高中物理第1章碰撞与动量守恒1.4动量守恒定律的案例分析导学案选修.docx

学案4动量守恒定律的案例分析 学习目标定位 1.进一步理解动量守恒定律的含义，熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法步骤.2.了解反冲现象和火箭的工作原理1动量守恒定律的表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2.(1)式中的速度具有相对性，需选用同一参考系(2)公式是矢量式，列方程时首先选取正方向(3)动量守恒定律具有系统性，应用动量守恒定律分析问题时，首先明确研究对象是由哪些物体组成的系统，以及经历了怎样的物理过程，并合理选择初、末状态2反冲现象：把物体系统的一部分向某方向运动，而其余部分向相反方向运动的现象叫做反冲研究反冲现象的重要依据是动量守恒定律3喷气式飞机和火箭的飞行都属于反冲现象燃料和氧化剂在燃烧室内混合后点火燃烧，产生的高温高压燃气从尾喷管迅速向下喷出，由于反冲，火箭就向空中飞去一、反冲现象的特点及应用问题设计用手拿着球挤压一弹簧，当两手同时松开时，我们会看到球被弹出，同时弹簧也被弹出，试分析弹簧被弹出的原因？答案由于力的作用是相互的，球对弹簧有一反作用力，使弹簧出现反冲现象要点提炼1反冲现象的特点及遵循的规律(1)反冲现象的特点：反冲现象是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果(2)反冲现象过程中一般满足：系统不受外力或所受外力之和为零；系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力；系统虽然所受外力之和不为零，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零所以反冲现象遵循动量守恒定律2讨论反冲现象应注意两个问题(1)速度的反向性对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反(2)速度的相对性反冲现象中存在相互作用的物体间发生相对运动，已知条件中告知的常常是物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换为对地速度例1反冲小车放在水平玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动如果小车的总质量是M3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量是m0.1 kg.(1)若橡皮塞喷出时获得水平速度v2.9 m/s，求小车的反冲速度(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60角，小车的反冲速度又是如何？解析(1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零根据动量守恒定律，mv(Mm)v0vv2.9 m/s0.1 m/s负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.1 m/s.(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒mvcos 60(Mm)v0v m/s0.05 m/s负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.05 m/s.答案(1)0.1 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反(2)0.05 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反例2设火箭发射前的总质量是M，燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v，求燃料燃尽后火箭的飞行速度v.答案在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒取火箭的速度方向为正方向，发射前火箭的总动量为0，发射后的总动量为mv(Mm)v则由动量守恒定律得mv(Mm)v0所以vvv.二、人船模型的特点及应用图1例3如图1所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？解析设任一时刻人与船速度大小分别为v1、v2，作用前都静止因整个过程中动量守恒，所以有mv1Mv2而整个过程中的平均速度大小为、，则有mM，称为平均动量守恒两边乘以时间t有mtMt，即ms1Ms2.且s1s2L，可求出s1L；s2L.答案LL要点提炼人船模型的特点1两物体满足动量守恒定律：m1m20.2运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即.3应用此关系时要注意一个问题：公式中v、和s一般都是相对地面而言的三、分析碰碰车的碰撞(临界问题分析)图2例4如图2所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车总质量共为30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为15 kg的箱子和他一起以2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞解析要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2.对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律得(Mm)v0mvMv1对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速度方向为正，由动量守恒定律mvMv0(mM)v2刚好不相撞的条件是v1v2联立以上三式并代入数值解得v5.2 m/s，方向与甲和箱子的初速度方向相同答案5.2 m/s，方向与甲和箱子的初速度方向相同要点提炼在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题分析临界问题的关键是寻找临界条件临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，如相距最近、避免相碰时两物体的速度应恰好相等1假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是()A向后踢腿 B手臂向后甩C在冰面上滚动 D脱下外衣水平抛出答案D解析向后踢腿和手臂向后甩，都是人体间的内力，不会使人前进，故选项A、B错误在光滑冰面上由于不存在摩擦力，故无法完成滚动动作，故选项C错误而抛出外衣能获得反方向的速度，故可滑离冰面，选项D正确图32如图3所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，这时车厢的速度是()Av0，水平向右 B0C.，水平向右 D.，水平向左答案C解析由动量守恒，mv0(Mm)v得v，方向与v0方向相同3一个不稳定的原子核，质量为M，处于静止状态当它以速度v释放出一个质量为m的粒子后，原子核剩余部分的速度多大？答案解析不稳定的原子核放出粒子的过程中系统动量守恒设原子核剩余部分的速度为v，以此速度方向为正方向，由动量守恒知(Mm)vmv0，解得v，即原子核剩余部分的速度为.