优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第2章§2.8.ppt

2.8 函数的图像,2.8 函数的图像,考向瞭望把脉高考,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1作图 (1)列表描点法 其基本步骤是列表、描点、连线 首先： 确定函数的_，化简函数_，讨论函数的性质(奇偶性、_、周期性、_)；,定义域,解析式,单调性,对称性,其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标轴的交点)，描点，连线 (2)图像变换法 平移变换 (a)水平平移：yf(xa)(a0)的图像，可由yf(x)的图像向_ ()或向右()平移_单位而得到 (b)竖直平移：yf(x)b(b0)的图像，可由yf(x)的图像向上()或向_ ()平移b个单位而得到,左,a个,下,对称变换 (a)yf(x)与yf(x)的图像关于_对称 (b)yf(x)与yf(x)的图像关于x轴对称 (c)yf(x)与yf(x)的图像关于_对称 (d)y|f(x)|的图像可由yf(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴_，其余部分不变而得到 (e)yf(|x|)的图像，可先将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图像关于_的对称性，作出x0的图像而得到,y轴,原点,翻折到x轴上方,y轴,伸缩变换 (a)yAf(x)(A0)的图像，可将yf(x)图像上所有点的纵坐标变为_，横坐标不变而得到 (b)yf(ax)(a0)的图像，可将yf(x)图像上所有点的横坐标变为_，纵坐标不变而得到,原来的A倍,原来的 倍,2识图 对于给定的函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的_、值域、_、_、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系 3用图 函数图像形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视_解题的思想方法,定义域,单调性,奇偶性,数形结合,答案：C,2(教材习题改编)如图是三个对数函数ylogax，ylogbx，ylogcx(a，b，c0，且a，b，c均不为1)的图像，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bbac Ccab Dcba 答案：B,答案：D,4若方程|x|ax1有两解，则a的取值范围是_,答案：1a1,5已知下列曲线： 以下编号为的四个方程,答案：,考点探究挑战高考,1熟悉基本初等函数的图像 2会通过函数的性质确定图像的形状：如奇偶性对称性；函数值的正负x轴上方下方；渐近线变化趋势；过哪些特殊点、定点；极值、最值等,3对实际问题，要把握增减的规律、增减的快慢与图像的凸性间的关系 4作图前先化简解析式,【思路点拨】 所给函数为非基本初等函数，因此首先应将原函数式变形或作出相应的基本初等函数图像，再通过图像变换得到原函数的图像,(1) (2),(3) (4),(4)作ylog2x的图像c1，然后将c1向左平移1个单位，得到ylog2(x1)的图像c2，再把c2位于x轴下方的图像作关于x轴对称的图像，即为所求图像c3：y|log2(x1)|.如图(4)所示 【名师点评】 (1)已知解析式作函数的图像，若为基本函数可联想其性质利用描点法作图像，若解析式较复杂应先化简，讨论性质后再进行； (2)图像的左右平移，只体现出x的变化，与x的系数无关；图像的上下平移，只与y的变化有关,对于给定函数的图像，可从图像上下左右分布范围，变化趋势，特殊点的坐标等方面进行判断，必要时可借助解方程、解(证)不等式等手段进行判断，未必非要写出函数的解析式进行判断,(2010年高考山东卷)函数y2xx2的图像大致是( ) 【思路点拨】 在同一坐标系中作出函数y2x和yx2的图像，观察其交点及图像变化趋势,【解析】 法一： 由图像可知，y2x与yx2的交点有3个，说明函数y2xx2的零点有3个，故排除B、C选项，当xx0时，有x22x成立，即y0，故排除D.,法二：考察函数y2x与yx2的图像可知：当x0时，方程2xx20仅有一个零点，且2xx2；当x0时，方程2xx20有两个零点2和4，且2xx2，故选A. 【答案】 A 【失误点评】 不能准确识图，不能利用图中的有效信息结合题意解题是致误的主要原因，解答过程中应仔细观察图像所提供的有效信息，并和有关知识结合起来是解答识图问题的关键点,变式训练 函数f(x)loga|x|1(0a1)的图像大致为( ),数形结合是数学中非常重要的思想方法，利用函数的图像可解决判断方程解的个数，求方程的近似解(二分法)等问题，如果能够求出方程的解，利用函数图像进而可求对应不等式的解,(2010年高考大纲全国卷)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_ 【思路点拨】 化简函数解析式后作出函数图像，借助图像分析可得a的取值范围,【解析】 yx2|x|a,【名师点评】 (1)函数图像形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图像研究函数的性质 (2)方程解的个数常转化为两熟悉的函数图像的交点个数问题来求解,方法技巧 1用描点法作函数图像时的注意事项 (1)要考虑定义域，并尽可能求出值域，以预先估计出图像的大致范围 (2)要注意图像上的特征点(如最大值点、最小值点、极大值点、极小值点、定义域端点对应的函数值、图像与坐标轴的交点等),(3)要充分发掘函数的其他性质并注意到这些性质对图像的影响(如有界性、单调性、周期性、连续性、奇偶性以及其他的对称性等)，然后才能开始有目的、有范围地列表、描点、作图 (如例1),2图像变换的简便记忆法 平移变换：左加右减，上加下减(沿轴的方向)； 对称变换：相关不变，无关变反(关于x(y)轴)； 伸缩变换：横除纵乘； 翻折变换：去留之后再对称，下翻上(关于x轴) 3利用函数的图像可研究函数的性质，可判断方程的解的个数，可通过解方程；根据函数图像观察对应不等式的解等(如例3),失误防范 1对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减但要注意加、减指的是在x上，否则不成立 2而对于上、下平移，相比较则容易掌握，原则是：上加下减，但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上 3解答平移问题要搞清楚平移的是哪个函数图像得到是哪个函数图像,考向瞭望把脉高考,函数图像是每年高考必考的知识点之一，考查重点是图像的判断，实际问题的函数图像，图像变换，图像的应用等图像的辨识与对称性以及利用图像研究函数的性质、方程、不等式等是高考的热点，多以选择题、填空题形式出现，属中低档题 预测2012年高考仍将以识图、用图为主要考向，主要考查基本初等函数图像的应用以及数形结合思想,【解析】 从对数的底数入手进行讨论，再结合各个选项的图像从抛物线对称轴的取值范围进行判断，故选D. 【答案】 D,不会结合图像(选项)讨论得到正确答案 (2)以选择题出现的函数图像问题，宜采用排除法求解，排除的依据主要有函数的“定义域”、“单调性”、“奇偶性”、“函数图像的变换”、“