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第2讲 参数方程 基础题组练1在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos sin )0,M为l3与C的交点,求M的极径解:(1)消去参数t得l1的普通方程l1:yk(x2);消去参数m得l2的普通方程l2:y(x2)设P(x,y),由题设得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(00,且点M在直线l上,所以此方程的两个实数根为直线l与曲线C的交点A,B对应的参数t1,t2,所以t1t216,所以|MA|MB|t1t2|16.2在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:sin22acos (a0),直线l:(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程,直线l的普通方程;(2)设直线l与曲线C交于M,N两点,点P(2,0),若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值解:(1)由sin22acos (a0)两边同乘以得,曲线C:y22ax,由直线l:(t为参数),消去t,得直线l:xy20.(2)将代入y22ax得,t22at8a0,由0得a4,设M,N(2t2,t2),则t1t22a,t1t28a,因为|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,所以|t1t2|2|t1t2|,所以(2a)248a8a,所以a5.3(综合型)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为cos().(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)设直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P是圆C上任意一点,求A,B两点的极坐标和PAB面积的最小值解:(1)由,消去参数t,得(x5)2(y3)22,所以圆C的普通方程为(x5)2(y3)22.由cos (),得cos sin 2,所以直线l的直角坐标方程为xy20.(2)直线l与x轴,y轴的交点分别为A(2,0),B(0,2),化为极坐标为A(2,),B,设点P的坐标为(5cos t,3si
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