2020版高考物理总复习9第2讲磁场对运动电荷的作用教案新人教版.docx

第2讲磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力1定义运动电荷在磁场中所受的力。2大小(1)vB时，F0。(2)vB时，FBqv。(3)v与B夹角为时，FBqvsin。3方向F、v、B三者的关系满足左手定则。4特点由于F始终与v的方向垂直，故洛伦兹力永不做功。二、带电粒子在磁场中的运动1若vB时，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。2若vB时，带电粒子在垂直磁感线的平面内做匀速圆周运动。3半径和周期公式：(vB)基本公式：qvB导出公式：半径r，周期T (判断正误，正确的画“”，错误的画“”。)1带电粒子在磁场中运动时一定受到磁场力作用。()2带电粒子只受洛伦兹力作用时运动的动能一定不变。()3根据公式T，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小成反比。()4运动电荷在磁场中可能做匀速直线运动。()5洛伦兹力的方向垂直于B和v决定的平面，洛伦兹力对运动电荷不做功。()1(洛伦兹力的方向)关于电荷在磁场中运动速度、磁场和电荷受到洛伦兹力三者之间的方向关系如图所示，其中正确的是()解析根据左手定则，选项A中电荷所受洛伦兹力方向向下，A项正确；选项B中电荷所受洛伦兹力方向向下，B项错误；选项C中电荷运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，C项错误；选项D中电荷所受洛伦兹力方向垂直纸面向外，D项错误。答案A2(洛伦兹力大小)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是()A洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A项错误，B项正确；根据FqvB可知，大小与速度有关，C项错误；洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小，D项错误。答案B3. (带电粒子在匀强磁场中的运动)在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场，当入射方向与x轴的夹角60时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示，当45时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为()A.(v1v2) B.(v1v2)C.(v1v2) D.(v1v2)解析由几何关系可知xOaR1，xObR2，xOcR3，又由于xOc，联立可得v3(v1v2)，B项正确。答案B考点1洛伦兹力的特点及应用考|点|速|通1洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(4)洛伦兹力一定不做功。2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。3洛伦兹力与电场力的比较典|例|微|探【例1】带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示。运动中经过b点，OaOb，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为()Av0B1 C2v0D.解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故OaOb，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故Obv0tOat2，联立解得2v0，C项正确。答案C带电粒子在电场中一定受到电场力作用，且在匀强电场中电场力为恒力；但带电粒子在磁场中不一定受洛伦兹力作用。当vB时，在运动过程中受洛伦兹力，洛伦兹力方向还在变化。 题|组|冲|关1. (多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1。撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为v2，则下列论述正确的是()Ax1x2 Bt1t2Cv1和v2大小相等 Dv1和v2方向相同解析当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上的加速度at2；由x1v0t1at，x2v0t2知x1x2，A、B两项正确；又因为洛伦兹力不做功，故C项正确；两次小球着地时速度方向不同，D项错误。答案ABC2.如图所示，由绝缘细线悬挂的带负电荷的小球，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，小球在AB间摆动过程中，由A摆到最低点C时，细线拉力的大小为F1，小球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，细线拉力的大小为F2，小球加速度大小为a2，则()AF1F2，a1a2 BF1F2，a1a2CF1F2，a1a2 DF1F2，a1a2解析细线的拉力、洛伦兹力始终与小球的运动方向垂直，不做功，只有重力做功，小球在C点的速率相同，因为a，所以a1a2，当小球由A摆到最低点C时，细线的拉力和洛伦兹力方向相同，由B摆到最低点C时，细线的拉力与洛伦兹力方向相反，故F1F2，B项正确。答案B考点2带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动考|点|速|通1圆心的确定基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，并且也在圆中一条弦的中垂线上。有两种方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点。(2)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示，P为入射点，M为出射点。2半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)。并注意以下两个重要的几何特点：(如图所示)(1)粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2t。(2)相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即180。3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：tT(或tT)。典|例|微|探【例2】如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径。一带正电的粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30角时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t。若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)()A3tB.t C.tD2t解析设圆形磁场半径为R，粒子以速度2v射入磁场，半径r1，由图可得，r12R，运动时间t1t；粒子以速度v射入磁场，半径r2R，圆心角120，运动时间t12t，D项正确。答案D带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”1画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹。2找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系。3用规律；即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。 题|组|冲|关1. (2019张家口考试)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带正电粒子以速度v0从A点沿直径AC方向射入磁场，从D点离开磁场，半径OD与OC成60角，不计粒子重力，则带电粒子的比荷为()A. B.C. D.