_16、已知数列的前项和为,且对于任意,满足,则的值为_ 阆中中学校2019年春高2018级期中教学质量检测文科数学时间:120分钟 满分:150分 第卷一、 请将选择题答案填入下列表格(每小题5分,共计60分)题号123456789101112答案二、 请将填空题答案填入下列横线(每小题5分,共计20分)13、 14、 15、 16、 三、简答题(本大题共有6个小题,需写出必要步骤,共计70分)17、本题满分10分已知等差数列an的前4项和为25,后4项和为63,前n项和为286,求项数n.18、本题满分12分设正项数列的前项和满足.(1) 求的通项公式;(2)设 , 求数列的前项和.19、本题满分12分已知向量a(sin x,cos x),b(cos x,cos x),c(2,1)(1)若ac,求sin xcos x的值;(2)若0x,求函数f(x)ab的值域20、本题满分12分在ABC中,AsinC()求B的大小;()求cosA+cosC的最大值21、本题满分12分在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且ac,已知=2,cosB=,b=3,求:()a和c的值;()cos(B-C)的值22、本题满分12分如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于A点北偏东点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时.(1)求BD之间的距离(2)该救援船到达D点需要多长时间? 四川省阆中中学校2019年春期中考试试题文科数学参考答案和解析一、请将选择题答案填入下列表格(每小题5分,共计60分)题号123456789101112答案DDCCDACBCCBC二、请将填空题答案填入下列横线(每小题5分,共计20分)13、 32 14、 15、 16、 91 17、本体满分10分解:由题知 +得 4(得-6分所以n=26-10分18、 本体满分12分 -6分 ,所以 所以=- -6分19、本体满分12分解:(1)ac,sin x2cos x,tan x2.sin xcos x.-5分(2)f(x)absin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin.0x,2x.sin1.1f(x).-7分20本体满分12分解:()在ABC中,由正弦定理可得a2+c2=b2+aca2+c2-b2=ac,cosB=,B=;-5分()由(I)得:C=-A,cosA+cosC=cosA+cos(-A)=cosA-cosA+sinA=cosA+sinA=sin(A+),A(0,),A+(,),故当A+=时,sin(A+)取最大值1,即cosA+cosC的最大值为1-7分21、本体满分12分解:()=2,cosB=,cacosB=2,即ac=6,b=3,由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,即9=a2+c2-4,a2+c2=13,联立得:a=3,c=2;-6分()在ABC中,sinB=,由正弦定理=得:sinC=sinB=,a=bc,C为锐角,cosC=,则
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