湖北省黄冈市某校2018_2019学年高二数学5月月考试题理.docx

湖北省黄冈市某校2018-2019学年高二数学5月月考试题 理 时间:120分钟 满分：150分 1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页。答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。 2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。第I卷（选择题 共60分）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A B C D2点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（ ）A. B. C. D.若点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线4.下列说法正确的是()A.方程表示过点且斜率为的直线B.直线与轴的交点为,其中截距C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为D.方程表示过任意不同两点的直线5.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A. B. C. D.6.已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为( )A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)227、直线的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D.8.若直线ax-by+1=0（a0，b0）分圆C：的周长，则ab的取值范围是（）A.（-， B.（0， C.（0， D.，+）9.下列命题正确的是( )A.存在,使得的否定是:不存在,使得.B.存在,使得的否定是:任意,均有.C.若,则的否命题是:若,则.D.若为假命题,则命题与必一真一假FxyABCO10如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点AB，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 （ ）AB C D11曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范围是（ ） A B C D12已知抛物线y24x的准线与双曲线y21(a0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是( )B C2 D3第卷（非选择题 共90分）/填空题(本大题共4题，共计20分) 过点P（1，0）且与直线2x+y-5=0平行的直线的方程为 _ 14.结论“至少有一个解”的否定是 _.15.已知是双曲线的两个焦点,是双曲线上一点,且,则的面积是16. 已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：，若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为_. 解答题(本大题共6题，共计70分)17.(本小题满分10分)设p：实数x满足x2+2ax-3a20（a0），q：实数x满足x2+2x-80，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围18.已知直线L过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO面积的最小值及此时直线L 的方程.19（本题满分12分）如图1，在直角梯形中， 点 为中点将沿折起， 使平面平面，得到几何体，如图2所示BACD图1EABCD图2E（I）在上找一点，使平面； （II）求点到平面的距离20已知点A(1,0)，B(1，1)，抛物线C：y24x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M，P两点，直线MB交抛物线C于另一点Q.若向量与的夹角为，求POM的面积21.（本题共12分） 已知圆C：x2(y2)25，直线l：m xy10.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程22.（本小题满分12分）已知曲线,直线与曲线交于两点，两点在轴上的射影分别为点.（）当点坐标为时,求的值；（）记的面积，四边形的面积为. 若求 求证: 附：高二理科5月数学试题答案选择题 1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B填空题 13.2x+y-2=0 14.x00，使得（x0+1）e1 15. 1 16. 37解答题17、解：易得p：-3axa q：-4x2（3分）因为p是q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件 所以x|-3axax|-4x2(5分) 故满足解得0a（8分）经检验时符合要求（9分）故a的取值范围为.（10分）18、解: 方法一：设A(a,0),B(0,b)(a0,b0),则直线l 的方程为（2分） 过点P(3,2), ,且a3从而（6分） （9分）当且仅当，即a=6时等号成立. (SABO)min=12，此时（11分）故直线L的方程为，即2x+3y-12=0.（12分）方法二：依题意知，直线l的斜率存在.设直线l的方程为y-2= k (x-3) (k0), 则有A (3-,0), B (0,2-3k)（4分）当且仅当-9k=，即k=-时等号成立，(SABO)min=12 .故所求直线L的方程为2x+3y-12=0.方法三：如图所示，过P分别作x轴，y轴的垂线PM,PN,垂足分别为M,N.设=PAM=BPN,则SABO= SPBN + S长方形NPMO + SPMA当且仅当，即tan=时, (SABO)min=12 ,此时直线L的斜率为-，其方程为2x+3y-12=0.19、解20、解：设点M(，y1)，P(，y2)，P，M，A三点共线，kAMkPM，即，即，y1y24.（4分） y1y25.（6分）向量 与 的夹角为，| | |cos5.| | |=（9分）SPOM| | | | sin.（12分）21、（1）解法1直线m x-y+1=0恒过定点(0,1)，且点(0,1)的内部 对mR，直线l与圆C总有两个不同交点。（4分） 解法2：联立方程消去y 对mR，直线l与圆C总有两个不同交点。（4分） 解法3：圆心C(0,2)到直线mx-y+1=0的距离为 对mR，直线l与圆C总有两个不同交点。（4分）（2）设联立直线与圆的方程（5分） 由根与系数的关系（6分）点 在直线m x-y+1=0上 当时代入 化简得（10分）又当x=0,y=1时满足上述方程，而当x=0,y=2时虽满足方程却不在直线m x-y=1=0上（11分）故M的轨迹为，方程是x2(y