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课后限时集训(四)函数及其表示(建议用时:40分钟)A组基础达标一、选择题1下面各组函数中为相同函数的是()Af(x),g(x)x1Bf(x)x1,g(t)t1Cf(x),g(x)Df(x)x,g(x)B|x1|,A中f(x)g(x);B正确;C、D选项中两函数的定义域不同,故选B.2函数f(x)的定义域为()A.B.C. D.D由题意得log2(2x)10,解得x.所以函数f(x)的定义域为.故选D.3已知函数f(x)则f()A3 B4C3 D38C由题意知f2368,ff(8)log83.故选C.4若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1,则f(1)()A2 B0C1 D1A令x1,得2f(1)f(1)4,令x1,得2f(1)f(1)2,联立得f(1)2.5已知函数f(x)的值域为R,那么a的取值范围是()A(,1 B.C. D.C要使函数f(x)的值域为R,需使所以所以1a.故选C.6(2018全国卷)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(,1 B(0,)C(1,0) D(,0)D当x0时,函数f(x)2x是减函数,则f(x)f(0)1.作出f(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,要使f(x1)f(2x),则需或所以x0,故选D.7(2019济南模拟)已知实数a0,函数f(x)若f(1a)f(1a),则a的值为()A BC或 D.或B当a0时,1a1,1a1.由f(1a)f(1a)得22aa1a2a,解得a,不合题意;当a0时,1a1,1a1,由f(1a)f(1a)得1a2a22aa,解得a,所以a的值为,故选B.二、填空题8已知f(2x)x3.若f(a)5,则a_.4令t2x,则t0,且xlog2 t,f(t)3log2 t,即f(x)3log2 x,x0.则有log2 a35,解之得a4.9.若函数f(x)在闭区间1,2上的图象如图所示,则此函数的解析式为_f(x)由题图可知,当1x0时,f(x)x1;当0x2时,f(x)x,所以f(x)10已知函数f(x)若f(a)3,则实数a_.由题意知或解得a.B组能力提升1已知函数yf(2x1)的定义域是0,1,则函数的定义域是()A1,2 B(1,1C. D(1,0)D因为函数yf(2x1)的定义域是0,1,所以12x11,要使函数有意义,则需解得1x0,故选D.2(2018厦门二模)设函数f(x)若f(x)f(1)恒成立,则实数a的取值范围是()A1,2 B0,2C1,) D2,)A由题意可知,函数f(x)的最小值为f(1),所以解得1a2,选A.3定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时,f(x)x(1x),则当1x0时,f(x)_.当1x0时,有0x11,所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x),又f(x1)2f(x),所以f(x)f(1x).4具有性质:ff(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:f(x)x;f(x)x;f(x)其中满足“倒负”变换的函数是_(填序号)对于,f(
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