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文档简介
本章综合复习,学习目标: 1.会求集合的交、并、补运算问题. 2.能根据函数的解析式求函数的定义域和值域. 3.掌握分段函数求值、分段函数方程的解法. 4.能综合运用函数的单调性和奇偶性解决相关问题.,专题一 集合的关系与集合的运算,典型例题,专题一 集合的关系与集合的运算,提出问题,1.涉及连续数集的交、并、补运算时,一般思路是什么?,专题一 集合的关系与集合的运算,2.请同学们在数轴上把集合A,B表示出来,数形结合,依据集合运算的定义写出解题过程.,结论:一般借助于数轴把集合表示出来,再利用集合运算的定义写出结果.,提出问题,专题一 集合的关系与集合的运算,结论:(1)如图1.4-1-1,利用数轴可直观地得到结果:,典型例题,专题一 集合的关系与集合的运算,提出问题,专题一 集合的关系与集合的运算,提出问题,专题一 集合的关系与集合的运算,典型例题,专题一 集合的关系与集合的运算,答案:2,典型例题,例4 设集合A=a|a=3n+2,nZ,集合B=b|b=3k1,kZ,试判断集合A,B的关系,专题一 集合的关系与集合的运算,提出问题,1.两个集合A与B间的关系有哪些情况?,专题一 集合的关系与集合的运算,2.如何说明两个集合A,B相等?,结论:可以证明两个集合A与B互为子集,即互相包含.,3.3n+2,nZ与3k1,kZ有什么关系?请写出本题的解题过程.,提出问题,专题一 集合的关系与集合的运算,结论:两式子可变形为同一种形式,二者是等价的. 解:任设aA,则a=3n+2=3(n+1)1,nZ. nZ, n+1Z aB故AB 又任设bB,则b=3k1=3(k1)+2,kZ kZ, k1Z bA故BA 综上可知,A=B,专题二 函数的定义,1. 一般地,设A,B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.显然,f(x)|xAB. 2.已知函数的解析式求定义域时,常涉及的解题依据有:分式的分母不为零;偶次方根的被开方数为非负数;实际问题要考虑实际意义;如果f(x)是由几个数学式子构成的,其定义域为使每个数学式子都有意义的x的取值集合;对数的真数大于0,底数大于0且不等于1;零指数幂的底数不为0.在本书后面即将学习. 3.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等.,典型例题,典型例题,答案:(1)B (2) 3,1,典型例题,典型例题,典型例题,专题三 分段函数,典型例题,典型例题,典型例题,例12 作出函数y=|x2|(x+1)的图象.,这是一个分段函数,每段函数的图象可根据二次函数图象的画法作出,故可得此函数图象如图1.4-1-3所示.,1.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. 2.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数. 3.偶函数的图象关于y轴对称,在两个对称的区间上单调性相反;奇函数的图象关于坐标原点对称,在两个对称的区间上单调性相同.,专题四 函数的性
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