高考数学一轮复习课时跟踪检测（十一）函数与方程文苏教版.docx

课时跟踪检测（十一） 函数与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为_解析：由已知得f(1)0，即a0，解得a.答案：2已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_解析：设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m1.答案：(，1)3已知函数f(x)若f(0)2，f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点个数为_解析：依题意得由此解得b4，c2.由g(x)0得f(x)x0，该方程等价于或解得x2，解得x1或x2.因此，函数g(x)f(x)x的零点个数为3.答案：34(2019连云港调研)已知函数f(x)xb有一个零点，则实数b的取值范围为_解析：由已知，函数f(x)xb有一个零点，即函数yxb和y的图象有1个交点，如图，其中与半圆相切的直线方程为yx2，过点(0，)的直线方程为yx，所以满足条件的b的取值范围是b2或b .答案：2(，5(2018苏州质检)已知函数f(x)xcos x，则f(x)在0,2上的零点个数为_解析：作出g(x)x与h(x)cos x的图象如图所示，可以看到其在0,2上的交点个数为3，所以函数f(x)在0,2上的零点个数为3.答案：36(2018泰州中学上学期期中)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有_个解析：在同一直角坐标系中分别作出yf(x)和y|lg x|的图象，如图，结合图象知，共有10个交点答案：10二保高考，全练题型做到高考达标1设x0为函数f(x)2xx2的零点，且x0(m，n)，其中m，n为相邻的整数，则mn_.解析：函数f(x)2xx2为R上的单调增函数，又f(0)10210，f(1)21210，所以f(0)f(1)0，故函数f(x)2xx2的零点在区间(0,1)内，故m0，n1，mn1.答案：12(2018镇江中学检测)已知函数f(x)2x2x6的零点为x0，不等式x4x0的最小的整数解为k，则k_.解析：函数f(x)2x2x6为R上的单调增函数，又f(1)20，f(2)20，所以函数f(x)2x2x6的零点x0满足1x02，故满足x0n的最小的整数n2，即k42，所以满足不等式x4x0的最小的整数解k6.答案：63已知方程2x3xk的解在1,2)内，则k的取值范围为_解析：令函数f(x)2x3xk，则f(x)在R上是增函数当方程2x3xk的解在(1,2)内时，f(1)f(2)0，即(5k)(10k)0，解得5k10.当f(1)0时，k5.综上，k的取值范围为5,10)答案：5,10)4(2019太原模拟)若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是_解析：依题意并结合函数f(x)的图象可知，即解得m.答案：5(2018无锡期末)设函数f(x)若方程f(x)mx0恰好有3个零点，则实数m的取值范围为_解析：当x1时，方程f(x)mx0变为1mx0，解得x；当1x1时，方程f(x)mx0变为xlog2(x1)m0，解得x0或x2m1.因为f(x)mx0恰好有3个零点，所以1，且12m11，解得0m1，故实数m的取值范围为(0,1)答案：(0,1)6(2019镇江调研)已知k为常数，函数f(x)若关于x的方程f(x)kx2有且只有4个不同的解，则实数k的取值范围为_解析：作出函数yf(x)的大致图象如图所示，若关于x的方程f(x)kx2有且只有4个不同解，当直线ykx2与yln x的图象相切时，设切点为(m，n)，可得nln m，yln x的导数为y(x1)，可得k，则nkm2，解得me3，ke3，则实数k的取值范围为(0，e3)答案：(0，e3)7(2018苏州调研)已知函数f(x)若直线yax与yf(x)交于三个不同的点A(m，f(m)，B(n，f(n)，C(t，f(t)(其中mnt)，则n2的取值范围是_解析：由已知条件可得所以所以n2n，令g(n)n，当f(x)ln x，x0与yax相切时，由f(x)，得a，又ln xax，解得xe，所以要满足题意，则1ne.由g(n)10，所以g(n)n在(1，e)上单调递增，所以g(n)n2.答案：8(2018南京、盐城一模)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)2x，设g(x)若函数yg(x)t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是_解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即2xm2x(2xm2x)，解得m1，故g(x)作出函数g(x)的图象(如图所示)当x1时，g(x)单调递增，此时g(x)；当x1时，g(x)单调递减，此时g(x)，所以当t时，yg(x)t有且只有一个零点答案：9已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a，(1)判断命题：“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断 过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围解：(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，因为(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根(2)依题意，要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，只需即解得a.故实数a的取值范围为.10(2018通州中学检测)已知二次函数f(x)ax2bx1，g(x)a2x2bx1.若函数f(x)有两个不同零点x1，x2，函数g(x)有两个不同零点x3，x4.(1)若x3x1x4，试比较x2，x3，x4的大小关系；(2)若x1x3x2，m，n，p(，x1)，求证：mnp.解：(1)因为函数g(x)的图象开口向上，且零点为x3，x4，故g(x)0x(x3，x4)因为x1，x2是f(x)的两个不同零点，故f(x1)f(x2)0.因为x3x1x4，故g(x1)0f(x1)，于是(a2a)x0.注意到x10，故a2a0.所以g(x2)f(x2)(a2a)x0，故g(x2)f(x2)0，从而x2(x3，x4)，于是x3x2x4.(2)证明：记x1x3t，故f(t)at2bt10，g(t)a2t2bt10，于是(aa2)t20.因为a0，且t0，故a1.所以f(x)g(x)且图象开口向上所以对x(，x1)，f(x)递增且f(x)0，g(x)递减且g(x)0.若mn，则f(n)f(m)0，0，从而g(p)g(n)0，故np.同上，当np时，可推得pm.所以pmnp，矛盾所以mn不成立同理，nm亦不成立所以mn.同理，np.所以mnp.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019镇江期中)函数f(x)若关于x的方程f2(x)bf(x)4b10有4个不同的实数根，则实数b的取值范围是_解析：令tf(x)，则原方程等价于t2bt14b0.作出函数f(x)的图象如图所示由图象可知，当t3，2t1时，函数yt和yf(x)各有两个交点，要使方程f2(x)bf(x)4b10有4个不同的实数根，则方程t2bt14b0有两个根t1，t2，且t13，2t21.令g(t)t2bt14b，则由根的分布可得解得b.答案：2(2019南京调研)设函数fk(x)2x(k1)2x(xR，kZ)(1)若fk(x)是偶函数，求不等式fk(x)的解集；(2)设不等式f0(x)mf1(x)4的解集为A，若A1,2，求实数m的取值范围；(3)设函数g(x)f0(x)f2(2x)2，若g(x)在x1，)上有零点，求实数的取值范围解：(1)因为fk(x)是偶函数，所以fk(x)fk(x)恒成立，即2x(k1)2x2x(k1)2x，所以k2.由2x2x，得422x172x40，解得2x或2x4，即x2或x2，所以不等式fk(x)的解集为x|x2或x2(2)不等式f0(x)mf1(x)4，即为2x2xm2x4，所以m，即m241.令t，x1,2，则t，设h(t)t24t1，t，则h(t)maxh.由A1,2，即不等式f0(x)mf1(x)4在1,2上有解，则需mh(t)max，即m.所以实数m的取值范围为.(3)函数g(x)(2x2x)(22x22x)2在x1，)上有零点，即(2x2x)(22x22x)20在x1，)上有解，因为