2020版高考数学总复习第四篇平面向量（）第2节平面向量基本定理及其坐标表示应用能力提升.docx

第2节平面向量基本定理及其坐标表示【选题明细表】知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用1,3,6,7,10,11平面向量的坐标表示及运算2,4共线向量的坐标表示5,8综合问题9,12,13基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018四川内江一模)下列各组向量中,可以作为基底的是(B)(A)e1=(0,0),e2=(1,2)(B)e1=(-1,2),e2=(5,7)(C)e1=(3,5),e2=(6,10)(D)e1=(2,-3),e2=(,-)解析:对于A,C,D,e1e2,故不可作为基底,对于B,e1,e2是两个不共线向量,故可作为基底.故选B.2.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量等于(A)(A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4)解析:根据题意得=(3,1),所以=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.3.如果e1,e2是平面内两个不共线的向量,那么下列说法中不正确的是(B)a=e1+e2(,R)可以表示平面内的所有向量;对于平面内任一向量a,使a=e1+e2的实数对(,)有无穷多个;若向量1e1+1e2与2e1+2e2共线,则=.若实数,使得e1+e2=0,则=0.(A)(B)(C)(D)解析:由平面向量基本定理可知,是正确的.对于,由平面向量基本定理可知,一旦一个平面的基底确定,那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于,当12=0或12=0时不一定成立,应为12-21=0.故选B.4.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为(D)(A)(1,-1)(B)(-1,1)(C)(-4,6)(D)(4,-6)解析:由题知4a=(4,-12),3b-2a=(-6,12)-(2,-6)=(-8,18),由4a+(3b-2a)+c=0,知c=(4,-6),故选D.5.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)b,c(a+b),则c等于(D)(A)(,) (B)(-,-)(C)(,) (D)(-,-)解析:不妨设c=(m,n),则a+c=(1+m,2+n),a+b=(3,-1),由(c+a)b,得-3(1+m)=2(2+n).对于c(a+b),则有3m-n=0,联立,解得故选D.6.如图,向量e1,e2,a的起点与终点均在正方形网格的格点上,则向量a可用基底e1,e2表示为(B)(A)e1+e2(B)-2e1+e2(C)2e1-e2(D)2e1+e2解析:以e1的起点为坐标原点,e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系,由题意可得e1=(1,0),e2=(-1,1),a=(-3,1),因为a=xe1+ye2=x(1,0)+y(-1,1)=(x-y,y),则解得故a=-2e1+e2.7.(2018衡水中学月考)在ABC中,点D在BC边上,且=2,=r+s,则r+s等于(D)(A)(B)(C)-3 (D)0解析:因为=2,所以=(-)=-,则r+s=+(-)=0,故选D.8.已知a=(1,3),b=(-2,k),且(a+2b)(3a-b),则实数k=.解析:因为a=(1,3),b=(-2,k),所以a+2b=(-3,3+2k),3a-b=(5,9-k).因为(a+2b)(3a-b),所以-3(9-k)-5(3+2k)=0,解得k=-6.答案:-69.(2018河北联盟二模)已知点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且AOC=150,=-4+,则=.解析:因为点A(1,0),B(1,),点C在第二象限,=-4+,所以C(-4,).因为AOC=150,所以COx=150,所以tan 150=-,解得=1.答案:1能力提升(建议用时:25分钟)10.(2018河南八市质检)已知点M是ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且=2,则向量等于(C)(A)+(B)+(C)+(D)+解析:如图,因为=2,所以=+=+=+(-)=+.故选C.11.如图,在OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则(A)(A)x=,y= (B)x=,y=(C)x=,y= (D)x=,y=解析:由题意知=+,且=2,所以=+=+(-)=+,所以x=,y=.故选A.12.在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足|=1,则|+|的最大值是 .解析:法一设D(x,y),则由|=1,得(x-3)2+y2=1,从而可设x=3+cos ,y=sin ,R.而+=(x-1,y+),则|+|=,其中sin =,cos =.显然当sin(+)=1时,|+|有最大值=+1.法二+=+,设a=+=(2,),则|a|=,从而+=a+,则|+|=|a+|a|+|=+1,当a与同向时,|+|有最大值+1.答案:+113.(2018湖南长沙一模)在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P是矩形内部一点(不含边界),且AP=1.若=x+y,则3x+2y的取值范围是.解析:因为在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,如图,以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(3,0),D(0,2),所以=x+y=x(3,0)+y(0,2)=(3x