图44.如图4所示，载人气球原来静止在空中，与地面距离为h，已知人的质量为m，气球的质量(不含人的质量)为M.若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？答案h解析人与气球组成的系统，动量守恒设人到地面时，气球上升高度为H，如图所示由动量守恒定律得：MHmh解得：Hh.所以绳梯的长度至少为LHhh.基础题1某人站在静止于水面的船上，从某时刻开始，人从船头走向船尾，水的阻力不计，则()A人匀速运动，船则匀速后退，两者的速度大小与它们的质量成反比B人走到船尾不再走动，船也停止不动C不管人如何走动，人在行走的任意时刻人和船的速度方向总是相反，大小与它们的质量成反比D船的运动情况与人行走的情况无关答案ABC解析由动量守恒定律可知，A、B、C正确2一辆小车置于光滑水平桌面上，车左端固定一水平弹簧枪，右端安一网兜若从弹簧枪中发射一粒弹丸，恰好落在网兜内，结果小车将(空气阻力不计)()A向左移动一段距离停下B在原位置不动C向右移动一段距离停下D一直向左移动答案A解析由于弹丸与车组成的系统在水平方向上动量守恒，总动量保持不变弹丸离开枪向右运动，则小车必向左运动，弹丸落在网兜内做完全非弹性碰撞，弹丸立即停下，而车向左移动了一段距离，故选A.图13如图1所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中()A小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒C小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反答案BD解析以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受力的作用，所以系统的动量在水平方向上守恒由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零要么大小相等，方向相反，所以A、C错，B、D对4一弹簧枪可射出速度为10 m/s的铅弹，现对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为()A5颗 B6颗 C7颗 D8颗答案D解析第一颗铅弹射入，有m1v0m2v(m1m2)v1，代入数据可得15，设再射入n颗铅弹木块停止，有(m1m2)v1nm2v0，解得n8.图25质量为1 kg的物体m1，以某一初速度在水平面上滑行，过一段时间后与m2发生碰撞其位移随时间变化的情况如图2所示，若取g10 m/s2，则m2_ kg.答案3解析通过位移时间图像，挖掘出两个物体运动的信息碰撞前、后两个物体的速度，形成物理情景，运用动量守恒定律求解位移时间图像的斜率表示物体运动的速度，由各段直线的斜率知碰前m1做匀速直线运动，v14 m/s，m2静止，碰后两者粘合在一起共同做匀速直线运动，v21 m/s，由m1v1(m1m2)v2，得m23 kg.图36.一运动员拿着一个质量为m的铁球A站在小车B里，人(包括铁球)和车的总质量为M，车处于光滑的冰面上，运动员相对冰面以速度v推出铁球A，如图3所示，则小车相对冰面的反冲速度是多少？答案v解析小车的反冲是相对于铁球来说的，两者运动方向必然相反在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度应取负值设抛出铁球速度v的方向为正，小车的速度为v.列出的方程为mv(Mm)v0，得vv，所以小车的反冲速度大小为v，方向与v方向相反7在水平铁轨上放置一门质量为M的炮车，发射的炮弹质量为m，设铁轨和炮车间摩擦不计，(1)水平发射炮弹时，炮弹速度为v0，问炮车的反冲速度是多大？(2)炮车车身与水平方向成角，炮弹速度大小为v0，问炮身反冲速度是多大？(3)炮身与水平方向成角，炮弹出炮口时，相对炮口速度为v0，问炮身的反冲速度是多大？答案(1)(2)(3)解析以炮身和炮弹为研究对象，水平方向不受外力，所以在水平方向系统的动量守恒以炮弹前进的水平方向为正方向，由动量守恒定律解题(1)0mv0M(v1)，解得v1.(2)0mv0cos M(v2)，解得v2(3)0m(v0cos v3)M(v3)，解得v3能力题8(2014北京22)如图4所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动已知圆弧轨道光滑，半径R0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数0.2.取重力加速度g10 m/s2.求：图4(1)碰撞前瞬间A的速率v；(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v；(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l.答案(1)2 m/s(2)1 m/s(3)0.25 m解析设滑块的质量为m(1)根据机械能守恒定律mgRmv2得碰撞前瞬间A的速率v2 m/s(2)根据动量守恒定律mv2mv得碰撞后瞬间A和B整体的速率vv1 m/s(3)根据动能定理(2m)v2(2m)gl得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l0.25 m图59如图5所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中已知物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的1/4，求弹簧压缩到最短时B的速度答案解析子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力(重力、支持力)之和始终为零，故全过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv0(mmAmB)v1，又mmB，mAmB，故v1，即弹簧压缩到最短时B的速度为.图610.一个质量为M、底边长为b的斜劈静止于光滑的水平桌面上，如图6所示有一质量为m的小球由斜面顶部无初速度滑到底部时，斜劈移动的距离为多少？答案解析斜劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向的外力，所以系统在水平方向上动量守恒，斜劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图所示，由图知斜劈的位移为s，小球的水平位移为bs，由m1s1m2s2，得Msm(bs)，所以s.图711如图7所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为M，绳长为L，子弹停留在木块中，求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小答案(mM)g解析物理过程共有两个阶段：射入阶段和圆周运动阶段射入阶段可认为木块还未摆动，绳子没有倾斜，子弹和木块组成的系统水平方向不受外力作用，动量守恒子弹停留在木块中后以一定的速度做变速圆周运动，绳子倾斜，水平方向有了分力，动量不再守恒在子弹射入木块的瞬间，系统动量守恒取向左为正方向，由动量守恒定律得0mv(mM)v1解得v1.随后整体(mM)以此初速度向左摆动做圆周运动在圆周运动的最低点，整体只受重力(mM)g和绳子的拉力F作用，由牛顿第二定律得(取向上为正方向)F(mM)g