解析根据题意，洛伦兹力提供向心力，由qv0B，得，由几何关系求得tan60，所以带电粒子的比荷为，故C项正确。答案C2. (多选)如图所示，在xOy平面的第象限内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。两个相同的带电粒子，先后从y轴上的a(0，L)点和b点(坐标未知)以相同的速度v0垂直于y轴射入磁场，在x轴上的c(L,0)点相遇，不计粒子重力及其相互作用，根据题设条件可以确定()A带电粒子在磁场中运动的半径B带电粒子的电荷量C带电粒子在磁场中运动的时间D带电粒子的质量解析两个粒子做匀速圆周运动，由几何关系可以确定其轨道半径RL，圆心坐标分别为，圆弧所对的圆心角分别是120和60，由洛伦兹力提供向心力得R，又v0、B已知，但无法确定带电粒子的带电荷量和质量，由T，tT，可求出带电粒子在磁场中运动的时间，A、C两项正确。答案AC考点3带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题考|点|速|通1几何对称法带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O位于中垂线上，并有2t，如图所示。应用粒子运动中的这一“对称性”，不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，也可以非常便捷地求解某些临界问题。2动态放缩法当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。如图所示，粒子进入长方形边界OABC从BC边射出的临界情景为曲线和。3定圆旋转法当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件。如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景。4数学解析法写出轨迹圆和边界的解析方程，应用物理和数学知识求解。典|例|微|探【例3】(多选)如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L9.1 cm，中点O与S间的距离d4.55 cm，MN与SO直线的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2.0104 T，电子质量m9.11031 kg，电量e1.61019 C，不计电子重力。电子源发射速度v1.6106 m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则()A90时，l9.1 cm B60时，l9.1 cmC45时，l4.55 cm D30时，l4.55 cm解析电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径R4.55 cm，即Rd，由左手定则可知，电子沿逆时针方向偏转。当90时，临界情况如图甲所示，由几何关系知，lL。随的减小，ON段的可能长度不变，OM段的可能长度减小，A项正确，B项错误；当30时，临界情况如图乙所示，此时电子不可能打在OM段，故l4.55 cm，C项错误，D项正确。答案AD解决带电粒子的临界问题的技巧方法1数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。2临界问题的一般解题流程3从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。 题|组|冲|关1. (多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的3个顶点。现有一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，以速度v从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，若该粒子能从BC边上某点Q射出，则()APBL BPBLCQBL DQBL解析由qvB，得RL。PB最大时轨迹与AC边相切，由几何知识得APR，BPLAPL，A项正确，B项错误；QB最大时粒子平行于AB边从Q点射出，此时QBL，C项错误，D项正确。答案AD2(2019皖南八校第二次联考) (多选)如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是()A该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0C若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0D若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是t0解析由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T2t0。随粒子速度逐渐增大，轨迹由依次渐变，由图可以知道粒子在四个边射出时，射出范围分别为OG、FE、DC、BA之间，不可能从四个顶点射出，所以A项正确；当粒子从O点沿纸面垂直于cd边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即时间t0刚好为半周期，从ab边射出的粒子所用时间小于半周期t0，从bc边射出的粒子所用时间小于T，所有从cd边射出的粒子圆心角都是300，所用时间为，故B、C两项错误，D项正确。答案AD带电粒子在磁场中的运动的多解问题1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。2磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。3临界状态不唯一形成多解如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过 180从入射界面反向飞出，于是形成了多解。4运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解。【经典考题】(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿BAC的角平分线发射速度不同的质子(重力不计)，所有质子均能通过C点，已知质子的比荷为k，则质子的发射速度可能为()ABkL B. C.D.解析因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60，所以质子的轨迹半径r(n1,2,3，)，由洛伦兹力提供向心力有Bqvm，得v(n1,2，3，)，A、B、D三项正确。答案ABD必|刷|好|题1(多选)一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是()A.B. C.D.解析依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqvm，得v，此种情况下，负电荷运动的角速度为；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqvm，v，此种情况下，负电荷运动的角速度为，A、C两项正确。答案AC2. (多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A使粒子的速度vC使粒子的速度vD使粒子的速度v0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A. B.C. D.解析根据题意，粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，则轨迹与ON相切，设切点为C点，入射点为D点，出射点为A点，粒子在磁场中的轨迹圆心为O点，根据几何知识可得AD2rsin30r，则三角形OAD为等边三角形，故OAD60，而MON30，OCA90，故COA为一条直线，所以AOC为直角三角形，故粒子离开磁场的出射点到O的距离为AO4r，而半径公式r，故距离为，D项正确。答案D3.(2017全国卷)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。