高中物理第十六章动量守恒定律3动量守恒定律自主训练新人教选修.docx

3 动量守恒定律自主广场我夯基 我达标1.“验证动量守恒定律”的实验装置如图16-3-3所示，A、B是直径为d、质量分别为ma和mb的两个小球.图16-3-3（1）现有下列器材，为完成本实验，哪些是必需的？请将这些器材前面的序号字母填在横线上_.A.秒表 B.刻度尺 C.天平 D.圆规（2）如果碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，则下列式子可能成立的有_（填字母）.A. B.C. D.思路解析:据动量守恒有，即mA()=，A正确.答案:（1）BCD （2）A2.如图16-3-4所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为M，绳长为L，子弹停留在木块中.求子弹射入木块后的瞬间绳子中的张力的大小.图16-3-4思路解析:物理过程共有两个阶段：射入阶段和圆周运动阶段，射入阶段可以为木块还未摆动，绳子没有倾斜，子弹和木块所组成的系统水平方向不受外力作用，动量守恒，子弹停留在木块中后以一定的速度做变速圆周运动，绳子倾斜，水平方向有了分力，动量不再守恒.在子弹射入木块的这一瞬间，系统动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律有：0+mv=(m+M)v1解得：v1=随后整体（m+M）以此速度向左摆动做圆周运动，在圆周运动的最低点，整体只受重力（m+M）g和绳子的拉力F作用，由牛顿第二定律有（取向上为正方向）F-(m+M)g=(m+M)将v1代入即得：F=(m+M)g+(m+M).答案:3.在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图16-3-5所示.在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？说明理由.图16-3-5思路解析:对人（包括铁锤）和平板车组成的系统，铁锤击车，锤和车间的作用力是该系统的内力，系统所受的外力之和为零，所以系统的总动量守恒.系统初动量为零，若在锤的连续敲击下，平板车能持续向右行驶，则系统的总动量将不为零，与动量守恒定律矛盾.答案:当把锤头打下去时，锤头向右运动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动，用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动.4.如图16-3-6所示的三个小球的质量都为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起.问：图16-3-6（1）A、B两球刚刚粘合在一起时的速度是多大？（2）三球的速度达到相同时的共同速度是多大？思路解析:（1）在A、B碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的，产生弹力完全忽略，即C球并没有参与作用，因此A、B两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以v0的方向为动量的正方向，则有mv0=2mv1，v1=.（2）黏合在一起的A、B两球通过弹簧和C球的作用过程中，由于弹力的作用，C球被加速，速度由零开始增大，而A、B两球被减速，速度逐渐减小，在某一时刻会出现三球速度相同的瞬间，在这一过程中，三球构成的系统动量守恒.有2mv1=3mv2，v2=全过程动量也守恒，即mv0=3mv2，v2=.答案:（1） （2）5.A、B两物体在水平面上相向运动，其中物体A的质量为mA=4 kg，两球发生相互作用前后的运动情况如图16-3-7所示.则由图可知，B物体的质量为mB=_kg.图16-3-7思路解析:由图象可知，碰前A物体速度vA=m/s=2 m/s，方向与正方向相反，vB=m/s=3 m/s，方向与正方向相同，碰后A、B两物体结合在一起运动速度为v=m/s=1 m/s.由动量守恒定律得：-mAvA+mBvB=(mA+mB)v解得mB=6 kg.答案:6我综合 我发展6.如图16-3-8所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M=4.0 kg，a、b间距离s=2.0 m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=1.0 kg，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10，它们都处于静止状态.现令小物块以初速v0=4.0 m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相撞.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.图16-3-8思路解析:物块在木板上滑动过程中，摩擦力分别对物块和木板做功.碰撞时，能量有损失，但系统动量守恒.若能求出碰撞前后系统的动能，则可以解决问题.但按题设条件不行，故应从全过程中能量的转化情况来求解.设木板和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律mv0=（m+M）v 设全过程损失的机械能为EE= 用s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功，用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功，用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功，用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功，用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则W1=mgs1 W2=-mg(s1+s) W3=-mgs2 W4=-mg(s2-s) W=W1+W2+W3+W4 用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则E1=E-W 由式解得E1=-2mgs代入数据得E1=2.4 J.答案:碰撞过程中损失的机械能为2.4 J7.如图16-3-9所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量共为M=30 kg，乙和他乘的冰车质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量m=15 kg的箱子，共同以速度v0=2.0 m/s滑行，乙以同样大小速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？图16-3-9思路解析:由于不计冰面摩擦，所以无论是以甲与箱，还是以乙与被推出的箱为研究系统，动量都是守恒的，甚至以甲、箱、乙三者为系统，动量也是守恒的.这里关键是要在认真分析物理过程、弄清物理情境的基础上，明确题中所求“至少”的物理条件即临界关系.对于甲、箱、乙系统的总动量为p=（m+M）v0-Mv0=mv0，方向向右，若甲以很大的速度将箱子推出后，甲将会反向运动，那么乙抓住箱子后一定改为向右运动，这样系统的总动量才可能向右，当然甲、乙不会相撞.这一分析也适用于甲推出箱子后，甲的速度变为零，乙抓住箱子后，同样也要改为向右运动，这种情况下甲乙也不会相撞.若甲推出箱子的速度小些，推出箱子后甲仍以较小的速度向右运动，只要乙抓住箱子后也改为向右运动，且与甲这时的速度相同，甲乙也不会相撞，这就是题中所说的“至少”所要求的情境.最后系统中各物体速度相同，是题中隐含的临界条件.设甲以速度v推出箱子，推出箱子后甲的速度为v1，两者方向均向右.以甲和箱为研究对象，由动量守恒定律有：（M+m）v0=mv+Mv1 再以箱和乙为研究对象，设乙抓住箱后一起以速度v2向右运动，由动量守恒定律有mv-Mv0=（m+M）v2 甲、乙不相撞的临界条件是v1=v2，由以上各式解得：v=2 m/s=5.2 m/s.答案:5.2 m/s8.柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物，在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动.现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图16-3-10a）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短.随后，桩在泥土中向下移动一距离l.已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h（如图16-3-10b）.已知m=1.0103 kg，M=2.0103 kg，h=2.0 m，l=0.20 m，重力加速度g=10 m/s2，混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的