2020版高考数学总复习第五篇数列（必修5）第1节数列的概念与简单表示法应用能力提升理（含解析）.docx

第1节数列的概念与简单表示法【选题明细表】知识点、方法题号观察法求通项公式1,3,7递推公式的应用5,10,14an与Sn的关系2,6,8,11,12数列的单调性、最值4,9,13基础巩固(建议用时:25分钟)1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,的一个通项公式an等于(D)(A) (B)cos (C)cos (D)cos 解析:令n=1,2,3,逐一验证四个选项,易得D正确.2.(2018济宁模拟)若Sn为数列an的前n项和,且Sn=,则等于(D)(A)(B)(C) (D)30解析:因为当n2时,an=Sn-Sn-1=-=,所以=5(5+1)=30.3.观察下列的图形中小正方形的个数,则第n个图中的小正方形的个数f(n)为(A)(A)(B)(C) (D)解析:由题意可得f(1)=2+1;f(2)=3+2+1;f(3)=4+3+2+1;f(4)=5+ 4+3+2+1;f(5)=6+5+4+3+2+1;所以f(n)=(n+1)+n+(n-1)+1= .故选A.4.设等差数列an的公差为d,若数列2a1an为递减数列,则(C)(A)d0(C)a1d0解析:因为数列2a1an为递减数列,所以2a1an2a1an+1,nN*,所以a1ana1an+1,所以a1(an+1-an)0.因为an为公差为d的等差数列,所以a1d1且Sn=(nN*),则an等于(A)(A)4n-1 (B)4n-3(C)4n-3或4n-1 (D)n+2解析:当n=1时,a1=S1=,解得a1=1或a1=3,因为Sn1,所以a1=3,当n2时,an=Sn-Sn-1=-,即(an+an-1)(an-an-1-4)=0,因为an0,故an-an-1=4,所以an是首项为3,公差为4的等差数列,所以an=3+4(n-1)=4n-1.12.(2018全国卷)记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.解析:因为Sn=2an+1,当n2时,Sn-1=2an-1+1,所以an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an=2an-1.当n=1时,a1=S1=2a1+1,得a1=-1.所以数列an是首项a1为-1,公比q为2的等比数列,所以Sn=1-2n,所以S6=1-26=-63.答案:-6313.(2018河南洛阳模拟)已知数列an中,a1=1,其前n项和为Sn,且满足2Sn=(n+1)an(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)记bn=3n-,若数列bn为递增数列,求的取值范围.解:(1)因为2Sn=(n+1)an,所以2Sn+1=(n+2)an+1,所以2an+1=(n+2)an+1-(n+1)an,即nan+1=(n+1)an,所以=,所以=1,所以an=n(nN*).(2)bn=3n-n2,所以bn+1-bn=3n+1-(n+1)2-(3n-n2)=23n-(2n+1).因为数列bn为递增数列,所以23n-(2n+1)0,即1.所以cn为递增数列,所以c1=2,即的取值范围为(-,2).14.根据下列条件,确定数列an的通项公式.(1)a1=1,an+1=3an+2;(2)a1=1,an+1=(n+1)an;(3)a1=2,an+1=an+ln(1+).解:(1)因为an+1=3an+2,所以an+1+1=3(an+1),所以=3,所以数列an+1为等比数列,公比q=3,首项a1+1=2,所以an+1=23n-1,所以an=23n-1-1.(2)因为an+1=(n+1)an,所以=n+1,所以=n,=n-1,=3,=2,a1=1.累乘可得an=n(n-1)(n-2)321=n!.故an=n!.(3)因为an+1=an+ln(1+),所以an+1-an=ln(1+)