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课时跟踪练(二十六)1已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最小值解:(1)因为f(x)sin x2sin2 sin xcos x2sin,所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x,所以x.当x,即x时,f(x)取得最小值所以f(x)在区间上的最小值为f.2(2017山东卷)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b3,6,SABC3,求A和a. 解:因为6,所以bccos A6.又SABC3,所以bcsin A6.因此tan A1.又0A,所以A.又因为b3,所以c2.由余弦定理a2b2c22bcos A,得a29823229,所以a.3在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C,且sin(AC)2sin Acos(AB)(1)求证:a,b,2a成等比数列;(2)若ABC的面积是1,求c.(1)证明:因为ABC,sin(AC)2sin Acos(AB),所以sin B2sin Acos C,结合正弦定理得b2acos C,因为C,所以ba,则b2a2a,所以a,b,2a成等比数列(2)解:SABCabsin Cab1,则ab2,由(1)知ba,联立得a,b2.在ABC中,由余弦定理得c2a2b22abcos C242210.所以c.4(2019濮阳三模)ABC内接于半径为R的圆,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且2R(sin2 Bsin2 A)(bc)sin C,c3.(1)求角A的大小;(2)若AD是BC边上的中线,AD,求ABC的面积解:(1)因为2R(sin2 Bsin2 A)(bc)sin C,所以2Rsin Bsin B2Rsin Asin A(bc)sin C,所以bsin Basin Absin Ccsin C,即b2a2bcc2,即b2c2a2bc,所以cos A,又0A180,所以A60.(2)以AB,AC为邻边作平行四边形ABEC,在ABE中,ABE120,AE,由余弦定理得AE2AB2BE22ABBEcos 120,即199BE223BE,解得BE2(舍负),所以AC2.故SABCABACsin BAC32.5(2017天津卷)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin A4bsin B,ac(a2b2c2)(1)求cos A的值;(2)求sin(2BA)的值解:(1)由asin A4bsin B及,得a2b.由ac(a2b2c2)及余弦定理,得cos A.(2)由(1),可得sin A,代入asin A4bsin B,得sin B.由(1)知,A为钝角,所以cos B.于是sin 2B2sin Bcos B,cos 2B12sin2B,故sin(2BA)sin 2Bcos Acos 2Bsin A.6已知函数f(x)cos x(cos xsin x)(1)求f(x)的最小值;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(C)1,SABC,c,求ABC的周长解:(1)f(x)cos x(cos xsin x)cos2 xsin xcos xsin 2xsin.当sin1时,f(x)取得最小值.(2)f(C)sin1,所以sin,因为C(0,),2C,所以2C,因此
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